巧用“图示”：让数学本质可视化

    当有些数学问题比较抽象，儿童解答比较困难时，教师可以引导儿童用图来表示出抽象的数学问题，借良好的图感来敏锐地捕捉信息，洞察问题本质，使问题得解。

在“图形与几何”领域，很多复杂的问题，如果让学生用图形来表示，学生理解起来就会方便许多。如直角三角形的旋转问题：有一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，另一条斜边长5厘米，如果以两条直角边为轴旋转一周，扫过的轨迹留下的痕迹是什么形？体积是多少？如果以斜边为轴呢？这儿以直角边为轴，学生还能基于脑中已有表象解答，但是以斜边为轴，学生脑中没有这样的表象，这时候，如果用图示，就能清楚地看到旋转后是两个圆锥的组合体，并且这两个圆锥等底，高之和是5厘米，这样一画图，就能化抽象为直观，让学生在直观中理解题意，便于学生解答问题。

除了几何问题，其他领域的问题也可以引导学生进行图示，如：5个小朋友，每两人都要握手一次，共要握几次？如果仅在脑中推理或想象，比较困难，但如果画出图形（见图1），将5个人想象成5个点，每两点之间连一条线，学生凭着图感就能够直觉把握现象后面的本质：握手的次数就是线段的条数，图中共有10条线段，说明握了10次手。这样利用线段、点来构造图形，可较直观地化难为易，方便儿童抓住本质解决实际问题。