是否有必要拓展乘法分配律的变式应用 ?
【问题凝视】
在五年级上册第五单元（小数乘法和除法）这一单元的整理与练习中，有这样一组练习：
先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？
4.8÷0.1 = 2.6×0.5 = 1.5÷0.25 =
4.8×10 = 2.6÷2 = 1.5×4 =
5.4×0.1 = 3.6÷0.5 = 8×0.25 =
5.4÷10= 3.6×2 = 8÷4 =
由此又拓展了小数简便运算中乘法分配律的变式应用，例如：3.4×4＋6.6÷0.25。那么，在这里对这一知识点的掌握是点到为止还是需要有必要的拓展？
【成因透视】
（一）教材弱化
“数的运算”中最重要的内容就是运算律，而运算律中比较难理解并掌握的就是乘法分配律的应用。虽乘法分配律既适用于整数，又适用于小数。但小数四则运算因小数本身的特点而变得更加复杂。在教学乘法分配律时，教材上着重的是a×c＋b×c=（a＋b）×c这种形式，对于a×c＋b÷d这种形式的简便计算因难度太大而弱化。
（二）学生弱视
从习题中不难发现一个数除以0.1就等于这个数乘10，一个数除以2就等于这个数乘0.5······如若从习题中发现说明，学生是能精准表达出结论的。但是在3.4×4＋6.6÷0.25这样的混合运算中，学生是很难看出“×4”和“÷0.25”之间的关系的。高年级学生自尊心比较强，当遇到困难时会避重就轻，选择忽视问题。
（三）教师弱变
教师在教学过程中均重视算式外在形式，为了学生能掌握乘法分配律，绝大部分的练习题就显得千篇一律。反复夯实了a×c＋b×c=（a＋b）×c这种形式的简便计算，从而缺少了多角度的变式探究。而a×c＋b÷d这种形式的简便计算可以从“变”中探究“不变”。但因变得不明显或者变起来有困难，更或者是很少考察到，教师在教学过程中很少重点突破。
【出路审视】
（一）追根溯源深刻理解
在3.6÷0.5的计算中，学生的解释不尽相同。第一种：小数点同时向右移动一位变成36÷5=7.2，此种方法是建立在学习了除数是小数的除法计算上，被除数和除数同时扩大10倍、100倍、1000倍······所得结果不变；第二种：（3.6×2）÷（0.5×2）=7.2÷1=7.2，此种方法是建立在商不变的规律上，被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数，所得结果不变。两种方法都是同时扩大，但扩大的倍数却不一样，为什么第二种方法中被除数和除数要同时扩大2倍呢？不是扩大3倍？4倍？是因为在小数的除法计算中，如果能把除数变为“1”，就能达到快速得到除法算式的商，如：5.2÷1、3.09÷1、100÷1······，任何数除以1，所得结果仍然是本身。
（二）知识联系体现价值
在理解了小数的除法计算中，为什么要把除数变为“1”，那么3.4×4＋6.6÷0.25这样的计算中，学生就会思考计算6.6÷0.25时，被除数和除数应同时扩大4倍，是因为要把除数变为“1”，而0.25×（4）=1。此时方法如下：
3.4×4＋（6.6×4）÷（0.25×4）
=3.4×4＋（6.6×4）÷1
=3.4×4＋6.6×4
=（3.4＋6.6）×4
=10×4
=40
（三）优化算法提升思维
出示练习：12.8÷0.5-2.8×2、30.5÷0.125-0.5×8，学生在练习中会发现“÷0.5”=“×2”，而0.5×2=1。“÷0.125”=“×8”，而0.125×8=1，在大量同类的练习中发现规律：一个数除以a，另一个数乘b，如果a×b=1，那么一个数除以a就可以变成这个数乘b。学生在学习中自主归纳理解，找出运算规律，提高学生的数学综合能力。
【片段重构】
师：先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？
4.8÷0.1 = 2.6×0.5 = 1.5÷0.25 =
4.8×10 = 2.6÷2 = 1.5×4 =
5.4×0.1 = 3.6÷0.5 = 8×0.25 =
5.4÷10= 3.6×2 = 8÷4 =
生：（自主完成）
师：从你们解题的过程和结果中发现了什么？
生：每一组的结果都是相等的，而且每个算式的第一个数据也是一样的。
师：哪位同学来解释一下这里面藏着的奥秘呢？
生：我以4.8÷0.1、4.8×10 这一组为例，4.8÷0.1可以把被除数和除数同时扩大10倍，变成（4.8×10）÷（0.1×10），后面括号里的结果是1，所以最后得到就是4.8×10，两个算式的结果相等。
师：哦？这样的方法行不行？那谁再来用这样的方法解释一下第二组的两个算式结果为什么相等？
生：2.6÷2可以把被除数和除数同时扩大0.5倍，变成（2.6×0.5）÷（2×0.5），后面括号里的结果是1，所以最后得到就是2.6×0.5，两个算式的结果也相等。
师：我有个疑惑？为什么你会同时扩大0.5倍呢？这个0.5是哪里来的？
生：在除法算式中，如果除数变成1，那么计算起来特别方便，我就想怎么把除数变成1呢？一种方法是被除数和除数同时缩小2倍，那么得到的是（2.6÷2）÷（2÷2），那这样得到的仍然是2.6÷2；另外一种方法就是乘0.5,也就是扩大0.5倍。
师：这位同学说得很有道理呢！那来看看这样一个计算题：3.4×4＋6.6÷0.25，大家一起来试一试吧！
生1：3.4×4＋6.6÷0.25 生2：3.4×4＋6.6÷0.25
= 13.6＋26.4 =3.4×4＋（6.6×4）÷（0.25×4）
=40 =3.4×4＋（6.6×4）÷1
=3.4×4＋6.6×4
=3.4×4＋6.6×4
=（3.4＋6.6）×4
=10×4
=40
师：我们来观察两位同学的做法，你更喜欢哪一种？为什么？
生：第二种更简便。按照运算顺序，乘除可以同时先算，除法算式中，如果把除数变成1，那计算起来更简便，在计算过程中又发现可以运用乘法分配律完成后面的计算。
师：是的！看来除法算式中想办法把除数变为1确实更简便！那我们再来看：
12.8÷0.5-2.8×2
30.5÷0.125-0.5×8
生：（自主练习）
师：小组讨论一下你有什么发现？
生1：我们小组发现“÷0.5”=“×2”，而0.5×2=1。“÷0.125”=“×8”，而0.125×8=1。
生2：我们小组发现了这几个题型有点类似乘法分配律的形式：a×c＋b×c，只不过其中一个是除法算式，当我们把除数变为1时，都需要去乘一个数，最后这个除法算式也会变成乘法算式，这样就完全符合乘法分配律的形式了。
师：是呀！同学们真的很了不起！我们的数学学习不仅仅是学会运算就可以了，要理解运算中的道理，将知识内化于心，把旧知和新知联系起来。
布鲁纳认为：学习者在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学习者最有价值的东西。”学生在自主探究的过程中理解运算的本质，形成了科学严谨的学习态度和综合数学素养。
（江阴市城中实验小学 李海燕）