3.1 字母表示数

【内容分析】“字母表示数”是苏科版七年级上册第三章“代数式”的章节起始课．本节课属于“数与代数”，是在小学学段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中数量关系的基础上，进一步研究用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，在小学数学与初中数学之间起着承上启下的过渡作用．从具体的数到字母表示数，是学生认识从算术到代数的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，使学生进一步感受到符号化的数学思想．本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，使学生经历由数到式的过渡，体会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想，发展符号意识．

【学情分析】在长期的算术学习中，学生形成的认知与代数学习有较大的差别，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程．虽然学生小学学过用字母表示数，但“字母表示数”意义的多样性和不确定性以及字母表示数的意义是学生学习代数的主要障碍，再者七年级的学生符号意识薄弱，分析问题能力有所欠缺，使得七年级学生在用符号表示一般意义上的数存在困难．

【教学目标】

（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示运算律、计算公式以及一些简单实际问题中的数量关系和变化规律．

（2）经历探索规律并用含有字母的式子表示规律的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，同时培养学生抽象概括、直观想象、数学建模和数学运算等数学核心素养．

（3）感受“字母表示数”曲折与艰难的发展历程，体会符号表达的简明性性和一般性，能类比“数”的研究方法猜想“式”的学习．

【教学重难点】

教学重点：经历字母表示数的过程，感悟字母表示数的必要性和重要性，发展符号意识．

教学难点：经历由数到式的过渡，体会字母表示数的意义．

【教学过程】

一、情境创设

一只青蛙，四条腿，两只眼睛，一张嘴，扑通一声跳进水；

两只青蛙，八条腿，四只眼睛，两张嘴，扑通扑通跳进水；

......

数的清吗？既然数不清，你有什么想法？

教师语言：

各位评委上午好，我可以开始我的上课环节了吗？

上课，同学们好，请坐！

同学们，今天我们的课堂从小学的一首儿歌开始。

一只青蛙，四条腿，两只眼睛，一张嘴，扑通一声跳进水；

赵明，你来接。后一个、继续、再继续、同学们觉得能数的清吗？数不清，那你有什么想法呢？张亮你的手举的非常高，你来说说你的想法？他用n表示了青蛙的数量，你为什么会想到用字母表示青蛙的数量呢？（简洁明了）说的非常好，这就是字母表示数的意义，今天我们就一起来学习字母表示数。

设计意图：从学生耳熟能详的儿歌出发，既符合学生的认知规律和心理特征，又能激发学生的学习兴趣、探究兴趣．

二、合作探究

问题1：生活中还有这样的例子吗？

设计意图：通过问题情境，学生初步感受了用字母表示数的优越性，通过学生进一步举例子．感受生活中用字母表示数的现象非常常见，体会系统的学习字母表示数的必要性．

教师语言;说的非常棒，车牌中的字母、停车场标记、身份证中的字母X、学籍号中的字母，扑克牌等等。扑克牌中的J表示11、Q表示12、K表示13，这里的字母同样的表示，对了已知数（板书），如果走出扑克牌，J、Q、K还一定表示这些数吗？很好，说明字母表示数是有特定背景的.下面我们从扑克牌走进数学.

问题2：数学中有用字母表示数的例子吗？

小学里我们学过用字母表示加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律．

追问1：为什么要用字母来表示这些运算律？

追问2：这里的字母表示的是什么数？

未知数（板书）

追问3：同学们聚焦这些运算律，你有什么疑惑吗？

追问4：还有其他例子吗？

用字母表示图形的面积、体积，请具体说明．

追问4：为什么要用字母来表示图形的面积？

追问5：这里的字母表示的是什么数？

未知数

同学们已经初步感受到了字母可以表示哪些数以及字母表示数的必要性，那么接下来同学们想知道什么？

如何用字母表示数？说的非常好，下面我们一起来探究如何用字母表示数?

探究一：一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是2，则长为多少？周长为多少？面积为多少？

如果宽不确定，如何描述它们之间的关系？

教师语言：一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是2，则长为多少？周长为多少？面积为多少？同学们齐声一起回答。那如果宽不确定呢？如何描述它们之间的关系？请同学们小组讨论下，相信同学们肯定都能有所想法。

第4小组派个代表来说一说你们组的想法，他们组认为可以用字母a表示长方形的宽，从而得到其他三个量的表示方法。你们组为什么想到要用字母表示长方形的宽?可以清晰的描述四个量之间的关系.（也就是字母可以表示数量关系板书）其他小组还有想法吗？你们小组来，他们组认为不一定要用字母a来表示长方形的宽，可以用任意字母。不同的字母可以表示同一个量，字母与字母的地位是相同的，其实刚才同学们经历的过程就是如何用字母表示数的过程.

设计意图：从数学内部出发进一步感受用字母表示数的优越性，体会用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具一般性．

三、例题讲评

同学们已经感受了为什么要用字母表示数以及如何用字母表示数，下面在运算中我们再次来感受字母表示数必要性．

（1）一件运动服标价为a元，如果按照标价的8折出售，那么这件运动服的售价是多少元？

（2）报告厅的后一排比前一排多2个座位，如果第一排有a个座位，那么第8排有多少个座位？

（3）一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，甲单独施工2天后，再由乙单独施工3天，一共完成的工程量是多少？

字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具一般性．

教师语言：8折是指的是什么？（原价的80%）所以答案是：0.8a，也就是字母可以像数一样参与运算．

例．用字母表示下列运算或数量关系：

(1) 某数与3的差的2倍；

(2) 两个数的平方和；

(3) 一个数加1后大于这个数；

(4) 两个数互为相反数．

教师语言：同学们我们聚焦最后两个式子，有哪位同学认识它们，是的这是后续我们要深入研究学习的不等式和方程，生活中用字母表示数是为了更加简洁，数学中用字母表示数不仅仅是为了简明，还为后续研究方程、不等式、函数提供支撑。

设计意图：从生活现实到数学现实，同学们初步感受了字母表示数的意义和必要性，通过表达和交流进一步感悟字母可以像数一样进行运算，使问题中的数量关系和运算表示的更简明，更具一般性．

探究二：再回首第一章第二节课我们所研究的日历问题．

教师语言：同学们，在第一章第二节课中，我们从数的角度研究了日历，知道上述三个框中的三个数都具有相同的数量关系。今天学习了用字母表示数，我们能不能更加简洁的来表述任意这样的三个数之间的关系？

设计意图：将具体的数量关系抽象化，感受字母表示数的必要性、简洁性、一般性，在探究的过程中了感受字母可以橡数一样参与运算，字母表示数可以建立数与代数之间的桥梁，为后续方程、不等式、函数的学习提供脚手架．

四、小结思考

本节课我们研究了什么？

是如何研究的？

你还有哪些思考与想法呢？

设计意图：师生对本课进行小结，回顾知识与活动中所提炼的思想方法、提升关键能力，形成结构化板书．真正体现以知识为载体、思想方法为桥梁、核心素养为目标的课堂教学．

板书设计：