简单的周期问题

教学内容：P30~31

教学目标：

1、结合生活情境，感知简单周期现象中的排列规律，引出周期中的数学问题。

1.1感知排列的规律，理解“每几面一组”、“依次”、“重复”。

1.2学生会用“每几个为一组，每组按○△□的顺序排列。”这样的语言来描述规律。

1.3学生会举例说说生活中的周期现象，加深对概念的理解。

2、主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画一画、想一想、算一算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

2.1会用画一画、想一想、算一算等多种方法来解决问题并逐步优化，掌握计算方法，理解含义。

2.2会用第几个就是“第几组第几个”这样的语言描述，并知道就是“第一组第几个”。

2.3掌握余数的规律：余几就是看第一组的第几个（无余就是这一组的最后一个，即第一组的最后一个）。

2.4理解除数的变化：每一组的个数不同，除数也不同。

2.5发现：虽然结果相同，但是代表的物体不同。

3、培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。

4、在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

 

教学重点：

1、感知简单周期现象中的排列规律，理解概念。

2、学生探索和发现规律的过程，体会画一画、想一想、算一算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

教学难点：

1、会用第几个就是“第几组第几个”这样的语言描述，并知道就是“第一组第几个”。

2、掌握余数的规律：余几就是看第一组的第几个（无余就是这一组的最后一个，即第一组的最后一个）。

 

教学过程：

一、从生活中的周期现象抽象出数学中的周期问题，感知并理解排列的规律：

    理解“每几个一组”、“依次”、“重复”。

 1.激发兴趣，猜图形：

   【出示一组图形】（共18个，被遮挡）

   ○△□○△□○△□○△□○△□○△□

   师：上课前我们先来玩一个游戏。黑板上藏着18个图形，有△、○、□。随便你们说第几个，我都能准确地猜出它是什么图形，信不信？

   生说个数，师猜图形。

   老师厉害吗？掌声送给我。

 2.引入生活中的周期现象,感知并理解“每几个一组”、“依次”、“重复”的规律

    过渡：老师怎么能猜得又快又准呢？你们也想探索其中的奥秘吗？

        不着急，先给点提示。瞧，生活中常常看到这样的现象。

   （1）出示彩旗---引出规律，尝试说规律

    

     ①有没有什么想法？

 ②感知并理解“每几个一组”、“依次”、“重复”的规律    

 生说发现

 师：是呀,这些彩旗的摆放是有规律的，是2面2面摆的，也就是每2面为一组（画圈，红字呈现：每2面为一组）

 示错：接下去可以摆黄旗、绿旗吗？（不行）

 师：为什么？（生答）

 师：听出来了，你们的意思是每组的排列顺序都相同，这就是“依次”排列（PPT）；接着这样摆一组，再一组，重复出现。【PPT】

小结：看来这组彩旗是按怎样的规律来排列的？

 生：每2个一组，每组按“红旗、绿旗”的顺序排列，依次，重复出现。（PPT）

    （2）出示盆花、彩灯-----巩固规律，能熟练说规律

     ①师：大礼堂门口摆放了美丽的盆花，盆花的排列有什么规律呢？

 

 

     生：每3盏为一组，每组按“蓝色黄色红色”的顺序排列，依次，重复出现。

 师：真会活学活用，说得很流利。

     ②师：墙上挂着漂亮的彩灯，有什么规律？

 

 

     生：每4个一组，每组按“红色、紫色、绿色、紫色”的顺序排列，依次，重复出现。

    （3）定义规律，揭示生活中的周期现象

 小结：说得很对。是的，在生活中像这样同一事物依次、重复出现的现象叫做周期现象。（PPT、贴）

 3.从生活中的周期现象抽象成数学中的周期问题

 过渡：生活中有周期现象，这个吴老师称为提示，回到刚才我们做的游戏，会不会跟这个有关？

（1）观察发现至少两组才能确定规律

      揭第1号，有感觉吗？第2号……第6号，看出来了？有规律的吧！

      明确：看来要想确定规律至少要观察两组相同的图形。

    （2）发现数学中的周期规律

      看出来什么了？（○、△、□，每3个一组）

      你认为下一组是什么？（○、△、□）同意吗？（揭示，验证。）

  看来的确是有规律的，每3个为一组，依次、重复出现

     二、理解规律、利用规律

    （一）多种方法确定某一序号所代表的图形并优化。

     过渡：刚才的奥秘明白了？真的？

 1.那你们也来试一下,第23个是什么图形？（出示）

 要求：先自己思考，然后在小组里交流你们的想法。

（1）生尝试，再讨论。

（2）交流：

 ①究答案（画图法、列举法）

   生1：第23个是△。生2、生3……

   师：你们都认为是△，那到底是不是呢？有没有什么办法验证？（可以画一画）

       那你们数好，我来画。（操作）

       第23个的确是△。你们真了不起，都找对了。

   过渡：刚刚我们怎么知道它是△的？（多举几个）

  ②究算理

    那还有别的方法吗？（计算法）

    生：23÷3=7……2（板书）

    师：这样算有道理吗？请你解释一下（生1）

        说得对吗？谁听懂了，也来说一说。

   师强调：噢，要判断第23个是什么图形，从第1个到第23个，一共是23个。（板书：共23个)。

   每3个为一组，所以要除以3。（板书：每3个为一组）

   计算的结果是7余2，表示有这样的7组，单位名称------“组”（师圈出7组）。

   追问：到第23个了吗？（没有）还要多2个，所以单位名称------“个”（边说边板书）。

  23÷   3  =  7（组）……2（个）○△

 

     共23个 每3个为一组  第8组

 ③究看法

 师：多的这2个是第几组，是什么图形？（生答）

 师：说得真清楚，多的这2个其实就藏在了第8组。是什么图形呢？（生）

         在第8组,你真的是看的第8组吗？

     因为是周期现象，每组都一样，其实只要看第几组？（第一组）是○、△（板书）。

 第23个就是第8组的第2个，是△。(圈)

 （3）师：刚才我们在解决这个问题时用到了哪些方法？（板书：画、算）

      明确：两种方法都很不错，还可以互相验证。

     2、巩固方法，猜第97个

     现在老师要加大一点难度（图形操作）

     像这样一组，再一组，还可以很多很多组，一直依次、重复出现，可以加（引出……）

     第97个是什么图形？有没有信心挑战。

    （1）生计算。

    （2）交流，讨论：

 师：你们选择的是什么方法？（算）怎么不画了？

 小结：看来，像这样数量比较大的时候可以用计算法。

  97÷3=32（组）-------1（个）△

                                 第33组的第1个

 提问：谁来告诉我，多的1个是什么图形？是第几组的第几个？（生答师板书）

      做对的举手！真厉害。

    (二)对比、分析、发现无余数的特殊情况

 既然都学会了，下面来个抢答比赛

    1.对比1：第121个与第97个

      突出：个数不同，结果相同，初步发现余数的规律

（1）求第121个

  师：如果我想知道第121个是什么图形，算式怎么列？

        不要你算，算式的结果我已经算好了，根据结果快速口答，是第几组的第几个，是什么图形？

121÷3 =40（组）……1（个）  第121个是第（   ）组的第（  ）个，是       。

（2）对比第121个和第97个（同余1，结果都是○）

 师：刚才是第97个，现在是第121个，咦，明明问的不一样，怎么都是○呀？

 生：只要看余数。

 师：看来跟第几组有没有什么关系？要想确定第几个是什么图形，只要看什么？（余数）

    2.没余数的规律

出示：第336个是什么图形？算式告诉你

      336÷3 =112（组）           

师：没余数了。咦，现在又怎么想呢？（□)

    怎么想的？（生答）

    说明第336个图形就藏在哪一组，是第几个？

出示：第336个是第（ 112  ）组的第（  3  ）个，是（ □    ）。

看来,要知道第几个是什么图形?只要看（余数），如果没有余数，就说明它是这一组的最后一个。

4.总结方法：

 现在大家也都学会猜图形了，谁来说说看，猜图形的秘诀有哪些呢？

   （三）应用规律，巩固技能，注重细节（……、不断、圈一圈）

    过渡：下面我们来算2个比较复杂的图形

 1.出示两组图形

（1）出示○□△△○□△△……，什么规律？

 口答：周期为4

       每一组，我们可以圈一圈

（2）出示 △○○□□△○○□□……

  这一组呢？

    2.猜图形

    这两组图形的第85个是什么图形？先计算，再交流

85÷=21（组）----1（个）

85÷5=17组        

    对比：

    师：都问的第85个，怎么除得不一样？

    明确：周期不同，所以除数也不同。

    3.揭题：这就是我们今天重点研究的周期问题（课题）

 

    四、联系生活，解决问题。

    过渡：生活中还有哪些周期现象，你留意过吗？

1.生活中的周期现象

（PPT）日出日落是周期现象，决定了一天的长短; 月亮从亏到盈变化是周期现象，决定了一个农历月的长短；四季轮回是周期现象，决定了一年的长短……

2.解决生活问题：

师：看来生活中有很多的周期现象。夜幕降临的时候，大家有没有看到大楼上安装了五颜六色的彩灯。

   一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫的顺序依次组装，一共有37只灯泡,最后一只是什么颜色？

    谁能用今天学到的本领马上能说出来？

    生口答。学会的举手。真厉害！  

    3.课堂实践活动 

师：最后，我们来玩个游戏-----“我是小小创作家”。

游戏规则1：用△、□、○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列。

    规则2：我提问题，请同桌来解答。

    规则3：小组交流，互相欣赏组内成员设计的作品。

听懂要求了吗？看那个小组最积极，效率最高，配合最默契。。

1. 用△、□、○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列
2.我提问题
3.你来解答

 

五、全课总结

1.今天这节课我们研究了周期现象。你有什么新的收获？

生：按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。

生：用圈一圈的方法能很快发现规律。

生：用除法可以判断有完整的几组余几个，根据余数就可以直接判断了。

师：今天，同学们的收获还真不少！

2.回顾课堂

 回忆一下，我们是怎么样来研究的？

 今天，吴老师给大家展示了一个小小的数学魔术，为了寻求这一个魔术的答案，我们首先走进了生活，发现了一种现象叫周期现象，其实在数学中也有这样的周期问题。吴老师的这个魔术就是一个简单的周期问题。根据这样的规律，我们可以用画一画、算一算的方法来推想出第几个是什么图形，同学们还有很多自己的见解。最后大家还运用学到的新知识设计了一份份精彩的答卷。