“圆的认 识”的教学案例

这一课例有三个主要特征:(1)顶层问题与结构思维;(2)有效追问与深度学习;(3)合理想象与空间观念。以下就是张齐华老师对于这一课例的自我总结:“用好的问题引发深邃的数学思考，进而发展学生的空间想象力，这或许正是我在这堂课上所做出的新的探索，也算是呈现了‘圆的认识’又一-种新的可能吧。”

  具体地说，这里所说的“顶层问题”或“核心问题”即是指这样一个问题:“刻画一个长方形的大小，最少需要两个数(量);刻画一个正方形的大小，只要一个数(量);那么，刻画一个圆的大小，最少需要几个数(量)?这一个或几个数(量)究竟在哪里?为什么只要这一个或几个数(量)就能够确定一个圆的大小?”张齐华老师指出:“在这堂课上，孩子们正是带着对这一‘顶层问题’的不断思考与开掘,在生生、师生以及文本的不断对话过程中，完成了对圆心、半径、直径的各自特征及其相互关系的整体把握...整堂课的逻辑线索，正是因为有了这一顶层的问题设计，而得以向着一个全新的方向逐层展开。”

以下则是相关教学中提到的一些问题，它们即可被看成“有效追问”的具体实例:

“究竟什么才是圆的半径，半径真的有无数条吗?它们的长度都相等吗?”

“既然半径有无数条，凭什么一条线段就能确定圆的大小”

“除了半径，还有没有别的数据,也可以确定圆的大小”

“怎样的线段是圆的直径，直径又有哪些特点?”

“您凭什么认为直径也有无数条?”

张齐华老师并强调指出:“在学生已经没有问题的地方，提出一个有价值、有思维含金量、能有效促进学生深度学习的数学问题，是否应该成为我们的重要教学任务?”

最后，在与同学们一起分享了他们在课前的相关作品(展示与讨论)以后，张齐华老师又提出了这样一个问题:“在同学们的作品中，我们发现了一些很有意思的作品(同心圆、车辐图等)......你能联想到生活中的哪些画面?”这一教学行为的主要目的就在于:“没有了生活中的画面可供观察，观察力显然已派不上用场，但想象力、空间操作、思维匹配等与空间观念高度相关的思维因子，却一一登场。”

  就总体而言,先前的分析显然也清楚地表明了这样一点:我们应将“通过话当的问题引导学生深人进行思考”这一思想很好地渗透，落实于课堂教学的各个环节,尽管不同环节应有不同的重点。

我的学习思考：

教学中我们如何能够很好地去处理“大问题引领”与“层层推进、逐步深人”之间的关系"。张齐华老师的这样一个论述:我们应当同时做好“整体设计的开放性”(包括“核心问题”的引领，放手让学生自由进行探究……）与“细节处理的精致化”(包括课堂上的对话与互动，教师的理答能力,必要的追问....）给我们做了很好诠释。

“好问题”的引领，“问题链”的设计是学生能主动学习的关键。何为“好问题”，我认为应该符合以下几点：

首先，好问题源自学习者自身的内在需求，

其次，好问题应该是模糊而开放的。“因为模糊，所以充满不确定性。这样的问题对学生更具诱惑力。确定性，有时就是学习的最大敌人。确定意味着某种程度的封闭。因为开放，所以具有多角度切入的可能，而封闭，显然有悖于深度学习的基本追求。”

再次，好问题应具有适宜的思维挑战性。“没有挑战就没有思维的“压迫感”，深度思考与深度学习就难以发生。”

最后，好问题，还应具有不断开掘、不断延展的可能性，“简单地说，好问题就是学生一眼看不到底的。不断开掘，是指好问题如矿藏，当你以为已经挖到了宝藏，再一铲子下去，又有更丰富的矿产展现出来。不断延展，是指解决问题的过程中，有可能会引发新的问题与思考，问题与问题之间的碰撞，横向与纵向之间会勾连。解决问题的过程就是学生不断引发新思考，不断产生新碰撞，不断迸发新观点的过程，这就是深度学习。”