借力数学实验，培养推理能力

——《和的奇偶性》教学实践与思考

江阴市实验小学 赵静亚

摘要：核心素养理念下，推理能力的培养越来越受到大家的关注。良好的推理能力的培养，离不开多样化的教学方式。借力数学实验，能够发展学生的推理意识，促进学生深入理解知识，提升学生数学推理能力。

关键词：数学实验、推理能力

《课程标准（2011）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理在数学中具有重要的地位，学习数学就是要学会推理，使学生具有一定的推理能力是学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。

苏教版五年级下册《和的奇偶性》是一节综合实践课，本节课的教学目标如何定位，这是备课时首先思考的问题。笔者认为，探讨和的奇偶情况不是本课的最终目的，本课主要还是一种数学学习方法的学习以及推理能力的培养。在实践中发现，借力数学实验，能够帮助学生解决实际问题，还能培养学生的推理意识以及提升学生的推理能力。

一、借力数学实验，形成推理意识

推理是一种思维活动，推理能力是核心素养的重要组成部分，是学生学习数学应当具备的一项关键能力。因此没有推理，就没做到真正的数学学习。

推理能力的培养不是凭空想象的，它需要借助工具，需要支架，更需要持之以恒。在教学《和的奇偶性》时，经过课前调查发现，学生已经会正确判断一个数的奇偶情况，但是对于判断一列数和的奇偶性情况，学生说不出所以然。虽然不会解决但是他们有自己的想法，他们根据经验一致认为要研究几个数和的情况，可以从简单问题入手，先研究两个数和的情况，于是教学中设计了如下研究。

研究一：探究两个数和的奇偶性。

要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

我的发现：                                                          

在此环节中，所有学生都会从具体的例子中得出初步结果。这时，教师搜集不同学生不同的例子，引导学生有目的地进行观察，两个加数与和之间有什么关系。学生观察发现，得出了以下猜想：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。在展示不同学生的不同例子后，学生发现尽管所举例子不完全相同，但是似乎都符合这样的猜想。在交流中，学生找不出反例，于是他们就以为这个结论就是正确的。这是他们从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，这属于合情推理的范畴。合情推理是人们思维活动中最常用的思维方式，也是人们获得研究结果的重要方式，但是合情推理获得的结论并一定总是准确的。

学生合情推理得出的结论，结果到底正确与否，还需要进一步验证。对于验证的方法，学生最原生态的表达就是再举几个例子，通过更多的例子来验证其中的一个猜想。此时，教师允许学生进一步举例然后再进行交流，发现举例的局限性，不能穷尽所有的例子。

根据教学内容需要，精心设计研究任务。教师通过方法的指导，引导学生们仔细观察、大胆猜测、小心验证，在类比与归纳中做出判断。学生在精心设计的数学实验中，形成了推理意识。

二、借力数学实验，发展推理能力

举例验证是不完全归纳法，因为例子是举不完的，如何在所学知识内把所有的例子举完。这时候很多学生都觉得不可能，例子是无限的，无法穷尽，引发学生思考、讨论。学生在交流中，想到列表验证观察个位相加举例，这时候教师顺势引导，个位相加可以是哪些情况？当一个加数个位上是奇数1、3、5、7、9时，另一个加数个位上也可以是1、3、5、7、9，还可以是0、2、4、6、8；当一个加数个位上是0、2、4、6、8时，另一个加数是1、3、5、7、9，还可以是0、2、4、6、8。在交流中，进一步整理成表格（如下图）。三张表格，把两个数相加的情况全部包含了。这个举例不同于一个个具体数字的举例，它只是把个位上的情况表示出来，但是也涵盖了所有两个数相加的情况，         

在学生列表举例后，发现列表也是举例的一种特殊的方法，这里的举例是把所有个位相加的情况计算出来了。经过验证发现，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数的猜想是完全正确的。从一个个具体的例子再到只看个位相加的情况，学生在思考、交流中，思维得到了提升，推理能力也得到了发展。

数学教学活动的开展离不开数和形，它们是构成数学知识的重要组成部分，相互依存。学生在交流中，还想到可以用数形结合的方法来表示。

用一根小棒、一个圆等来表示奇数，用两根（个）来表示偶数，从具体的数到图形的表达，对于学生来说是一个飞跃，但是大学生处于直观认知阶段，还是能够理解的，在数形转化的过程中验证了猜想，发展推理能力。

三、借力数学实验，引导自主推理

推理能力不是与生俱来的，需要通过学习锻炼才能提高。推理能力的培养，需要根据学生的学习基础实施，培养学生的推理能力，最终目标是学生养成自主推理的习惯。《和的奇偶性》这节课在自主探究与合作交流中，了解两个或几个数的和的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。在以往的教学过程中，教师经常会代替学生的思考告知方法，得出结论，然后把大量的时间用来练习。这个方法的确能使学生掌握知识，但是忽略了能力的培养。能力的培养不容忽视，教师应该提供充足的时间让学生进行思考，于是在探究几个奇数相加和的奇偶性时设计了如下探究表格。

研究二：探究几个奇数相加和的奇偶性。

思考：奇数的个数是（       ）时，和是奇数；奇数的个数是（     ）时，和是偶数；猜想发现，几个奇数相加，和是奇数还是偶数，与（    ）有关。

从学生的研究看，学生有举例也有直接推理，举具体数相加的例子是一种比较基本的方法。教学中允许学生从自己的起点出发，因为学生在研究两个数相加和的情况时就是从具体例子入手。学生能力有差距，有部分学生直接从加数的奇偶情况来研究（如下图）。从具体计算慢慢过渡到从加数的奇偶情况来考虑，完成初步的抽象过程，这样学生运用找到的规律来进行自主推理，这是推理能力培养的高级表现。

数学推理能力的培养，应该选择合适的教学内容，只有当学生会根据学习经验及知识基础自觉自主地运用推理，才能真正体现自己的课堂主人翁的地位，也能够将获取的数学知识点应用到解题和实践中。

推理能力是学生自己悟出了道理、规律和思考方法。推理能力的培养与观察、实验、猜想、证明等有机融合。培养学生的推理能力，不局限于课时类型，也不局限于课时某一环节，教师应该打开培养推理能力的时空。首先教师要足够重视，教学中充分发挥学生的主体性，鼓励他们会观察、敢猜想、能求证。这样一堂堂具体生动的课就是在为学生推理能力的培养逐层打实基础。

众所周知，培养学生的推理能力不是一蹴而就的，教师需要在循序渐进中不断实践，根据小学数学主要的知识内容，结合小学生的知识基础和认知情况，将推理能力的培养融入数学教学中。在长期的数学教学与训练中，引导学生独立思考、自主学习与合作探究，从而逐步形成推理意识，进而发展推理能力。