【推荐理由】
数学是建立在数与量上的一门学科。对量的感知会影响学生对数学的认识的学我分享的主题是小学数学“尺规作图”：学理意蕴和学习路径。那么，什么是尺规作图呢？我们通过检索大量的文献发现这样的表述：“尺规作图”主要是指有限次使用无刻度的直尺（或者不看直尺的刻度）和圆规进行作图。更具精准度。老师们可以慢慢地默读一遍。我们从两个维度进行思考：关于作图工具是没有刻度的直尺或不看直尺上的刻度，关于作图方法是有限次使用。带着这样的理解，我们来学习一下尺规作图的三个关键词。
关键词一：探源——小学数学“尺规作图”的学理意蕴
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段新增“尺规作图”内容，旨在让学生在动手操作中感受数学的严谨性，增强几何直观和推理意识，这也是“尺规作图”学理意蕴的核心内容。
一是数学严谨感受的学习经验探源。在小学阶段，学生关于作等长线段已有的经验是先用尺子量出已知的线段长度，然后画一条与已知线段等长的线段；关于画三角形的学习经验是先确定一条底边，然后通过不断地试能找到第三个顶点，学生甚至认为需要运气。其实无论是在量或找第三个顶点的过程中，都存在着一定的误差，在这样的活动中学生很难感受到数学学习的严谨性。
二是推理意识萌生的学习价值探源。老师们，我们都知道：会用数学的思维思考现实世界的实质就是推理。关于尺规作图这一内容的学习中如何实现推理意识发展的学习价值呢？我们在《尺规作图话古今》和《著名几何问题及其解法》这两本书中找到了答案。其中有这样一句话：要求作出的图形的逻辑的正确性。这句话似乎很拗口，其实就是作出的图形必须能用逻辑推理的方法证明它的正确性。落到小学阶段的学习，我们认为是让学生经历一个观察、想象、操作、推理、验证、反思的全过程，引导学生惊喜地发现“直尺和圆规的配合居然就能画出一个与原来一模一样的图形”，从而感受到数学原来这么有意思，体会到尺规作图的价值。
三是几何直观发展的学习内容探源。
关于学习内容我们进行了这样的梳理。
因此，李亚群老师的这节课带领四年级的孩子经历了作等长线段的探究之旅，范老师则带领孩子们画三角形，同时，我们也看到了发展学生几何直观的印记。
关键词二：明理——小学数学“尺规作图”的学习路径
基于以上的探源，我们对尺规作图的学习路径有了较为准确的把握。主要从以下三点展开。
一是做中学：于具身体验中实现理性与感性的实然碰撞。我们都知道尺规作图的重点，不是把作图当成一个知识点教会学生作图，而是引导学生亲身经历动手操作的过程，在“做中学”。李亚群老师为学生设计了四个具身体验学习活动：宝物可能在哪个地方？引入学习，学生初步感受用圆规可以量线段的长短，再到作一条等长线段，到三角形的三条边画在一条线上，体悟到线段的可加性。最后是宝物到底在哪儿？都实现了理性与感性的碰撞，在这样的过程中，学生体会到尺规作图的严谨性。
二是历中学：于长程攀登中实现操作与想象的悄然嫁接。利用几何直观把复杂的数学问题变得简明形象，能很好地培养学生的几何直观。这一理念在范老师的课中得到很好的印证。范老师设计了三个长程攀登的任务活动，第一层是基于旧知的驱动学习。先想：是不是任意三条线段都可以围成三角形？并判断：下面每组中的三条线段能围成三角形吗？接着操作：用直尺画出第一组中三条线段围成的三角形。第二层是基于任务的技能巩固。这里引导学生画等腰三角形。学生完整经历了“不断尝试-实验操作-多次调整-大胆猜想-建构方法”的学习过程。在有形的操作和无形的想象中丰富了三角形的构造。这里需要解释的是，由于学生在前期已经学过了三角形的三边关系，因此，本节课我们定位成经历画不同三角形的过程，进一步体会三角形的三边关系，发展推理论证的能力，提升空间观念和几何直观。
三是创中学：于思维转换中实现猜想与推理的应然融合。
在两位老师的课中，我们都深切感受到，两位老师引导学生先去猜想，再去验证。学生充分经历了想象、作图、思考、验证、说理的学习过程，通过“眼见为实”的具体操作到直观想象再到有理有据的推理思考，在图像语言、符号语言、数学语言的三重转化中，实现了猜想与推理的应然融合。
关键词三：追寻——小学数学“尺规作图”的学习重塑
数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，尺规作图的由于其鲜明的历史背景，决定了它背后蕴藏着丰富的文化要素，重申尺规作图的文化价值，显得尤为重要。
一是数学高观点分析的逻辑追寻。尺规作图与图形的运动有着密切的关联。我们可以通过回顾尺规作图的过程进行关联。其中第二步用圆规在射线上截取与线段AB等长的线段，可以看作是平移；第三步用圆规在射线上画弧的过程，其实是旋转变化。
二是数学发展史的历史追寻。关于数学的发展史我们可以在具体的学习中引导学生从作图工具的历史进行追寻，几何作图的问题历史进行探源。可以让学生初步感受史上最著名的三大几何问题。
三是数学审美力的文化追寻。我们要引导学生感受数学思想方法的统一美、作图形式的结构美、细致操作的精准美……