对可预料误解的认知，是架构理解的关键环节
——读《追求理解的教学设计》有感
云亭实验小学 蔡丽佳
作为一名教育工作者，我们要做到所开展的教育教学旨在全面提高学生的核心素养。而作为一名数学学科的教育工作者，我们展开的教学活动不能只关注内容，忽视了能力的培养；不能进行灌输式教学，要进行理解性教学。要达到这些目的，一份完美的教学设计是关键。
此次，有幸接触到了《追求理解的教学设计》这本书，本书中提出的“逆向设计”打开了我的眼界和思维，对于“理解”这个概念六侧面的描述更是让我对于教与学的设计又多了更深更远的思考。对于本书第六章之对可预料误解的认知，我颇有同感，在此写下本人的一些感受。
让我们来阅读这样一段文字——“学习者不是一张白纸，他们带着先前知识、已有经验以及潜在误解来学习，这种误解，与困惑或心不在焉不同，通常来自先前经验以及基于先前经验得出的貌似合理的推论。”对于学习要基于学生已有学习经验的这个观点，大家一定是非常了然的。但是，没有想到，学生的已有经验中竟然还可能存在学习“误解”。如果我们要追求“理解性”的学习，对可预料误解的认知是必不可少的。通过这样的认知，更为针对性地进行教学设计。
我们先来探讨一下，学生会产生误解的原因。
我想以方程这个单元为例子与大家探讨。学习解方程如X+3=8，利用等式的性质，教师教导学生在等式的左右两边同时－3，那么就可得X=5了。但是，当把这个方程变为3+X=8时，奇怪的情况出现了。部分学生出现了3+X=8 这
3+X－X=8－X
样的情况！怎么会这样呢？原因就在于学生对于第一个方程学习的已有经验，得出了一个貌似合理的推论：解方程应该要先消去后面，的部分。于是，“误解”产生了，这在往后遇到类似3+2X=8的较复杂方程时，会有学生等式的左右两边先÷2的情况出现，这更证实了我的想法。而且屡次讲解纠正的效果依然不尽人意，可见先入为主的误解纠正起来有多么费劲。我们来深究一下这个误解产生的原因，问题就是出在学生在学习第一个方程例题时没有做到“理解性”学习。这部分学生对于等式的性质这个概念的理解是浅表的，从而导致了对于这个概念应用在解方程上是一种模仿的学习。这样的教学效果，老师们是伤心而又无奈的，而对于学生，连基本的知识和技能都没有学到位，更何谈其他综合素养的培养。
当我们预料了这类误解的产生，也对学生会产生这类误解的原因有所认知，我们又该如何做才能真正地做到 “理解性”学习呢？下面，仍以方程为例，谈谈我的一些看法：
一、初期的概念教学要走向建模，不浮于表面。
在教学等式的性质时，老师们一般都会从操作天平出发，那么，教师就要让学生经历一个形象到抽象的学习过程。不是拿着天平，热热闹闹地左放右放，“哇”天平还是平衡的。在学生的眼里，他们也就看到了当天平平衡时，两边放一样的或一样重量的东西，天平还能继续保持平衡。我们必须要引导学生亦步亦趋地从真实的天平操作抽象到数字到字母描述，最后到文字概括总结特性。让学生理解，“=”不是一个算式算出一个结果的连接符，它表示的就是一种类似天平的平衡状态，它体现的是一种等量关系。学生要通过学习等式的性质，达到构建等量关系的数学模型的目的。
二、后期的应用教学要回归本质，不刻板套用。
我们要让等式的性质服务于解方程，最美好的状态就是学习完了第一个例题，学生就能够自动迁移相关的变式方程。如果我们要避免上述的误解，我们还需要做好在学生第一次应用概念时的教学，也就是第一个例题教学。那么，何为概念应用要回归本质呢？我们一起先来思考这些问题： X+3=8 ，这个解方
X+3－3=8－3
X=5
程的过程，我们是在干什么呢？啊，我们是在应用等式的性质，在等式的两边同时减去同一个数，等式仍然是等式。那么问题又来了，为什么要同时减去而不是同时加上呢？为什么要同时减去3而不是减去其他数字呢？当我们这样做了以后，等式仍然是等式这个结论有什么用呢？如果我们不把这些问题的答案让学生意会到，概念的应用走向的就是一个模仿、一种套路。在教学例题时，我们是否可以这样做呢？把这个抽象的等式再次回归到直观的天平，一边是一个X克和3克的砝码，一边是8克的砝码。只是这一次操作方程的目标不是只保持天平的平衡，最终还要得到未知砝码的重量。大家觉得学生会怎么做？他们当然不会两边同时加上，因为会越来越复杂而得不到答案。他们当然会两边同时减去3，而不是其他数字，如果同时减去2或1，那么就得增加步骤而最终还是同时减去3；如果同时减去4或更大的数字，那么就也会越来越复杂而得不到答案。当左边拿走3克的砝码，右边换成5克的砝码，天平的最终形态便是X克与5克平衡了，所以X=5，这就是等式仍然是等式的意义。在这样的过程下，把方程换成3+X=8，学生依附情境结合等式的性质，就绝对不会出现等式的左右两边同时－X的情况了。
三、整体的学习成果要做到“理解”，从学生的应用迁移上体现。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，理解就是能够运用知识，这些话不能是空谈，只有学生会用知识了，我们才能说他真正学会了、理解了。也只有让学生体验到“学以致用”，对学习才能时刻保有积极性。
在方程这个单元学生要形成的应用能力是，利用等式的性质，在不破坏等量的基础上进行各项操作，消去X周边的各个关系（我在这里没有用X周边的各个数字，个人认为数字与运算符号的结合表达的是一种关系。），最后仅剩余一个X与一个数字的等量关系，那么这个方程就解答出来了，我们也就能说学生对于这个单元做到了“理解性”学习。小学阶段方程的种类还是有很多的，当我们给学生打好了解方程的基础，打响了解方程的第一炮以后，让我们尝试着把表现机会给学生，让学生自己尝试解决并讲解X－3=8的这类方程的方法。（这类方程砝码演示不太好操作，可以换成小方块，X的部分遮起来，或者用课件演示。）往后还有乘法的、除法的、稍复杂的方程，每一个新类型方程的出现，都是在检验学生是否真正对等式的性质进行了“理解性”学习。进入越用越懂、越懂越会用的良性循环。
“识别潜在的误解有助于更好地认识我们自己的理解，鉴别不可避免的理解障碍。”从而有助于我们教师更有针对性地进行教学设计，让学生学得不出错、学得明白、学得“理解”！