难以区分的“围图形”和“拼图形”？

【问题凝视】

在长方形和正方形这一单元的内容教学结束后，学生对于“围图形”和“拼图形”总是混淆不清。每当出现格子图需要画长方形或正方形时，有些学生总是做错。为什么一看到在格子图上画图，学生想也不想，就完全按照自己的想法做呢。有的学生把题目都当成“围图形”来做，有的学生把题目都当成“拼图形”来做。那到底怎样才能让学生正确区分“围图形”与“拼图形”这两种题型呢？根源在哪呢？

【成因透视】

（一）“假操作”导致“围图形”与“拼图形”题目的本质没有区分

    在学习过程中，“围图形”与“拼图形”都要动手操作，画图都要借助格子图，学生面对两种看似相似实际却不相同的题型，容易产生认知混淆。在教学过程中，尽管已经把这两种题型安排在2课进行教学，但还是有学生难以通过在课堂中的动手操作，来得出“围图形”与“拼图形”本质的区别。尽管在课堂中对“围图形”与“拼图形”进行了动手操作，但有些学生的思维没有深入，只会听从教师的要求用绳或小棒来“围图形”，用小正方形来“拼图形”，甚至觉得只要围出来（拼出来）一种图形就大功告成。老师说还有其它围法（拼法）才去再想第二种、第三种……所有的操作都是因为老师说了。不能在动手操作中发现“围图形”这一类型的题目，图形的周长是不变的；“拼图形”这一类型的题目，小正方形的个数是不变的。

（二）过程性书写与知识体系间的矛盾

“    ”学生最早是在一年级学“分与合”时接触到的，如：     代表总数与

                                          

部分数之间的关系，而这一题中老师将它变成了乘法的形式。“   ”代表的到底是分与合还是两数相乘，有些学生立马就搞混了。出现了        这样的错误。

看似是把“拼图形”当成“围图形”来做了，可真正的错误原因却是过程性书写与之前建构的知识体系间产生了矛盾。

【出路审视】

（一）关注过程，把握本质区别

数学的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。“围图形”与“拼图形”都需要动手操作，在这一过程中，首先要为学生提供足够的时间，其次教师要引导学生在操作中进行思考，让学生的思维有深度，从而找出题目的本质。在“围图形”与“拼图形”的动手操作前，教师可以先提出几个中心问题，让学生边动手操作边思考，最后交流发现题目的本质。“围图形”是拿绳子或者小棒去围，绳子的长度或者小棒的长度就是图形的周长，围出的所有图形周长都相同。“拼图形”都是拿相同个数的小正方形拼，小正方形的个数相同。有了中心问题的引领，动手操作的过程不仅让学生找出了总共能围出几种图形或总共能拼出几种图形，更能让学生关注这一过程中，什么是不变的，把握住题目的本质，区分出题目之间的不同。

（二）提升方法，还原操作要点

“拼图形”的动手操作中，学生发现了2点很重要：1、拼长正方形时，所用的小正方形的个数都一样。2、可以有序拼：先排成1排，再排成2排，3排……怎样把2个重要点穿插在一起让学生牢牢地记住呢？既然总个数不变，就把小正方形的总个数写前面，排成几排，每排几个就是乘数，写后面。小小的乘法算式就能还原出动手操作的重要点，在列式的过程中，学生也能进行有序思考，感受数学思考的乐趣。

【片段重构】

（一）多个正方形拼(给学生足够多的正方形）

1.用2个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，周长是多少厘米？

（1）动手摆一摆

（2）那你会吗？学生独立完成。

（3）交流：  1    1

                      1    长：1×2＝2厘米

                           宽：1厘米

                         周长：2＋1＝3厘米

                               3×2＝6厘米

（4）质疑：还有其它拼法吗？另一种是一样的。

（5）一个小正方形的周长是4厘米，2个小正方形的周长和是8厘米，可是为什么拼在一起后却只有6厘米呢？指一指少的部分。

（6）小结：拼了以后就少了2条边长，也就是2个1厘米，所以少了2厘米。

2. 用4个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，周长是多少厘米？

（1）2个正方形拼会了吗？那多点会不会拼？

（2）出题并读题。

（3）学生试做。

（4）交流：

            1    1    1    1                       1    1

                                1                         1  

                                                          1        

    长：4×1＝4厘米

    宽：1厘米                              边长：1×2＝2厘米

  周长：4＋1＝5厘米                        周长：2×4＝8厘米

        5×2＝10厘米    

（5）都是4个小正方形拼的，为什么2个周长不一样？（一个拼掉了6个1厘米，1个拼掉了8个1厘米）

（6）小结：同样多的小正方形拼图形，中间部分拼掉的多，那剩在外面的少，也就是周长就少。相反，中间部分拼掉的少，那剩在外面的多，也就是周长就多。

3. 用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，周长是多少厘米？

（1）出题并读题。

（2）可以怎样拼？同桌讨论并拼一拼。

边拼边思考：1、怎样才能做到把所有可能都想全，而且有序？

            2、不管拼成什么样的长方形，什么是不变的？

（3）交流：有几种？怎么想出来的？什么不变？

生：先拼成1排，再拼成2排，3排，4排，发现4排的和3排的一样的，所以有3种。3种长方形用的小正方形个数都是12个，小正方形的个数不变。

                 12 

                …              1

6

2

 

             4

                       3

（4）总结方法：

师：怎样把思考过程表示出来呢？

（5）口答周长，教师板书。

（6）观察3种不同的拼法，你有什么发现？为什么？

（7）小结：用同样的小正方形拼成的大长方形中，长和宽越接近，周长越短；长和宽相差越大，周长越大。

（二）围一围

谈话：之前学过了用小正方形来拼图形，现在拿一根铁丝来围图形，我们可以围成长方形吗？正方形呢？四边形？六边形？观察同一根铁丝围成的这些图形，你发现了什么？（周长相等）是呀，同一根铁丝，不管围成什么图形，它的周长都是这根铁丝的长度。

1、出示：用12根1厘米长的小棒围一个长方形或正方形，有（   ）种不同的画法，请你围一围。

2、动手围：

边围边思考：1、怎样才能做到把所有可能都想全，而且有序？

            2、不管围成什么样的长方形或正方形，什么是不变的？

3、交流

提问：1、12根1厘米长的小棒其实就是长方形或者正方形的？（周长）

      2、可以围出哪些长方形或正方形？你是怎么思考的？

生：   长  宽

       5    1

       4    2

       3    3

生：围长方形时，宽从1开始围，接下来宽变成2，变成3。

师：要是没有小棒，该怎样把所有情况想全呢？

生：先算长＋宽：12÷2=6厘米，再列举。

师补充板书：12÷2=6厘米

                5    1

                4    2

                3    3

4、巩固练习

把一根14厘米长的铁丝围成一个长方形，有几种不同的围法？请在方格纸中画一画。  

（三）拼围对比

12个边长1厘米的小正方形拼大长方形或正方形，有（ 3 ）种拼法。

12根1厘米长的小棒围成一个大长方形或正方形，有（  3 ）种围法。

师：我们用12个小正方形拼长方形，用12根1厘米长的小棒围成一个长正方形。同样都是数据12，12个小正方形拼，不管拼成什么样的长方形，什么是不变的？（小正方形的个数始终是12个。）

12根1厘米长的小棒去围，围成的长方形正方形什么是相同的？（周长是12厘米）。

    通过“拼一拼”“围一围”“画一画”这些活动，丰富和加深了学生对周长含义以及计算方法的理解。有目的的动手操作中，学生深刻理解题目的本质，发现题目与题目之间的区别，更是体会有序思考对于分析和解决问题的作用，提高了思维水平，空间观念也得到了进一步的培养。这些经验对学生将来的数学学习具有重要的作用。

参考文献：

［1］ 孙业秋.在活动中探索图形的周长——“周长是多少”教学片断与思考［J］.小学数学教育,2020,(7-8)

（江阴市城中实验小学 刘莉）