2.4有理数的加法与减法

        ——有理数的加法

【教材分析】

本节课是苏科版七年级上第2章有理数2.4有理数的加法与减法第1课时有理数的加法，本节课是在学生学习了绝对值与相反数之后的一节课，它是研究有理数运算的基础，为后面减法、混合运算及后面代数式的运算做铺垫，本节课具有承上启下的作用.数式相通，研究数的方法与研究整式方法是一致的，我们让学生经历探究有理数加法运算的全过程，与小学非负有理数相联系，体会数学的整体性，逻辑的连贯性，方法的一致性.
【学情分析】
   学生在小学阶段及有理数的学习已经积累了研究问题的基本知识和方法，已经具备了研究问题的初步经验，学生也从形象思维过渡到逻辑思维，并不断向前推进，认识问题也从感性逐步上升到理性，但是思维的严谨性，逻辑的严密性还有待加强.
    本节课前，学生已经学过相反数与绝对值，已经会非负有理数的加法.本节课是在数系扩充之后，对所有有理数的加法进行深入研究，从中提高学生的抽象能力、运算能力.

【教学目标】

（1）理解有理数加法法则，会进行有理数的加法运算；

（2）引导学生对有理数加法情形进行不同分类，在操作中感受有理数加法的合理性，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维；

（3）通过小组讨论、合作探究等方式，经历法则的形成过程，发展学生的抽象能力和合作交流的意识.

【教学重点】

有理数的加法法则；

【教学难点】

对两个有理数的不同类别进行分类.

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

小学里，我们学过非负有理数的加法和减法运算，引入负数后，怎样进行有理数的加法和减法呢？我们先来研究有理数的加法.

问题1：你认为两个有理数的相加可以分几类？

追问1：这个问题有点不知道怎么回答，我们可以进行类比，前面我们比较两个有理数的大小分为几类？

【设计意图】帮助学生从数学的内部进行类比，两个有理数相加可以分为两个正数，两个负数，一正一负，还有正数+0、负数＋0，先把整个问题进行分解再逐个击破，化复杂为简单.

二、合作探究，形成新知

问题2：我们该怎样研究呢？比如两个负数相加该怎样研究呢？

学生1：比如（—2）＋（—3）.

师：也就是说我们可以举例，从特殊的情形入手.

【设计意图】让学生对于研究问题得方法进行思考，学生感受到我们可以将一般化问题转化为特殊问题进行思考，感受用特例得方式来化抽象为具体，在学生的最近发展区内设计问题串，让学生跳一跳够得到，有成就感得同时激发学生兴趣.

为了大家能够理解，我们可以给算式套一个情境：比如：在主客场制的足球排位赛中，当两队积分相同时，需要比较球队的净胜球数.（—2）可以表示某球队主场输了2球，—3可以表示客场输了3场.

问题3：结果为多少？怎样理解？

—6，就是一共输了5场.

追问1：两个正数呢？为了更快找到规律，我们可以也选择2+3=5，一个正数一个负数呢？生：有—2和+3，有2和—3，—2与0和0与—3.

根据情境，学生可以很快得出结果，并能解释结果的合理性.

追问2：数轴是我们研究问题的一个良好的工具，你能用数轴来来进行解释结果的合理性吗？

追问3：这几类计算，能再进行归类吗？分三类：同号，异号，与0相加.

追问4：他们是怎样相加的呢？有什么规律吗？

归纳的出：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号的两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数.

【设计意图】再具体情境中让学生感受到加法运算得合理性，在数形结合中，让学生充分思考、讨论、归纳法则，在分类和归类过程中，让学生体会到用数学的思维思考问题的简洁与统一.

三、运用新知，解决问题

问题3：计算：（1）（—15）＋（—3）；（2）（—180）＋（＋20）；（3）5＋（—5）；（4）0＋（—2）.

    问题4：对于任意一个数，加上一个数后，和比原来得数大还是小？为什么？

【设计意图】学以致用，利用学习到的加法运算法则计算，学生更有成就感.拿到一个计算就同我们探究问题的过程一样，首先应先进行分类，是属于哪一种加法，再利用运算法则进行运算，学生更加理解加法法则的同时，也提高了运算能力.

五、回顾总结，能力提升

本节课内容：1.本节课我们学习了什么？2.我们是怎样学习研究的？3.我们还将研究什么？

【设计意图】对本节课内容、已有研究方法进行结构化的梳理，再次明确再数系扩充之后的有理数加法法则，并帮助学生编入已有知识，便于学生更好的进行记忆和提取.类比数的学习，展望后续式的学习，提高学生的归纳能力同时，让学生感受到数学的整体性.