推荐理由：“数学的发展在很大程度上可以说是计算、计算方法和计算工具的发展”［1］ 。在小学数学中，人们习惯把两个数的一步加减乘除叫计算，两步以上的加减乘除叫运算，但就其实质而言，二者并没有什么不同。本文中，我们把计算和运算作为同义词来理解。运算具有十分丰富的内涵，从本质上讲，运算是一种集合间的映射。

所谓运算能力，是指根据运算法则和运算律正确进行计算的能力。运算能力是数学核心素养的组成部分，是学生适应社会生活和终身学习的必备能力。中国小学生的运算能力之强蜚声世界，但是我们仍然会听到老师们抱怨学生“马虎” “计算能力不足”；也有人提出我们的计算训练过剩，让人生厌，付出远大于收益。那么，在“双减”背景下如何高效提升学生的运算能力，为学生的未来生活和终身学习奠定基础呢？本文给出了自己的实践。

壹

重视第一学段的口算

运算能力的构成主要包括基本口算、算法掌握、算理理解和运算策略等方面。第一学段的数学教学有近一半内容是四则运算的教学。从整数到有理数再到实数乃至复数域的运算，都可以分解为一位正整数的口算。生活中常用的量多是十进制的（如长度、质量、货币等），于是人们应用整数、小数口算解决生活实际问题的机会也是最多的。由此可见，学生的口算学习关乎其后续数学运算能力的发展，对其数学学习和日常生活具有重要意义。

为了减轻学生纸笔作业的负担，同时有效地训练学生的口算能力，笔者在全区 20所小学一至三年级进行了听算（口算）训练。生活中的计算情境往往以言语信息的方式呈现，有效的听算训练可以帮助学生更好地处理生活中遇到的口算问题，同时为笔算能力的发展奠定基础。学期末，笔者又组织了一次听算考查：每组15道题，完成时间3分钟，平均每分钟5题，符合一至三年级口算速度要求。三个年级的听算内容均为第一学期结束前一个月的教学内容。一年级考查内容为 20 以内不进（退）位的加减法，学生出现错误最多的题目依次是：7+3+5，9-2-2，13+5，9-8；二年级考查内容为7以内的表内乘法、100以内的进退位加减法，出现错误最多的题目依次是：5+8+5，4×7，8+17，24-7；三年级考查内容为 100以内的加减法、多位数乘一位数的乘法（不进位）、乘（除）加、乘（除）减，出现错误最多的题目依次为：56÷7+10，6×8+6，120×3，7×9+9。

分析题目发现，影响学生口算正确率的因素有以下几方面：

1

题目的复杂程度。

（1）较之一步计算，学生在听算两步计算时错误率明显增高。听算时，学生需要将言语信息储存在工作记忆中。人的工作记忆存储是有上限的，儿童的容量较成人更小［2］ ，因此题目信息越多，学生计算出错的几率越大。（2）较之加法和乘法计算，学生在进行减、除等逆运算时错误更多。这其中的原因不难理解，学生要想加算减、想乘算除，计算的难度更大。（3）需要进（退）位时，学生更容易出错。

2

数量的大小。

美国的戴维·A.苏泽博士提出了“心理数轴”的概念，并指出：人脑对小的正整数有先天的直觉，随着数字变大，人们对其计算的速度和精确度就会降低［3］ 。

3

乘法口诀的记忆和提取障碍。

学生对乘法表的记忆和提取是计算中的一个难点。在面对乘法口诀提取任务时，联结记忆可能会出现问题（人类的记忆一般通过联结来提取，即通过一个念头追溯存储在长时记忆中的另一个念头）。我们是通过言语记忆乘法表的，由于算式中的数字十分相近（如3×8=24，4×8=32；6×9=54，7×8=56，7×9=63），不同乘法口诀之间往往会出现相互干扰的现象。此外，加法和乘法运算之间也会产生一定程度的相互干扰。有研究表明，学生学习乘法后计算加法的时间会变长，会出现诸如2+3=6之类的错误。基于对二、三年级听算结果的统计，我们发现学生在运用 6、7、8、9的乘法口诀进行计算时错误最多，这与乘法口诀的互相干扰、数的增大导致计算准确性降低等因素都有关系。

总之，教师要根据第一学段学生口算中的难点、易错点，有针对性地进行指导、练习，提升学生的口算水平，为学生运算能力的提升奠定坚实基础。

贰

提高计算教学的效率

提高课堂教学的效率是减轻学生过重作业负担的前提和关键。具体而言，可从以下几个方面着手：

1

创设有意义的情境，感受运算的价值。

不被理解和没有意义的信息很难被大脑长时间存储，让学习变得有意义是知识存储的必要条件，也是激励学生不断进取的动力。教师要积极创设应用计算解决生活和学习中的问题的情境，让学生有机会全面分析情境，明晰运算的对象和意义；理解运算的问题，选择合理、简洁的运算策略解决问题；探索数学运算的规律，感受运算的价值。反之，如果计算教学成为机械记忆、操作的过程，就会被学生厌弃，甚至造成学生对数学学习的反感。

2

提供多种模型，建立算理与已有知识的联结。

算理和算法是计算教学的一体两翼，两者相辅相成、不可偏废［4］ 。对算理多维度的解析是学生理解和掌握算法、发展推理能力的基础。例如，三年级教学多位数乘一位数时，教师让学生分别用小棒、点子图、计数器表示12×3的计算过程和结果（图1）。这样做的目的就是帮助学生建立多位数乘一位数的算理与十进制计数法、表内乘法、整数加法等多个已有知识之间的联结，感悟到计算的结果本质上是对计数单位个数的计数，计算的过程则是对计数单位重新分解与组合的过程。多维度地建立知识之间的联结是学生理解新知，将新知纳入长时记忆的必要条件，知识在反复精细加工的过程中建立的联系越多，记忆就越牢固，保留的时间也越长［5］（第二学段学习分配律时，教师可以引导学生再次打通分配律与多位数乘一位数算理之间的联结）。另外，知识间的迁移受理解性学习程度的影响［6］ ，对算理知识的精细加工有助于学生深刻感悟计算的本质，让算法变得“可理解、有意义”，进而更顺畅地进行迁移。

 3

个性化地表达算法，感悟运算的意义。

教师要鼓励学生个性化地表达算法，这也是进一步精细加工算理、掌握算法的有效策略。需要指出的是，鼓励算法多样化不是一味地求新求异，学生的算法表达首先要基于对运算本质的理解。在理解算理并个性化表达算法的基础上，教师再引导学生优化算法，总结设计简洁的算法，感受“标准”算法的意义和优势。课堂小结时，教师也可以让学生用自己的语言表述算法，在此基础上引导学生进一步思考：今天所学和之前的哪些知识有联系？可以解决实际生活或数学学习中的哪些问题？本节课的内容为哪些将要学习的内容做了准备？等等。由此让学生深入感悟运算的意义和价值。

叁

科学地进行计算练习

必要的练习是正确、快速计算的保障。必要意味着科学、适量，因为大量机械的重复练习不仅会加重学生的负担，还会挫伤学生学习数学的积极性。怎样才能在减轻学生负担的前提下科学、高效地进行计算练习呢？

1

关于初始练习。

学生最初的练习应在教师的指导下进行，要避免学生在没有指导的情况下进行错误练习。因为，熟不一定生巧，但不知不觉的错误练习会让学生将错误方法牢牢记住［7］ 。在进行听算测试结果分析时，我们发现一些班级集中出现了一些个性化的错误，原因就是教师教学处理不当，而随后的练习中没有及时反馈并纠正学生的错误。

2

关于练习时机。

图2呈现了一个学习阶段中学生记忆保持的状态。［8］一般而言，练习安排在“停滞期”进行，帮助学习者对知识进行组织以便进一步加工，但此时记忆保持程度较低。因此，教师要利用好课堂结束前5～10分钟的第二段“黄金时间”，及时反馈练习过程中出现的共性问题，以便更好地发挥练习的效果。

 3

关于练习方式。

就频率而言，宜采取集中练习和分散练习相结合的方式；就内容而言，可在巩固练习的基础上采用不同主题交叉进行的方式。根据心理学中的遗忘规律，学习新知后可在教师指导下进行集中练习，然后适时开展分散练习以保持记忆。此外，从知识深入理解与综合运用的角度看，交叉练习的效果要优于分类集中练习。

肆

发展学生的估算能力

估算是大脑感数天赋的一种延伸［9］ 。估算与精算在人脑的反射部位是不同的：精算主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区有明显重叠；估算主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切。也就是说，估算与精算的教育价值是不相同的：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力［10］ 。运算能力不是简单的加减乘除计算技能，而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力［11］ 。估算能力体现了学生创造性解决问题的能力，培养学生的估算意识与能力是提升学生运算能力的有效方式。教师可从以下几方面入手培养学生的估算能力：创设贴近学生的现实情境，使其感悟到估算在生活中的意义和价值；加强估算方法的指导，经历选择合理简洁的估算策略解决问题的过程；提供估算练习的机会，帮助学生积累估算的经验，发展推理意识和运算能力。