祝塘中心小学巧算24点自编教材
——包永芬
“算24点”是一种扑克牌游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。
它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
“算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等。
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。因此，在这里我们一起来学习掌握几种常用的方法。
一.利用加、减法直接求24点
在计算24点时，首先可以直接用加法或者加减混合计算看看能否直接求出24点。
例1：（1） 2、 2、10、10 （2）1、5、7、J
（分析：这两道题目计算比较简单，直接将四个数加起来就计算出24点了 ）
解：（1）2+2+10+10=24 （2）1+5+7+11=24
做一做：
（1） 3、3、9、9 （2）3、4、7、10
（3）1、2、9、Q （4）3、5、6、10
（5）1、2、8、K （6）4、6、7、7
例2：（1）2、4、K、K （2）9、10、Q、K
（分析：这两道题目中含有2、4、Q，一般优先考虑乘法，但是计算前都可以先用加加减减看看能否计算出24点，计算方法不是唯一的。）
解：（1）13+13+2-4=24
（2）12+13+9-10=24
做一做：
（1）1、5、7、K （2）4、9、9、10
（3）10、10、J、K （4）8、9、Q、K
（5） 3、7、10、10 （6）1、5、8、Q
二.利用3×8=24、4×6=24求24点
在计算时，我们遇到四张牌中有“3、4、6、8”中的一个或几个时，除了用加减法，我们一般优先考虑乘法，看看能否将四个数凑成3×8=24、4×6=24就可以了。
例1：（1）1、2、3、J （2）3、5、9、Q
（分析：两道题目中均有3，所以我们优先考虑看看剩余的3个数能否凑出一个8就可以了。）
解：（1）3×（11-2-1） （2）3×（12+5-9）
=3×8 =3×8
=24 =24
做一做：
（1）1、2、3、4 （思考） （2）2、3、4、4
（3）3、7、7、8 （4）3、5、10、K
（5）2、3、3、3 （6）3、6、9、J
例2：（1）1、4、7 、Q （2）4、5、11、Q
（分析：两道题目中均有4，所以我们优先考虑看看剩余的3个数能否凑出6就可以了。）
解：（1）4×（12-7+1） （2）4×（12+5-11）
=4×6 =4×6
=24 =24
做一做：
（1）1、2、2、4 （2）1、3、4、9
（3）4、5、6、6 （4）4、8、10、Q
（5）4、9、J、Q （6）3、4、6、Q
在计算时，我们还能遇到四张牌中4、6、3、8都没有的情况，这个时候我们还可以看看四张牌能不能通过加、减、乘、除凑成3×8或4×6就可以了。
例3：（1）1、2、5、7 （2）5、5、9、11
（分析：两道题目中4、6、3、8都没有，而且直接用加减混合运算也没用，学生可以试着看看能不能凑出3×8或4×6就可以了）
解：（1）（5-2）×（7+1） （2）（9-5）×（11-5）
=3×8 =4×6
=24 =24
做一做：
（1）7、9、13、13 （2）1、5、5、9
（3）1、1、2、9 （4）5、7、10、13
（5）1、2、5、13 （6）2、5、5、13
三.利用2×12=24求24点
在计算时，我们遇到四张牌无法凑成3×8=24或4×6=24时，我们可以考虑看看能否将四个数凑成2×12=24就可以了。
例1：（1）1、5、7、12 （2）2、7、9、10
（分析：两道题目中无法凑成凑成3×8=24或4×6=24，而且直接用加减混合运算也没用，学生可以试着看看能不能凑出2×12就可以了）
解：（1）（7-5）×12×1 （2）（10+2）×（9-7）
=2×12 =12×2
=24 =24
做一做：
（1）1、7、9、13 （2）2、5、7、10
（3）1、6、8、11 （4）1、2、3、9
（5）1、2、3、12 （6）1、11、13、13
四.利用0、1的运算特性求解求24点
在很多时候，我们遇到四张牌只要两张就可以凑成3×8=24或4×6=24时，我们可以考虑看看能否将余下的两个数凑成0、1就可以了。
例1：（1）1、2、3、8 （2）4、6、6、6（思考方法唯一吗？）
（分析：两道题目中两个数就能凑成3×8=24或4×6=24，学生可以试着看看剩余的两个数能不能凑出1或者0就可以了）
解：（1）（2-1）×3×8 （2）（4×6）+（6-6）
=1×24 =24+0
=24 =24
做一做：
（1）3、8、8、8 （2）4、6、7、8
（3）1、2、2、12 （4）2、2、2、12
（5）3、4、5、8 （6）2、12、12、13
五.特殊情况——4个数中有2个6
在抽到的4张牌中我们经常可能遇到有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的两张牌只要能凑成3，4，5都能算出24点了。
例1：（1）6、6、5、10 （2）6、6、9、5
（3）6、6、13、10
（分析：三道题目中都有两个6剩余的两个数分别都能凑成5、4、3，这个时候就能算出24点了）
解：（1）（10-5）×6-6 （2）（9×6）+（5×6）
=30-6 =54-30
=24 =24
（3）（13-10）×6+6 =18+6=24
做一做：
（1）6、6、2、5 （2）6、6、2、6
（3）6、6、11、6 （4）6、6、8、4
（5）6、6、9、6 （6）6、6、12、7
五.特殊情况——4个数中有2个4
在抽到的4张牌中已有两个8，剩下的两张牌只要能凑成2，3，4。
例2：（1）2、4、8、8 （2）2、5、8、8
（3）2、6、8、8
（分析：三道题目中都有两个8剩余的两个数分别都能凑成2、3、4，这个时候就能算出24点了）
解：（1）（4-2）×8+8 （2）（5×8）-（2×8）
=16+8 =40-16
=24 =24
（3）（6-2）×8-8 =32-8=24
做一做：
（1）8、8、3、6 （2）8、8、3、7
（3）8、8、3、5 （4）8、8、8、10
（5）8、8、9、12 （6）8、8、9、13
五.特殊情况——4个数中有2个12
在抽到的4张牌中已有两个Q，剩下的两张只要能凑成1，2，3都能算出24。
例3：（1）9、11、12、12 （2）8、9、12、12
（3）2、5、12、12
（分析：三道题目中都有两个12剩余的两个数分别都能凑成1、2、3，这个时候就能算出24点了）
解：（1）（11×12）-（9×12） （2）（9-8）×12+12
=132-108 =12+12
=24 =24
（3）（5-2）×12-12 =36-12=24
做一做：
（1）12、12、3、6 （2）12、12、3、5
（3）12、12、3、4 （4）12、12、9、10
（5）12、12、9、12 （6）12、12、9、11
五.特殊情况——4个数中没有24的因数
如果四张牌中没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。
当抽到的四张牌中有时遇到可以先相乘再减去某数而得到24、或者先加减再乘得到24点，此时更不易想到。
例4：（1）4、10、10、11 （2）6、10、10、13
（分析：两道题目中都需要先乘再减才能算出24点了）
解：（1）（11×4）-10-10 （2）（13-10）×10-6
=44-20 =30-6
=24 =24
做一做：
（1）2、5、10、13 （2）6、9、10、11
（3）3、5、7、9 （4）4、8、8、10
（5）4、7、8、12 （6）2、3、7、11
五.特殊情况——有分数出现
有时遇到四张牌必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为A、B、C、D。必有A×B+C=24或A×B-C=24且 D=A或B。若D=A 有A×(B+C÷A)=24 或 A(B-C÷A)=24 。
例5：（1）1、5、5、5 （2）5、7、7、11
（分析：两道题目都可以用A×(B+C÷A)=24 或 A(B-C÷A)=24算出24点）
解：（1）（5-1÷5）× 5 （2）（5-11÷7）×7
= 24/5 × 5 =24/7 ×7
=24 =24
做一做：
（1）4、4、7、7 （2）3、3、7、7
（3）6、6、6、12 （4）5、5、7、11
（5）4、4、9、12 （6）3、4、4、12
附录：
技巧1：必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。只能用此法的更少，只有7种。
必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有16种。
技巧2：最特殊的是（6，9，9，10），9×10÷6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。
经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点。