本书的题目叫做《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》，很明显，曹老师写这本书的目的是想通过回溯式研究与探索性研究的结合，帮助一线教师厘清课标中十个核心词的内涵，使一线教师能够改变对十个核心词的误解，减少理论与实践之间的断层。带着这样的理解，我重新开始梳理本书，想看看曹教师到底帮助我走出了哪些误区。

在数感一章，误区之一是数感与量感不分，因此，曹教师呼吁：培养数感，不宜过于依赖量，尤其是不宜选择特殊的量。误区之二是割裂历史，即无视古今中外的某些事物本是相通的，被新包装迷惑。误区之三是漠视发展，即发现了某些事物的源头、渊源或原型，就故步自封，不再与时俱进。误区之四是教学大数的认识时，让学生“看”出数感，收获甚微。因此曹老师指出：一万及以上数的认识，主要依靠已有的数概念与对十进制的初步认识，通过推理形成数概念，并发展相应的数感。

在符号意识一章，误区之一是生活中的符号混同数学符号。误区之二是规律的表征混同符号意识。误区之三是只重视自创符号，忽视现有符号意蕴的揭示。

在空间观念一章，误区之一是低估学生的认知水平与能力。误区之二是没有充分借鉴心理学已有的相关研究成果，不能深入地读懂“学”，不能真正“吃透”学生。误区三是画图本是学习几何的常规直观手段，但在小学至今没有受到应用的重视，很少有教师重视学生画图习惯的培养。

在几何直观一章，误区之一是对几何直观这个新增名词感觉有些陌生，不理解几何直观的含义。误区之二是将几何直观等同于空间观念或数形结合。误区之三是不清楚几何直观的三个层次：直观感知、直观理解、直观洞察，因此不能遵循这三个层次来组织教学。

在数据分析观念一章，误区之一是统计活动的资源还不够丰富，统计活动的内容还有待增强“统计味”。误区之二是统计教学还是以统计图表和平均数为主。误区之三是随机性思想不能很好的渗透与培养。

在运算能力一章，误区之一是将复习铺垫给遗弃，误区之二是不敢让学生记忆算法，将记忆与死记硬背划等号。误区之三是算法多样化出现部分异化。误区之四是只注重培养学生根据法则和运算律正确地进行计算的能力，不注意培养学生寻求合理简洁的运算途径解决问题，学生运算能力的应用需加强。误区之五是简便运算的教学过度训练，导致特有的“熟能生笨”现象的发生。

在推理能力与合情推理这两章，误区之一是重合情推理，轻演绎推理，演绎推理的素材需要进一步去加以发掘。误区之二是演绎推理强调按部就班，不允许任何一点“简化”的口述、书写要求，导致滋生学生的反感情绪。误区之三是认为小学阶段的不完全归纳推理和类比推理，都是正确的。

在模型思想一章，误区之一是揭示知识来源的方式，都是从生活中的现实情景来引入。每个数学知识教师都试图通过创设实际问题情境来引入数学规定，并以解决实际问题的需要来说明规定的合理性，实在徒劳。误区之二是现实模型处处不同、支离破碎，情境导入不能做到系列化。误区之三是现有的教学多数满足于解决问题、建立模型，鲜见有教师提出关键性问题让学生进一步思考，找出一般化的规律。

在应用意识一章，误区之一是清一色地“由现实情境生成数学知识”，导致形成一种教条主义。误区之二是判断答案是否符合实际，全凭学生自觉，教材、教师很少有意识地加以设计，展开教学。误区之三是目前的教学中，解决问题较强，解释现实现象明显较弱。误区之四是不重视学生理财能力的培养。

在创新意识一章中，误区之一是高度紧张的以“无差错”为追求的数学课堂，使学生缺乏最起码的心理安全。误区之二是认为创新意识的培养有固定的模式，有最佳方案。误区之三是将创新意识等同于创新精神。

在将每一个核心词的误区梳理一遍后，我觉得自己顿时通透了许多，书中所指的这些误区，不可否认，有些我也确实存在，如今认真阅读，我已经走出了误区，能够用正确的理念去指导我以后的教学工作，我想，这也应该是曹老师写这本书的初衷吧。