多边形的内角和

江阴市城中实验小学教育集团 蒋佳蕙

教学目标：

1．通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。

1.1通过四边形内角和的研究，得到不同的探索方法并优化。

1.2通过用分割的方法得到三种不同的研究方法，发现每种方法与边数之间的关系，并得出规律。

1.3用乘法分配律解释三种方法之间的联系。

2.学生经历探索多边形内角和过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。

教学重点：探索多边形内角和的规律。

教学难点：获得规律探索的一般方法。

教学过程：

一、认识多边形，揭示课题

1.复习导入

观察数学书，你看到了什么？

又看到了什么？

这个呢？是12边形吗？

这面队旗呢？

2.命名并揭题：其实像这样的长方形，三角形，12边形，五边形，他们还有一个共同的名字叫多边形，今天这节课我们就来研究多边形的内角和。

二、定向

1.回顾：看了这个课题，你联想到了什么？

2.目标：那看到这课题，你想研究些什么？

3.路径：探究规律，想想看，我们可以怎样一步一步的打开这个秘籍？今天这节课，我们就沿着这条路一步一步来探究多边形的内角和的规律,直到解决问题。

三、探索多边形的内角和规律

（一）简单入手：探索四边形内角和

1.猜测

这儿有个四边形，它的内角和是多少度？怎么验证？量，拼，分

2.验证

（1）量

用什么量？量几次？

结果是360度，看来量是可以得出四边形的内角和是360度。

量这种方法，谈谈你的经验。

（2）拼

我们班的同学是这样拼的，一起来看。

和你想的一样吗？就是把四个角拼在一起组成了一个周角，是360°。

看了视频，说说你对拼这种方法的感受。

（3）分

分成什么图形？为什么分成三角形？

①操作：明确要求，独立完成。

②交流展示：分法一样吗？它的内角和还一样吗？真的一样吗？

③小结：分法不同，得到四边形的内角和都是360°。

④深入研究。

小结：同样是分三角形，都是从一个点出发，有的点在中间，4条对边分成了四个三角形，有的点在边上，3条对边分成了3个三角形，还有的点在顶点上，2条对边分成了两个三角形，但是不管点在哪儿，都可以求出四边形的内角和是360°。

（二）有序思考，得出规律

1.出示研究单并理解。

2.小组合作操作。

3.交流。

方法一：多边形的内角和＝（边数－2）×180°

方法二：多边形的内角和＝（边数－1）×180°－180°

方法三：多边形的内角和＝边数×180°－360°

4. 勾连：不同的分法，算法也不一样，那结果一样吗？为什么？

5. 小结。

三、解决问题

1.22边形的内角和是？

那100边形的内角和呢？

2.一个多边形花坛内角和是1080°，花坛是几边形？

四、延伸

多边形的内角和我们研究好了，那关于多边形，你还想研究些什么？可以怎样研究？六边形，这就是它的外角，有几个？那这6个外角的和是多少呢？

带着这样的疑问，我们课后可以自己去研究研究。