数学教学倡导学生 “动手做”，“动手做”不是机械地、盲目地操作，而是要融入学生的思维和想象。 因此，“ 做数学”就其本质而言，就是学生的一种“具身认知”活动。 在“做数学”过程中，教师要坚持问题导向， 引导学生发现问题、提出问题， 从而让“ 做” 具有针对性、实效性，同时，还要引导学生大胆猜想，并用适当的方式展开验证。 在“做数学”的过程中，“做”是关键，“思”是核心，“融” 是目的。 “做数学”是促进学生深度理解的一种方式变革。 “做思共生”“学创一体”是“做数学”的最高境界。
一、以“做”为根基，注重引导学生感受体验
“做数学”的本质是让学生的感觉器官与数学学习对象亲密接触。 传统的数学教学，往往是“纸笔”教学。 这样的“纸笔”教学，重认知、轻实践，重理性、轻感性， 学生的数学学习也窄化、异化为一种逻辑的运。“ 做数学”， 面向学生的认识对象本身。通过“ 做数学”， 对压缩形态的数学进行解压缩，从而让数学知识恢复到其产生时的鲜活形态。 这种形态也演就是人类最初探索数学知识的形态。
因此，“做数学”突出“做”是说、视、做、用等的知觉特征和行为特征， 往往用感受、体验、领悟等动词来刻画知觉目标和行为目标。 “做数学”的类型非常丰富， 比如“ 收集信息”“ 现场观察”“ 数学实验”“ 数学游戏”“ 数学操作”“ 数学制作”等。 “做数学”充分体现了“智者明法， 慧者通道” 的数学学习原理、秩序， 因此，“做数学”是学生理解性学习的基本方式。 何谓“明法”，也就是说，学生的“ 做数学” 要“ 合规律性”； 所谓“ 通道”， 是指学生的“做数学”要“合目的性”。 比如教学“长方体和正方体的认识”（苏教版六年级上册） 这部分内容时， 教师通常会让学生带一些长方体状的物体。 更有教师给学生提供现成的长方体状的物体，引导学生从面、棱、顶点等角度来认识长方体。 这样的教学，仅仅让学生的认知停留在视觉层面。 笔者在教学中给学生提供了丰富的结构性、 半结构性、劣构性的素材， 让学生动手做一个长方体。 学生首先选择小棒搭建长方体框架； 其次要选择相应的面， 将长方体框架用纸糊起来。 在“ 做数学” 的过中，学生不仅仅要“动眼观察”，更要“动手操作”“动脑思考”“动嘴表达”。 学生的“ 做数学” 活动成为实实在在的具身性认知活动，这样的活动能让学生的数学学习真正发生。
推荐理由：“做数学”让学生的数学学习从被动接受转向主动建构。 “做数学”是促进学生深度理解的一种方式变革。 “做数学”以“做”为根基，注重引导学生感受体验；“做数学”以“思”为核心，注重引导学生感悟反思；“做数学”以“融”为目的，注重引导学生积淀内化。 在“做数学”的过程中，“做”是关键，“思”是核心，“融”是目的。 “做思共生”“学创一体”是“做数学”的最高境界。
“做”是学生数学学习的根基，学生的智慧在指尖流淌。 瑞士著名教育心理学家皮亚杰认为，儿童的思维是从动作开始的， 切断动作和思维的联系， 思维就不能得到发展。 在学生“做数学”的过程中， 教师要注意“ 变量的控制”“ 实证的检验” “ 过程的监控” “ 结论的梳理”等，从而让“做”能实实在在地积累学生的数学基本活动经验，能让学生感悟到数学基本思想方法。
二、以“思”为核心，注重引导学生感悟反思
如上所述，“ 做数学” 不是机械地做，而是融通了学生的思维和想象。 “做数学” 要以学生的“ 思” 为核心， 注重引导学生感悟反思。 从某种意义上说，学生的数学学习就是“面向思的事情”（海德格尔语）。 作为教师，要引导学生“运思”， 让学生做到思之有向、思之有序、思之有理。 “做”为学生的“思”提供了外援帮助，“思”为学生的“做”提供了内源支撑。
在“做数学”的过程中，教师要引导学生大胆猜测、小心求证。 从某种意义上说，“ 做” 既是一种积极的尝试， 又是一种积极的创造。 “思”能为学生的“做” 指明方向，从而减少学生“做”的失误和差错，能有效提升学生“做”的品质。 比如教学“圆柱的侧面积”（苏教版六年级下册） 这一部分内容时， 笔者引导学生分小组操作：一个小组将圆柱的侧面商标纸“剪”（撕）下来，另一个小组则将一个长方形或平行四边形纸“卷”成圆柱。通过这样的一“剪”（撕）、一“卷”两个操作， 催生学生产生“ 比较圆柱的侧面积与平行四边形或长方形的底、高、面积等之间的关系。 在“卷”的过程中，学生发现， 同样一张纸还可以“ 卷” 成两种“不同形态”的圆柱。 由此，激发学生的数学化思考： 同一张纸“ 卷” 成的圆柱， 它们的侧面积相等吗？ 它们的表面积相等吗？ 它们的体积相等吗？ 这样的连续发问， 已经超越了学生的已有认知，同样也超越了学生的当下认知，其将思维触角延伸、拓展到了未知的领域。 这样的一种发问， 为学生后续学习“ 圆柱的体积”打下坚实的基础。 在“做数学”的过程中，学生的数学化思考通常有两个层次， 一是现象性思维， 即“ 所学即所看”“所学即所听”；二是本质性、关系性思维， 即 “所学即所思”“所学即所想” “所学即所探”。 其中，第一层思维是一种低阶认知、低阶思维， 而第二层思维则是一种高阶认知、 高阶思维。 “做数学”，就是要将学生的思维、认知从低阶引向高阶，从而实现学生数学学习的自我跨越，实现学生数学学习的自我跃迁。
以“思”为核心，要求教师找准学生数学知、行的契合点， 沟通学生的数学思维与行动和数学实践与理论。 在学生“做数学”的过程中，教师要引导学生对事实进行归纳、对结论进行推导、对规律进行发现、对概念进行抽象等。 真正的“ 做数学” 应当是学生“ 做” 与“ 思” 的交互统一。 在“做数学”的过程中，学生要做到“做思共生”“做思互补”“做思和谐”“做思圆融”。
三、以“融”为目的，注重引导学生积淀内化
“ 做数学” 的课堂教学要强化学生做与思的融合，强化学生数学活动经验的积淀与数学思想方法的感悟的融合。以“融”为目的，能有效地提升学生的学习力， 发展学生的数学学科核心素养。在“做数学”的过程中，学生的手与脑相互协调。 “ 做” 能打开学生的“ 思” 路， “思”能拓宽学生“做”的空间。 “做思共生” 就是让学生的心智、身体与环境互动，进而成就学生的“有意义学习”。
“ 做数学” 中的“ 做” 突出了学生数学学习对象的本体性特征，而“做数学”中的“ 思”， 则突出了理性的数学思考。“做”是数学知识的展开，而“思”则是对学习对象的一种抽象、概括，是一种“必要的凝聚”。 “做”是一种生活化，而“思” 则是一种数学化。 学生的数学学习就是做与思的相互转化，因而也就是在数学化与生活化之间来回穿行。 借助这种穿行， 学生的数学认知、思维等获得螺旋式上升。 比如教学 “分数的基本性质”
（苏教版五年级下册）这一部分内容时， 很多教师都借用“ 分数条” 引导学生操作，让“平均分的份数”和“表示的份数” 同时扩大， 从而让学生直观看到“ 分数的大小不变”。 笔者在教学中同样借助“分数条”，但对学生的操作却进行放大处理。 由此，学生在操作中出现这样的几种情况： 一是平均分的份数扩大，学生能直观看到所表示的分数在变小；二是表示的份数扩大，学生能直观看到所表示的分数在变大；三是平均分的份数和表示的份数同时扩大，且扩大相同的倍数，学生能直观看到所表示的分数大小不变。 在这个过程中，学生边做边思、边思边做，做与思融为一体。 这样的“做数学”，还让学生展开了积极的联想，比如“ 被除数扩大商扩大， 被除数缩小商缩小”“除数扩大商缩小，除数缩小商扩大”等。 在类比过程中，学生对“分数的基本性质” 的理解更加深刻， 他们认识到“ 分数的基本性质” 与“ 商不变的规律”在本质上是一致的。
以“融”为目的，要让“做”切入学生思维的瓶颈处， 切入学生思维的缺失处， 切入学生思维的抽象处。 学生的“ 做” 与“ 思” 相伴相生、相辅相成、相互促进，进而达到手脑互动、做思统一、知行合一的境界。 “做数学”让学生的数学学习从被动接受转向主动建构，呈现出一种和谐、愉悦、圆融、互摄的样态。