一、课题研究的背景

1．基于国际社会数学实验教学的蓬勃发展

在发达国家，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室。美国2000年《学校数学的原则和标准》要求：在课堂教学中，教师有责任产生良好的智力环境，促进学生进行认真的数学思考。教师应该选择和使用合适的课程材料，恰当的工具，先进的教学技术，以便支持学生的数学学习，组织适当的实验，让学生在实验与操作的过程中理解数学。除美国外，日本、英国等许多国家在数学实验课程的研究等方面均已广泛开展。

2．基于对课程改革和数学教育的全新理解

进入二十一世纪，“数学实验”在我国也引起了广大教师的积极关注，并在一些学校得以探索性的实施。义务教育阶段数学课程标准（修改稿）在基本理念、课程目标及内容的设定、教材内容的选取及呈现、教学资源的建设等方面都提出了数学实验的相关要求，为我们开展数学实验教学提供了新的发展空间。《标准》（修改稿）提出“教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景；设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。”另外，《标准》（修改稿）在课程资源开发与利用建议中还明确地提到了开展数学实验教学的相关要求：教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。“经历、观察、感知、操作、模仿、收集、参与、尝试、发现、探究”构成了《数学课程标准》中实验教学的主要行为动词，是实现“过程与方法目标”的主要途径，也是数学实验的主要思想——一种“用实验学数学、用实验做数学”的思想。

3．基于对当前小学数学实验教学缺失的深刻反思

尽管数学实验在高等教育和中学教育中已经取得了一定程度的重视,并且也有了理论研究与教学实践的进展,但数学实验在小学数学教学中却没有得到应有的重视。第八次课程改革启动后，《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》首次将“实践与综合应用”作为数学课程内容的四个领域之一，这其中包含了许多具有实验性质的内容，然而我们并没有很好地从数学实验的角度去剖析这些内容，更缺少与此相关的系统教学实践。不仅如此，对数学新知的学习，无论是概念的构建、规律的探索，还是解决问题，其中很多内容也需要进行实验，这就需要我们围绕这些内容进行数学实验的教学实施研究。

4．基于“图形与几何”领域对数学实验的深切召唤

“图形与几何”是小学数学教学中很重要的一块领域，它承载着极其丰富的数学实验内容。科学有效的实验不仅能帮助学生探索几何形体的特征、寻找有关计算公式的重要方法，也是发展学生的空间观念、 培养学生动手实践能力和实事求是的科学态度的重要途径。在小学“图形与几何”的数学实验教学中，教师如果能加强实验方法的有效指导，注重实验及推理的全过程，在实验中渗透一定的数学思想，则在发展学生空间观念的同时，学生的动手能力、思维能力将会得到有效的提升。数学实验是关注学习态度和情感、实现过程性目标的最好途径，是学生理解与应用图形与几何知识的“路”与“桥”。因此，如何在“图形与几何”领域开展数学实验研究，理应成为小学数学教师认真考量与实践的一个重要方面。

二、课题的核心概念及其界定

数学实验：是为促进理性思维，验证数学猜想，归纳数学规律，获得数学知识，解决数学问题，通过一定的方法，借助一定的设备，运用一定的手段，在数学思维活动的参与下和典型的实验环境中所进行的一种数学建构过程和数学探索活动。换言之，它是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。

小学数学教学中的数学实验是在数学思想和数学教学理论的指导下，让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化”的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。它是数学学习的一种方式，是进行数学探究的一种方式，是数学应用及问题解决的一种方式。这种学习方式，不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结论，而是让学生从自己已有的“数学经验”出发，通过操作、观察、猜想、试验、归纳等数学活动去自己发现问题、提出问题、验证所得结论，经历数学知识“再创造”和“再发现”的过程，亲身体验数学、理解数学，逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构。

小学数学实验的实施策略：是指在教学活动中合理安排与实施数学实验的策略，既包括数学实验与教学内容整合的策略、数学实验的时机安排策略、数学实验的教学组织策略等一系列保障数学实验有效进行的策略，也包含进行数学实验所带来的教学方式、学习方式转变而引起的教学实施统筹策略。

小学“图形与几何”领域中数学实验的实施策略研究：是指立足于“图形与几何”领域，挖掘这一领域中的数学实验素材，仔细梳理当前数学实验中的问题，不断探求影响数学实验效益的相关因素，认真践行数学实验教学的实施策略，在实施过程中探索数学实验的实施途径与操作样式，总结提炼出相关的操作流程、基本环节、组织形式与一般模式，引导学生更好地亲历数学知识的建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式方法，培养学生的建模能力和应用意识，使学生进入主动探索的状态，变被动的接受学习为主动建构的过程，充分发挥学生的主体地位，激发学生创新思维。

三、课题研究的意义与价值

1．有助于丰富小学“图形与几何”领域数学实验实践研究的理论。

通过研究有可以使数学教师积极参与课堂教学改革，提供丰富的数学实验教学的实践经验，形成科学的实践操作体系，对课程改革具有十分重要的促进意义。

2．有助于教师的专业发展。

通过数学实验教学实验策略的研究，帮助教师增进对数学实验的认识，不断更新自己的知识结构，改善自己的教学实践行为，实现教学效益的最优化。

3．有助于学生的学习和发展。

（1）数学实验可以有效促进学生的学习方式的转变。数学实验注重操作与实践，可以有效地改变了学生数学学习的方式，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”。学生在数学实验活动中，主体意识得到了发展，体验到发现知识的乐趣，思维能力得到了提升，拥有了创新的机会。

（2）数学实验可以有效促进学生的数学理解。数学实验为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程，使抽象的内容直观化、具体化，为学生进行数学论证提供感性的、直觉的材料，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去，把更多的时间花在实质性的数学思考上，帮助学生更好地理解数学过程、数学本质，便于学生理解和掌握数学的概念和方法。

（3）数学实验可以有效促进学生的思维发展，培养创新精神与实验能力。数学实验的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程。数学实验通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹。数学实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创新。

四、课题研究的内容、目标与重点

（一）研究目标

1．借助于“数学实验”的平台，有效帮助教师转变数学教学观念，有效改进数学教学方式，有利于达成新课程标准的总目标。

2．探索“图形与几何”领域中数学实验研究的思路与具体操作实施策略，总结提炼出相关的操作流程与模式，并通过数学实验切实改进学习方式，落实课程标准的相关理念。

3．设计与开发“图形与几何”领域的数学实验课程，开发的课程内容包括渗透在数学教材中的实验、辅助课程实施的“数学综合实践活动”系列手册等，构建起“图形与几何”领域的数学实验课程体系。

4．围绕基础教育课程改革的终极目标，在理论和实践层面提供可资借鉴的、可供推广的、有价值的研究成果，以期进一步深化我市小学数学课程改革。

（二）研究内容

1.“图形与几何”领域中数学实验实施的现状分析研究

对我市目前“图形与几何”领域中教师实施的现状展开问卷调查，现状分析等，了解目前教师对数学实验的价值认同情况，了解教师对这一领域实施过程中的常见失误及具体原因，为本课题研究提供起点参照。

2. “图形与几何”领域中数学实验的内涵、特征研究

包括数学实验的内涵研究、数学实验的特征分析、数学实验的价值取向、目的、类型等研究。

3．“图形与几何”领域中数学实验的实施策略研究

包括数学实验在教学实施中的一般流程与基本环节、教学实验教学的组织方式、数学实验进行的时机、数学实验的实施途径与操作样式、数学实验过程中的注意点等。

4．“图形与几何”领域中数学实验的课程体系构建研究

确立小学数学实验课程体系构建的思路、原则与方法，对“图形与几何”领域的实验内容进行梳理及特点分析，并由校内、课内、书本上的实验内容拓展到课外、校外，确立体系框架，形成相对完整的“图形与几何”领域数学实验课程体系。

5．“图形与几何”领域中数学实验实施的效益评价研究

确立实验班进行有效实验，与控制班进行比较，确立科学合理的评价标准，通过实验前测及后测成绩对比分析，进行效益评价，以了解实验的效度。

（三）研究重点

本课题重点研究“图形与几何”领域中数学实验的实施策略研究。

五、课题研究的基本思路、方法与实施步骤

（一）研究思路

突出实践研究，在梳理教学案例的基础上，总结实施的经验，提升对数学实验和数学教学的认识。

（二）研究方法

1．文献研究法：通过查阅文献资料，了解国内此项研究的最新动态和相关课题情况，收集与课题研究相关的理论资料、文献资料，以便对文献资料整理分析，形成研究成果。

2．调查研究法：通过问卷调查和访谈调查、团体调查和个案调查等多种调查形式，收集数学实验实施的现状及操作的反馈信息，了解存在的问题。

3．案例研究法：重点通过小学数学教学的案例，剖析数学实验实施的相关问题，同时也通过课堂教学案例检验实验的相关创设，为实验成果的推广作准备。

4．行动研究法：课题的研究将遵照计划—采取行动—交流反思—再行动的方法螺旋上升地进行研究。

5．实验法：了解实验班与非实验班数学教学效果的情况，进行相关的效益评价，以进一步完善课题研究。

（三）实施步骤

1．课题准备阶段（2014.3—2014.8）

收集并阅读相关理论，完成本课题研究方案，收集整理有关课题研究的信息资料，成立课题组，邀请专家进行课题论证。

2．实施研究阶段（2014.9—2016.6）

采用调查研究法，广泛了解目前数学实验方面的实施现状、问题缺失，形成详细的调查报告。采用行动研究法，通过制定计划，设计实验，开展活动等分阶段推进课题研究，重在研究数学实验的具体实施策略、途径、流程及一般模式。采用案例研究法，前期侧重于对案例的梳理与打磨，后期侧重于案例的提炼与归纳。

3．总结、鉴定、结题阶段（2016.6—2016.9）

整理研究资料，汇总研究成果，撰写研究报告，形成物化成果，准备结题鉴定材料。

六、主要观点与可能的创新

（一）主要观点

1．数学实验是数学学习的一种方式，这种学习方式，不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结论，而是让学生从自己已有的“数学经验”出发，通过动手、动脑去获得新的数学经验，逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构。

2．“图形与几何”领域中隐藏着极其丰富的数学实验内容，它是小学生开展数学实验的重要渠道。科学有效的实验不仅能帮助学生探索几何形体的特征、寻找有关计算公式的重要方法，也是发展学生的空间观念、 培养学生动手实践能力和实事求是的科学态度的重要途径。数学实验是关注学习态度和情感、实现过程性目标的最好途径，是学生理解与应用图形与几何知识的“路”与“桥”。

（二）可能的创新之处

1．探索与总结提炼“图形与几何”领域中数学实验研究的出操作流程与组织形式，形成小学数学“图形与几何”领域中数学实验教学的案例群，为进一步研究和推广小学数学教学中的数学实验奠定基础。

2．深化对数学实验的教学意义的认识，改进教师的数学教学观念，有利于更好地落实课程改革。

3．设计与开发“图形与几何”领域的数学实验课程，通过构建“图形与几何”领域的数学实验课程体系填补理论研究的空白。

七、课题研究的主要期望成果及呈现方式

八、研究的保障

1．人员保障：课题主持人系市教研室小学数学教研员、特级老师，既有丰富的教学实践经验，又有从事教研管理和课题研究的丰富经历。课题组成员来自全市各地，都是市骨干教师、小学数学学科基础建设核心组成员，有特级教师、无锡市名师、无锡市学科带头人等，均具有丰富的数学教学实验经验和扎实的数学教学理论研究功底。

2．物质保障：研究者所在机构或学校，将为本课题的研究提供诸如资料的收集、教学案例现场、研究成果物化等物质保障，相关学校将为数学实验软件的开发与设计作支撑。

3．经费保障：课题主持人单位作为教育科研机构，将提供相应的研究经费支持本课题的研究。

4．研究时间保障：课题研究人员将紧密结合自己的教学实践和教学研究，将本课题的研究工作有机融入自己的日常工作，保证按时完成研究计划。