长方形和正方形的面积计算
江阴外国语学校 李敏洁
教学内容：苏教版《义务教育教科书•数学》三年级下册第66～67页例4、例5、例6、试一试，第68页“想想做做”第1、2题。
教学目标：
1、经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解和掌握长方形与正方形的面积计算方法，能解决简单的实际问题。
2、在动手实践、合作交流等学习活动中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，发展空间观念，渗透模型思想。
3、在活动过程中，进一步体会动手实践、自主探究、合作交流的价值，积累成功的体验。
教学重点：推导并掌握长方形、正方形的面积计算公式。
教学难点：深度理解长方形面积公式的“度量”本质，培养学生的几何直观、空间观念。
教具准备：直尺、学习单、学具袋1:10个1平方厘米的小正方形。
学具袋2：长方形2个（4、3，5、4），20个1平方厘米的正方形硬纸片。
教学过程：
1、比一比，说一说，初步感受长方形的面积与长和宽有关
（出示一个长方形）：同学们，这是一个长方形，你有什么办法能知道它的面积是
少呢？（课件出示方格纸摆好的长方形）：
生：可以摆小正方形，每排有5个，有2排，（课件：一排闪现）
师：含有多少个小正方形呢？你是怎么知道的？
生：每排的个数×排数=小正方形的个数
师：这个长方形包含10个1平方厘米的正方形，它的面积就是10平方厘米。
2、布置任务：这个长方形，你有办法能让他面积变大吗？
生：把长变长。 把宽变长。 长、宽同时变长。
3、提问：通过刚才的变化，你对长方形的面积有没有一点感觉？长方形的面积可能跟它的什么有关？（长和宽）。
生：面积的大小跟长和宽有关。面积的大小可能由长和宽决定。
师：有时候感觉对我们的研究很重要，带着这份感觉，我们进一步研究：长方形的面积和长、宽的关系。（板书课题）
二、操作探究，研究新知
（一）填一填、比一比，进一步感受长方形面积与长、宽的关系
1、提出要求：四人小组合作，把刚才小组同学画的长方形的长、宽、面积，以及它所包含的小正方形的个数等数据填入“合作学习单”第1题表格。
2、学生操作、填表后，组织讨论：
观察表格，你们有什么猜想？
生：长方形的面积等于长乘宽
师：到底是不是这样呢？我们来进行验证。
（二）摆一摆、量一量，深入探究长方形面积与长、宽的关系
1、布置任务：下面我们就继续研究长方形的面积与长、宽之间的关系。打开学具袋，完成“合作学习单”第2题：让各小组拿出长方形，长5厘米、宽4厘米。（只给5个小正方形）用边长1厘米的小正方形，摆一摆，填一填
师：遇到了什么困难？就用这么多，能不能想到好办法，知道长方形的面积呢？
交流：（初步找到每排个数和长的关系，排数和宽的关系。）
师：都没有摆满，你们怎么知道它们的面积呢？
学生交流摆法。
发现了什么？（长是几厘米，每排就能摆几个；宽是几厘米，就能摆几排。初步发现：面积就是长和宽的乘积。）
2. 想象提升
1）这个长方形，跟前面的长方形有什么不一样？（告诉了我们长度）
想一想，你能知道它的面积吗？
生回答后演示：（用一个1平方厘米的小正方形依次演示，留下刻度）
2）这个长方形面积是多少？怎么想呢？一张桌子---一个篮球场，面积又是能多少呢？
3、推导公式
1）师：你有没有什么好办法，解决所有长方形面积的问题？
引出公式：长方形的面积=长×宽。
你怎么想的：每排的个数就是长方形的长，排数就是长方形的宽，因为每排个数×排数=小正方形的个数，所以长方形的面积=长×宽
2）进一步指出：为了方便，人们常常用字母表示上面的公式，板书“S=a×b”。
提问：这里的大写字母“S”表示什么？小写字母“a”和“b”呢？
3）动画演示一个长方形改变为正方形的过程。
引导：当长方形的长与宽相等时，长方形就变成了什么图形？长方形的长、宽也就变成了正方形的什么？想一想，可以怎样求正方形的面积？为什么？
学生讨论后，揭示：正方形的面积=边长×边长。 S=a×a
三、回顾反思，拓展提升
师：长方形面积公式是怎么推导的？正方形面积公式是怎样推导的？
我们在把长方形面积变大的时候，初步体会到长方形的面积和长、宽有关；后来通过观察表格，猜想了长方形面积的公式；由缺少的小正方形发现了长方形的长就是每排个数，宽就是排数，从而得到了长方形面积公式，进而又通过长方形和正方形的关系，得到了正方形的面积公式。
下面就运用我们得到的公式，帮助我们解决问题吧。
四、练习巩固，延伸课外
1、试一试
3、这里有两张卡片，先估计图形的面积，再测量、计算。
4、算出长方形的面积。
五、文化渗透
师：其实，我国古代人民在计量田地时，就对长方形的面积计算展开了研究。（课件出示《九章算术》中计算长方形面积的方法，见下图）你能读懂古人是怎样计算长方形面积的吗？
生：“广步”就是长方形的宽，“纵步”就是长方形的长，“积步”就是长方形的面积。“广步×纵步”就是“宽×长”，算出的就是长方形的面积。
板书设计：