今天读了课题2：加法与乘法交换律不是“可以写出来的”，通过阅读，让我明白我们的教学不能止于交换律的形式化的表征，而应从加法交换律的本源（集合模型的数数）及乘法交换律的本源（面积模型的数数）中获得意义的理解。我想：交换律如此，其它的小学数学知识也应该如此，因此在今后的教学中，我会淡化形式，关注本质，多学一些数学的本体性知识，多思考一些数学的原理，像罗鸣亮一样做一个讲道理的数学老师。

看完了课题2，我还觉得不过瘾，联想到之前我还买过两本有关核心概念与核心问题的书：《小学数学基本教学概念解读》（吴正宪等）《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》（史宁中），于是我把这两本书找出来，与张先生的《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》这三本书放在一起，开展系列主题式对比学习。

就课题2中的加法与乘法，我认真学习了吴正宪老师《小学数学基本教学概念解读》中第186页起的加法及第192页起的乘法，我用对比的思维方式，想看看刚才在张先生书中明白的一些道理，在吴老师书中是否持相同的观点。结果我发现该书中对乘法的概念描述还不是很清晰（如图1），与张先生的观点不太一致，但在教学建议中，又提到“3个6与6个3表示的意义不同，但是和相同；3个6与6个3的和相同，意义不同，但乘法算式写作可相同”（如图2），此处又对两种乘法算式进行了区分，可见同一章内容，前后之间还是有点矛盾的。在看加法与乘法这两部分的内容时，我还有了许多收获，尤其是对HPM视角下的加法与乘法有了更多的亲近。在加法的“概念解读”一栏，详细介绍了加号与减号的形成过程，在加法的“推荐阅读”一栏，又推荐了《数学符号史》与《小学数学中的数学史》两本书，均是关于数学史的。在乘法的“概念解读”一栏，详细介绍了乘号的产生，乘法与加法的渊源，这些都是今后教学加法与乘法时宝贵的拓展性资源。

图1

图2

接下来，我认真学习了史宁中教授的《基本概念与运算法则》中第二部分“数的运算”，从问题9“如何解释自然数的加法运算？”，到问题11“乘法是加法的简便运算吗？”通过学习，我又有了一些与张先生书中看到的不一样的收获。

一是我对加法的认识更加深入。史教授谈到有两种方法可以解释自然数的加法，一种是基于对应的方法，一种是基于定义的方法 。现行小学教学过程中大多是采用的定义的方法，这样的方法并没有涉及等于的本质，因此，相比而言，用对应的方法来解释加法会更好。看到这，我发现与张先生所说的加法的本质是数数一脉相承，看来毕竟是大师，对本质的把握就是比常人要深刻许多。此外，我还明白加法运算的本质特征是“加上一个自然数比原来的数大”。

二是我对乘法的认识更加深入，尤其是打破了一些我所习以为常的偏见。比如：我以前总习惯于说乘法是加法的简便运算，但事实并不这么简单，因为整数集合上的乘法就不是加法的简便运算。又比如，对于乘法的交换律与分配律，我以前把它们视作是乘法运算的一种性质。但史宁中教授指出：绝不可以简单地把算理理解为依附于运算的一种性质，而应当把算理理解为运算的本质，即运算与算理等价。这些都让我如醍醐灌顶般，让我对加法与乘法的意义及运算有了更深的理解。

通过今天的阅读，我发现这种主题式的学习方式非常好，一是能够汲取多位专家的智慧，对事物有更深入的认识，二是便于比较，便于求同存异，便于在比较中向事物的本质漫溯。