一 一 间 隔

教学内容：教科书78~79页

教学目标：

1．理解“两种物体一一间隔”排列现象，知道两种物体一一间隔排列它们的数量可能相等，也可能相差1。

2．在经历探索两种物体一一间隔排列规律的过程中，初步体会和认识间隔排列的两种物体个数之间的关系。

（1）会用“数一数”、“一一对应”的方法比较两种物体个数的多少。

（2）初步认识两种物体一一间隔排列成不封闭图形时，两种物体的个数规律：头尾相同，排在两头的物体的个数比中间的物体多1个；头尾不同，两种物体的数量相等。

（3）初步认识两种物体一一间隔排列成封闭图形时，两种物体的个数规律：两种物体的数量相等。

3．初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。

4．在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳等思维能力。

5．经历“观察——猜测——验证——结论——应用”的不完全归纳法的数学思想。

教学重点：探索两种物体一一间隔排列的规律。

教学难点：理解一一间隔排列的两种物体个数之间的关系。

教学准备：课件、□、△、练习纸

教学过程：

一、对比教学，直观认识一一间隔

1．观察对比

师：同学们，今天蒋老师给大家带来了四组物体，悄悄地告诉大家，其中有一组它“与众不同”，（ppt）看看谁的眼睛最亮，能一下子把它找出来。准备！第一组来啦，第二组，第三，第四，出示：

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

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生：第四组。因为其它三组都是两样东西在排列，而第四组是3种图形在排列。

师：你们同意吗？上面的三组都有两种物体。（板书：两种物体）

师：那我们换一组，现在总一样了吧。

SHAPE \* MERGEFORMAT

生：不一样。

师：啊，怎么不一样了？

生：前面三组是一个隔着一个排列的，而这组是一个，两个，一个，两个这样排列的。

师：恩，是的，谁再来说说？

3.定义

师：是呀！像这样一个物体隔着另一个物体，一个物体隔着另一个物体的排列方法，我们叫作“一一间隔”。一起说：一一间隔

师：第一组是谁和谁一一间隔排列？第二组呢？第三组我们一起说？

生：（略）

4．说一说生活中的一一间隔现象

师：那在我们的生活中有一一间隔吗？张大眼睛找一找我们周围的物体，你能找到谁和谁一一间隔，把你找到的和同桌说一说。

交流。

二、层层深入，探索规律

（一）排队游戏，发现规律

1．数量相等

过渡：看来这一一间隔在我们生活中还真多，其实一一间隔规律还能做游戏呢！游戏规则是：人数相同，男生和女生一一间隔排列。

先想一想，如果有2个男生，2个女生，能一一间隔排列吗？来请你，你，还有你们俩来，怎么排？

生排。

（师：谁来指挥一下，要求大声的告诉大家谁排在哪儿。

生说。）

师：男生，女生，男生，女生，是一一间隔吗？

师：还可以怎样排？

生：女生，男生，女生，男生。

师：看来，2男2女可以男生开头，也可以女生开头，都是一一间隔排列。

师：那3男3女呢？请你们俩来排一排，其他同学看他们排的对不对。

师：可以吗？

师：那4男4女呢？还可以几男几女？你发现了什么？

生：男生和女生一样多的时候，可以一一间隔排列。

师：是的，当两种物体的数量相等的时候，他们是可以一一间隔排列的。（板书）

2．数量不等

师：那数量不相等，能不能呢？想一想如果女生只有3人了，除了男生3人以外，男生还可以多少人的时候，也可以男生和女生一一间隔排列呢？先请男生回座位

同桌讨论。

交流：2个男生，4个男生。

师：有没有其它可能了。（没有）

师：2个男生谁来验证一下？你们俩来！

4个男生，请你们上来排一排，其他同学看他们排得对不对？是吗？

师：那1个男生行吗？为什么？

师：太少就多点吧，来5个，行吗？

师：看来只有当男生和女生的数量怎样的时候，才能一一间隔排列？

生：男生比女生多1，男生比女生少1。

师：也就是两种物体的数量相差1的时候，就可以一一间隔排列。（板书）

说得可真好！我们一起来说一说。

3．小结

通过我们刚才的排队游戏发现：当两种物体的数量相等或者相差1的时候，这两种物体是可以一一间隔排列的。（对比出示）

4．巩固练习

老师这儿还有一些□和△，他们能一一间隔排列吗？

（1）4个□和4个△

（2）8个□和10个△

（3）4个□和5个△

第一个（能）为什么？

第二个（不能）理由。

第三个（能）点头示意。

（二）头尾分类，再次发现规律：当头尾相同的时候，两头的物体比中间的多1个。

1、数量相等

师：这两个是能一一间隔排列的，你会把他们摆出来吗？先摆第一个，请同学们从盆子里拿出4个□和4个△，摆在桌上，开始。（找一个人投影摆）

是一一间隔排列吗？和他一样的举手。诶，你是怎样摆的？是这样吗？

还有其他摆法吗？

比较这两种摆法，有什么不一样的地方？

□开头，结尾是谁（△）；△开头，结尾是（□）。

看来，头尾都不同。

2、数量相差1

如果再加一个△，你会怎么摆呢？动手试一试吧。（指名1人投影摆）

生排。

交流：他是这样摆的，还有别的摆法吗？为什么只有这一种摆法呢？为什么多了一个就只能这样摆呢？为什么要把多的△摆在开头呢？

看来，当△比□多的时候，咱们就一定要把谁摆在两头，这样一来，两头的物体就比中间的多1个。一起说。

师：那既然多的物体排在了两头，那这一排物体的头尾就（相同）。（板书）

（三）、验证发现，得出规律

质疑：那同学们，我们反过来想一想，如果有一组头尾相同的一一间隔排列，那两头的物体一定比中间的物体多1个吗？

√×√×√×√×√×√×√×√

瞧，谁和谁一一间隔，两头都是（√），那√一定比×多1吗？谁能证明？

生：数的。

师：数一数就知道了。（板书）

师：有没有谁不数也能很快证明的？

生：一组一组。（师圈）

师：像这样一个对应一个的方法叫做“一一对应”。（板书）

师：刚才，通过数一数，一一对应证明了头尾相同，两头的物体一定比中间的多1个。

师：一一对应真厉害！不数也能比。

练习：下面就用“一一对应”的方法圈一圈，再填一填。

①②①②①②①②①（   ）比（    ）多1个。

□○□○□○□○   □和○的个数（       ）。

交流：第一个：对吗？ 为什么是1比2多1个呢？

      第二个：这一个怎么是相等呢？（正好对完）也就是头尾不同，两种物体的数量相等。

三、运用规律，解决问题

同学们真厉害！发现了一一间隔排列中蕴含的许多规律，让我们运用学到的这些规律去解决生活中的实际问题吧。

1、师：出示图片

问：谁和谁一一间隔排列？

把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？你是怎么想的？

交流：（头尾相同，两头的夹子比中间的手帕多1个，所以要加1。）

如果兔子有20只，蘑菇有多少个？

第2题结果是？为什么这又是减1？（头尾相同，中间的蘑菇比两头的兔子少1个，所以要减1。）

2．真不错，看来难不倒你们，来一个难点的挑战题！

如果在□和○一个隔着一个地排成一排，□有10个，○最少有几个？最多呢？

生思考后交流。

最少怎么排？最多呢？除了最多和最少，还可以怎样排？

3．封闭图形中的一一间隔排列现象：

（1）出示一串珠子

师：蒋老师这儿有一条手链。这两种珠子是一一间隔排列的吗？和刚才的排列相比，有什么不同的地方？（前面排成了一排，这里排成了一个圈。）那这串手链上是蓝珠子多还是红珠子多呢？你是怎么想的？

表扬：解开，我来，就变成了头尾不同，所以红珠子和蓝珠子同样多。

师：如果这串珠子围成一个三角形呢？两种珠子的数量（相等），为什么？围成长方形呢？不规则图形呢？（课件）同学们，像这样首尾相连的图形叫做封闭图形，一起说。是黑板上的哪一种情况呢？

四、总结归纳，课后延伸

1、揭课题：学到这儿，我们一起来回顾一下，这节课，我们学习了什么？就是间隔排列（板书）

2、你有哪些收获呢？和大家一起分享一下吧。

3、欣赏

师：老师在生活中找了一些间隔排列的物体，请同学们一起欣赏。（播放）

指出：这些一一间隔排列美不美？是啊，有规律排列的物体更加有秩序，更有美感。希望同学们在今后的学习中认真观察，认真思考，发现生活中更多的规律。