今天认真阅读了《小学数学教材中的大道理》一书之课题5：用温度计引入负数，并不理想，看完后感觉有点烧脑，因为负数涉及到许多数学文化史的内容，而这些正是我所欠缺的，而这何尝不是学生学习负数的另一条思路？于是索性就张先生所提到负数与方程的渊源，狠狠地恶补了一下与负数有关的数学文化史因子，看完后突觉心正气爽，内心踏实了许多。

一、收获：对负数深厚的数学文化史有了深入的了解

 负数的历史非常悠久，据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”，算筹也可以用骨头和象牙来制作。 

我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。  

刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 

在阅读中，我明白了负数及其加减运算最初出现在《九章算术》这本书中。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元1世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》在数学上有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。书中提到：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 

在《九章算术》的方程篇里，其中的第八题就能够很好地说明古代先哲为什么要引进负数。第八题是这样表示的：今有卖牛二，羊五，以买十三豕，有余钱一千。卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足。卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？

答曰：牛价一千二百，羊价五百，豕价三百。

术曰：如方程。置牛二、羊五正，豕一十三负，余钱数正；次置牛三正，羊九负，豕三正；次置牛五负，羊六正，豕八正，不足钱负。以正负术入之。

这是一个三无一次方程组；分别用x,y.z表示牛价、羊价和豕价的话，那么三元一次方程组合为：

2x+5y+(-13z)=1000

3x+(-9y)+3z=0

(-5x）+6y+8z=-600

由此可见，在汉朝的人民就已经开始广泛地使用负数了，真的非常伟大，也说明了负数所深厚的历史发展史。

二、行进：基于数学文化史的负数教学实践

既然负数很早就已经出现，那么在课堂上，能否带领孩子重蹈人类历史的发展过程，让学生充分感悟古代的人们为什么要创造负数，同时又可以让学生了解古代中国的智慧与创造？答案是肯定的。我曾经听过特级教师蔡宏圣执教的《认识负数》一课，就是基于数学史的产生与发展来设计的，今天在阅读中，又很惊喜地发现了一篇教学设计，也是基于数学史来教学负数，这正符合我心中所想。

大概的教学环节如下：

环节一：用例子引出负数的概念。这个例子改编于《九章算术》中“方程”篇第八题，就是上面所提到的问题，通俗地说就是：在中国古代汉朝时，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：第一次，卖牛收入24钱，卖羊收入25钱，买猪支出39钱，合计收入10钱。第二次，卖牛收入36钱，买羊支出45钱，卖猪收入9钱，合计收支相当。第三次，买牛支出60钱，卖羊收入30钱，卖猪收入24钱，合计支出6钱。教师问：如何用表格记录这个人三次买卖收支情况。小组讨论得出两种记录方法 ，一种是收支的文字形式记录，另一种是收支的数字形式记录，让学生判断哪种记录方法更好。从而让学生感悟：第二种记录方法是对第一种的抽象，如果用自然数表示收入的钱，那么用负数表示支出的钱，初步感知了正数与负数。

环节二：举例说明负数的概念。为了进一步加强对负数的理解，教师引导学生模拟上面的表示方法，举出正数和负数的例子，在讨论中教师引导学生得出结论：负数与正数一一对应，负数是一个与正数“数量相等、意义相反”的数。

环节三：计算数量的游戏。教师引导学生为刚才的那道题目做数值计算。假如三次买卖，牲畜的价格一样，假定每只牛、羊、猪的价格一样，假定牛的价格最大，接着是羊的价格，猪的价格最小，利用公因数的知识来推断三种动物的单价及买卖数量。

整个环节对原题做了一定的修改，但例子中负数的意义与原题的初衷是一致的。这样的例子真正体现了负数的本质：负数与正数是相对的，对于接受能力好的学生来说，不妨可以进行这样的尝试，这未尝不是教学负数的另一条出路。