奇妙的测算

一、故事引入

课前观看阿基米德故事

师：阿基米德将皇冠浸没在水中测出了皇冠的体积，辨别出了皇冠的真伪，其中蕴含着什么秘密呢？今天我们一起探究其中的数学奥秘。

二、探究测量土豆的体积

师：今天早上，吴老师路过“达利时”生鲜超市，看到超市运来了同一批次土豆，吴老师就去买了若干个，带过来和大家一起研究研究。看着桌子上土豆，从数学的角度出发，你能提出哪些问题呢？

生1：它的质量是多少？

生2：它的体积是多少？

师：非常好，同学们从重量和体积两个角度去进行了思考，对于土豆的质量和体积，哪个是比较容易解决的？

师：是的，生活中有科学的工具——称，可以称出物体的重量，那生活中有类似于称这样的工具，可以直接测量出土豆的体积吗？

对于测量出不规则物体土豆的体积你有什么好办法呢？（学生讨论）

讨论预设：

①先将土豆放入容器内，在加水，然后将土豆拿出，观察水面下降体积

②先倒入一些水，再讲土豆放入水中，观察水面上升的体积

③将容器装满水，土豆放入其中，测量出溢出水的体积。

师：哪种方法更精确？（让学生说一说）

讨论：定量的水→是多少？

如何浸没→轻轻放入水中

如何观察水面→

每一步都要做到细致，尽可能的减少误差。

小组进行第一次测算：

实验要求：

1、先测量出土豆的质量，再测量土豆的体积。

2、在测量体积观察时，注意将视线与水液面在同一水平面上，以免有视觉误差。

3、左侧三位同学测量，右侧三位同学监督，完成第一次测量，并把数据记录在实验单上。

师：（向右侧同学提问）刚才左侧三位同学在测量的过程中是否有什么问题？

这些问题会带来一定的误差

师：看来一次测量无法得的准确的结果，那我们需要再次测量，那请你们将自己的土豆从水中取出，用桌上的布将土豆擦干，将土豆与实验单进行互相交换，再来测量一次。

注意：

（1）土豆外表保证无水分，以免影响第二次测量。

（2）在将土豆捞出时，一些水被带出，影响了原来的容器中的体积，将少的水进行添加。

小组进行第二次测算：

展示学生实验单，两次测量不相同，但是又比较接近

师：请问哪一个数据是正确的呢？如何来取值呢？（取他们的平均值）

出示每个小组的结果：

师：通过观察每个小组质量与对应体积的数据，你有什么发现？

引导学生发现：质量越重，体积越大。或者质量的数值总比体积大一些。

师：看来这同一批次的土豆质量和体积之间是存在某种联系的。让我们继续往下看

三、探索质量和体积的关系

“超市运来150千克土豆，为了寻找合适的空间存放，你能大致估出这批土豆的体积吗？”

师：读完题目，你有什么疑惑？

生：好像少了什么？

师：在整个条件中，我们知道了土豆的→重量

要求的是是土豆的→体积？

你觉得还缺了什么条件？（每立方厘米的土豆多重或者每克土豆是多少立方厘米）

师：看来对于这同一批次的土豆我们刚才的了解仅仅只是停留在了表面，看来它藏着更深的秘密呢！让我们继续来研究下去吧。

师：通过刚才的数据你能算一算吗？

学生求解，探索规律。（两个数相除也可以叫做这两个数的比）

学生发现比值都比较接近，但是又各不相同。

分析比值不同的原因→由测量时的误差导致，锁着数据越来越精确，我们可以推测....（比值最终都是相等的）

师：其实对于这同一批次的土豆或者同一种物品，它的质量和体积的比值是一定的。（板书）利用比值求出土豆的体积。（测完土豆，你有什么疑惑吗？土豆之间是存在间隙的）

现在让我们把刚才学到的知识来运用一下吧！

知识迁移：煤场运来一车煤，大约是30立方米，你能利用现有的工具测算出这堆煤的质量吗？

（当学生回答之后鼓励）

师:那回到阿基米德的故事，你现在能解释为什么这顶皇冠是假的了吗？

回顾刚才一系列的过程，我们在研究一个很大的物体时，可以——抽取其中一部分来进行了实验测量，通过测量我们得到了数据，并将数据分析→发现了规律，并将这个规律灵活运用。

四、总结全课

师：今天我们的课程即将进入尾声，今天我们一起学习了《奇妙的测量》，你觉得奇妙在哪里？（发现了同一种物质，重量和体积的比值是固定的或者利用较少的物质可推算出较大物质的重量）

师：关键还是要能寻找到事物之间内在的一种联系，而寻找这种联系最好的方法是？（数学实验）

师：是的，只要用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界，你会探索出许许多多的奥秘，最后将你的发现用数学的语言描述出来，说不定下一个数学家就是你。比如科学家测量出了月球的重量，难道真的有称能称出月球的重量吗？其实是科学家通过测算出来的，那月球的重量又与哪些因素有着密切的联系呢？请同学们课后自己去进行研究吧。

设计思路：我们觉得数学不仅仅只是局限在解决书本的问题，更重要的是培养学生的数学能力素养，我们围绕从哪来往哪去来进行了本节课的设计，从哪来？本学习我们第一单元学习了体积，第三单元学习了比的知识，将教材内容进行整合，围绕这两个知识点展开。往哪去？一是为下学期的正比例做准备，而是为了培养学生利用数学去探究的能力，让学生能从数学的角度去看世界，用数学的思维去分析世界，让孩子提高探究数学的兴趣。