“生活中物体的体积”是人教版《数学》五年级下册第三单元“长方体和正方体”新授课后差异化教学阶段模块一的课例。根据差异化教学常规教学后测结果，模块一的学生对本单元体积的认知已达到最高水平。复习课不仅仅是做题， 尤其对于该模块的学生来说，更需指向高认知要求，在“人人获得良好的数学教育”的基础上实现“不同的学生在数学上得到不同的发展”^［1］。根据数据直接计算体积，模块一的学生基本都能解决。但是，仍需强调从现实生活中取材，注重学生主体性探究，让学生在“做数学”的过程中理解知识、掌握方法，学会思考问题，懂得经验交流， 获得情感体验，解决实际问题。当遇到现实情境时，能有逻辑、有条理地思考数学问题，能根据现

有工具制订解决问题的方案并加以实施，这是本课例中学生需要面临的一个挑战。

项目式学习是让学生经历完整问题解决过程的良好方式。鉴于此，本课例将模块一中学生的差异化教学实施定位确定为微项目式学习，为学生提供解决生活中不同物体体积的问题情境，并以“二分法”引导学生进行数学思考， 让学生产生认知冲突；提出驱动性任务，让学生经历“做数学”的过程，利用所学知识解决开放性的非常规数学问题。

一、明确任务，在辨析中让数学学习自然

发生

在教学中将数学知识和现实生活紧密联系，有助于学生将现实问题抽象成数学模型并作进一步的解释和应用。由此，学生就可以运用数学知识思考并解决实际生活中的问题，从而提升应用知识的能力，有效落实核心素养要求。要经历这一过程，学生首先要明确待解决的任务，并对其展开讨论。

环节一中，出示任务：如果将这些物体分成两类（图1），你会怎么分？说说你分类的依据。学生先自主思考并将结果记录在学习纸上，再小组讨论，判断分类是否合理并达成共识。

图1

师：你分成了哪两类？ 说说你的分类依据，并在课件上演示分类过程。

生：（上台演示）我分成了规则的一类②④

⑤和不规则的一类①③⑥⑦⑧*。

师：其他小组有疑问或有其他的分类依据吗？

师：要想得到规则的这一类物体的体积， 可以用什么方法？

生：可以测量它们的长、宽、高来计算体积。师：那剩下的物体呢？

生：剩下不能直接计算体积的物体归为一类。其中，学生对⑦橡皮泥产生分歧，通过讨

论得到可以把橡皮泥转化为能计算的形状。数学来源于生活，从学生的实际生活中取

材，让学习在任务中自然发生。而让学生自己 经历明确任务并提出需要解决的问题的过程， 也异常重要。

本环节中，选择一些有代表性的物体让学生主动探究，引导学生梳理生活中不同物体体积的测量策略，并将其分成两类。对于能直接计算体积的物体，需要思考知道哪些数据方可计算，这比直接给出数据更符合模块一学生的认知水平。对于橡皮泥这种特殊的物体，可通过重新塑形，将其转化成规则物体。过程中， 需要让学生体会并掌握“二分法”，为后面的任务奠定基础。

二、合作交流，在活动中丰富度量经验

在上一环节对物体进行分类的基础上，本环节继续设置任务：编号①③⑥⑧这些不能直接计算出体积的物体，能继续分成两类吗？

生：分成可以用排水法测量的一类①③⑧ 和不能用排水法测量的一类⑥。

师：选一种物体，组内说一说怎样利用排水法得到它的体积。

生：准备量杯和水，记录水的初始刻度，将石头放入后再记录水上升后的刻度，两个刻度之差就是排开水的体积，即石头的体积。

师：其他小组有疑问或补充吗？ 生：在测量时要注意读准刻度线。

师：现在每组选择一样物体，用排水法求出它的体积。（学生操作）

师：为什么这些不同物体的体积都能用排水法来测量？

生：把物体放在水里，水面就会上升，其实就是把物体的体积转化成了水的体积。

师：那为什么把乒乓球单独作为一类？ 生：因为乒乓球不能用排水法。

师：为什么？乒乓球和其他物体有何差别？ 生：因为乒乓球太轻了，沉不下去。

度量是本单元的核心概念，对于模块一的学

*由于学情限制，学生还未学习圆柱和球体，因此本课例中的“规则图形”仅指立方体。

生，除了能计算体积，还要能在解决实际问题的过程中发展量感。而培养学生量感的最好方法就是让教学贴近生活，选用日常生活中的实际例子，通过活动让学生在直观视觉中“种下量感的幼苗”，在问题解决中启动量感意识，在实验检验中积累量感经验，强化学生的认知与感悟^［2］。因此，学生思考如何解决不规则物体的体积并进行实际测量，正是“做数学”的活动。

合作交流是“做数学”活动得以落实的有效途径，通过合作交流进行思维碰撞，进而更广泛地激发学生思维。本环节设置任务解决问题，始终以学生为主体；在反馈中，让其他小组追问、质疑。经过组内思考、讨论和组间交流，学生真正理解了排水法“转化”的本质，明晰了具体操作过程。

经过两次“二分法”后，只有乒乓球的体积还不能解决，明确解决较轻物体的体积是接下来探究的重点，也是每个小组需要在课堂上进一步完成的微项目。

三、汇报交流，在反思中发展问题解决能力

数学知识的理解和运用是复习课的应有之义，对模块一的学生，应避免让他们对知识作简单记忆和机械练习，而是要促进其深度理解，能灵活运用所学知识解决生活问题，能明晰解决问题的思路并进行反思，从而提升核心素养^［3］。因此，本环节提出驱动性任务：你能想办法

得到乒乓球的体积吗？学生小组合作，先想到方案的小组优先领取有限的素材（图2），后面的小组若没有素材可领，则需另想思路。

1. 呈现八个小组的工具领取情况（图3）。

师：哪些小组的方法可能是一样的？分别是什么方法？组内讨论一下。

2. 各小组探究并汇报不同的方法。

生：第三、六、七、八组的方法可能一样，因为他们领取的材料都是石头、水和量杯；第二、四、五组选的都是量杯和沙，用了另一种方法。

师：（选择数量多的方法）我们先来看第三、六、七、八组的方法，哪个小组来说说你们的实验过程？汇报时，方法一样的小组要仔细听你们的过程和他们的有何相同或不同之处； 其他方法的小组在听的时候要想有什么疑问。

生：我们小组先把 250mL 的水倒入量杯， 把石头放入就可得到石头的体积，再把乒乓球和石头粘在一起放进去，算出乒乓球和石头的体积，最后减去石头的体积就可以得到乒乓球的体积，大约是35cm3。（图4）

师：其他小组和他们组有相同或不同之处吗？ 生：虽然我们选的工具一样，但他们是先

测量石头的体积，而我们是先测量石头和乒乓球的总体积，再把石头和缠住它们的胶带一起放进水里，测量出石头和胶带的体积，最后减去石头和胶带的体积，得到乒乓球的体积，大约是33cm3。

师：你们考虑了胶带的体积，减小了误差。

（板书记录这一类方法的不同实验数据）

师：那你们在实验中有遇到什么问题吗？ 你们又是怎么解决的？

生：刚开始只倒了 200mL 的水，发现石头和乒乓球一起放进水里无法被完全淹没，于是又加了50mL 的水。

师：第二、四、五组选择了量杯和沙，你们又是怎样测出乒乓球的体积的？

生：我们想既然有排水法，应该也有排沙法。先把乒乓球放进量杯，再倒入沙子，尽量是整毫升数，然后记录乒乓球和沙子的总体积。接着，把乒乓球拿出，记录沙子的体积，相减就得到乒乓球的体积，大约是30cm3。（图5）

：其他小组有疑问吗？

生：怎么把乒乓球塞进沙子里的？

生：这也是我们小组实验过程中遇到的问题——先放乒乓球还是先放沙子，后来发现先放沙子就很难把乒乓球塞进去。于是我们先放乒乓球，再放沙子。

最后，教师请第一组分享选用超轻粘土测量的方法。（略）

3. 对实验结果的处理。

师：为什么同样的方法，实验结果不同？ 组内讨论一下。

生：有小组考虑了胶带的误差。

生：超轻粘土塑形时，误差会大一些。

师：根据刚才对方法的汇报及数据的对比， 你们觉得哪个结果可能比较容易接受，为什么？

……

此环节目标清晰，在项目式任务驱动下， 以学生为主体，充分调动学生已有认知，并借助已有资源进行操作，从而解决问题。学生用数学语言表达，经历“做数学”的过程，能有效促进他们对知识的深度理解，发展综合素养， 提升数学思维，培养用数学的思维解决生活实际问题的能力。学生在小组合作中完成任务， 不断经历交流、讨论、反思的过程，并在汇报交流中充分暴露解决问题时的思路及遇到的新问题，使学生在对比反思中进一步提升问题解决能力。例如，学生能根据不同小组选择的工具进行方法上的探究，这是对问题解决的深度思考。此外，虽然小组内已经讨论得出在理论上可行的方案，但在实际操作时仍会遇到一些新问题，如何应对这些意外状况也是此环节的价值所在，这也是真正应用数学来解决实际问题的重要内涵。

在小学数学差异化教学背景下，教师更应从学生已有的认知水平出发，以学定教。通过模块一的“生活中物体的体积”，让学生体验“做数学”的活动，经历明确任务、分类辨析、活动操作、汇报交流的问题解决全过程。同时， 通过开放性任务，培养学生有逻辑、有条理地思考问题的能力，以及合作学习、交流反思等综合素养。