大计量单位的教学为什么这么难？

——以“千米的认识”一课为例

【问题凝视】

小学阶段的大计量单位有千米、吨、平方千米和公顷四个，千米的认识是在学生认识了万以内的数的以及毫米和分米后出现的。在教学千米后，填写单位还是有错，学生对大计量单位的实际数值感知差距很大，在教学千米后发现能够清楚描述单位数值的学生大约有一半，以1千米的认识为例，有学生认为“从学校门口到红绿灯距离是1千米”（实际距离仅200米），有的学生认为“从学校门口出发到鑫城湖公园的距离是1千米”（实际距离达3千米），最大和最小值相差2千米以上，学生对1千米的感知差距较大。可见学生对大计量单位实际数值的感知是不清晰的，模糊的。

那么怎么帮助学生在头脑中建立1千米有多长的表象，是不是师生在教室推想、记住1千米=1000米就是了？

【成因透视】

一是学生自身认识上的原因

对于三年级学生而言，善于直观感知，抽象思维比较差，而大计量单位千米是抽象的，需要具体的环境或实物作支撑，来借助想象和推理等途径才能加以体会。学生的数感和体感需要相结合，才能准确建立1千米的实际数值。

二是知识本身的抽象

大计量单位千米，远离学生实际生活，虽然在生活中经常会看到有关千米的信息，但对学生来说是熟视无睹，没有真正建立千米的概念。大计量单位的学习是需要体验的，体验在个人的认识中可以分为基于体感的体验和基于数感的体验（意感）。学生关于计量单位的学习起源于实实在在的体感，但绝不可以一直停留在体感。

三是教学理念的缺位

教材中直观的数据比较多，学生不能亲身体验，造成了千米数感体验的缺失。千米的计量单位观念建立相对困难，难以操作，教师误以为学生在填写单位时不会弄错，能够进行单位进率之间的互化，就算是建立起大计量单位的观念了。其实这是假象。教师不断用练习巩固，来弥补学生对吨的认识的不足。这种重进率，轻感受，忽略感性积累是理性飞跃的基础，教学理念的缺位，教学重心的偏差，对学生量感的发展形成一定的障碍。

【出路审视】

二上厘米的认识                            二上米的认识

二下认识分米                          二下认识毫米

三下 认识千米

从教材看整个长度计量单位的编排特点，都是从熟悉的生活情景引入，通过回忆，让学生把已有的“生活概念”进行数学化促使学生自主构建长度概念，掌握每一个长度单位的含义。让学生体会统一计量单位的必要性，把认识单位概念作为核心内容，统一表述，并通过操作活动建立单位观念，建立空间表象；注重学生积累用标准单位进行估测的数学活动经验，培养学生的估测能力。

千米是一维空间的长度计量单位，只有将生活中的经历与数学经验结合在一起，让学生重新发掘旧知产生的原理，从10个100米是1000米的数据累计，让学生创造新的长度单位千米，使事物长短的描述较为合理，并且使学生明细单位之间的联系，建立完整的长度单位图表。

【片段重构】

1、借助经验：步数量化1千米

1千米到底有多长呢？先到操场上看一看100米的跑道有多长，（板书：看一看）100米的跑道有这么长（出示图片）

师：是的，课前我们一起去操场上走了走100米，还数了数走100米需要多少步，（板书：数一数）你们还记得吗？老师这里啊也拍摄了一位三年级小朋友在操场上走100米的视频，我们一起来看看他走了多少步（播放视频）

数据课件演示填到表格里

思考：走几次100米是1000米？

明确：10个100米是1000米，根据这个关系推算走1000米大约需要多少步，大约需要多长时间？（板书：算一算）

学生自己思考，自己算一算，完成学习单第一个任务：我会推算

请学生讲述推算过程

明确：走1千米大约需要15分钟。（让学生谈感受，感觉1000米很长)

【设计意图】让学生根据动态演示的运动轨迹，在情境中直观感受10个100米是1000米，数形结合，丰富学生的感知。

2、勾连旧知：建立1千米与1000米的关系

刚才我们一直在推算1000米，这个1000米跟我们今天学得1千米又有什么关系呢？（板书1千米    1000米）

明确：1千米=1000米

师：那么我们可以得到步行1千米大约用了15分钟。

（板书：步行1千米  大约15分钟）

虽然它们都表示1千米，但是用的单位是不一样的，

思考：怎样巧妙地读出它们的区别

请几个学生读，然后齐读（注意读出它们的区别）

思考：1千米等于1000米，那么1千米里面有几个1米？

【设计意图】：通过千米和米的数量关系，让学生非常直观地感觉1千米很长。

3、搭建桥梁：时间感知1千米

其实这么长的1千米在我们的校园里就有，你们知道在哪里吗？

让学生联想校园里的1千米（学生对操场都比较熟悉，让学生联系操场的长度来感知1千米）

师：操场一圈200米，5圈就是1千米。

师：如果一圈长度是250米的操场，几圈是1千米？

一圈是400米的操场呢？（4圈，2圈半）

师：三图对比，同样是1千米，为什么圈数越来越少啦？你发现了什么？

生：（因为操场跑道一圈的长度越来越长了。）

师：刚刚我们了解到我们学校的操场要5圈才是1千米，接下来让我们跟着视频中的同学一起来跑个1圈感受一下，好吗？（播放视频）

要求：全体起立跟着跑，眼睛看着视频或者点子动图，身体动起来，嘴巴不发出声音，不跺脚。

一圈跑完了，谈谈你们的感觉。（有点累，但是可以坚持……）

追问：如果继续跑完1千米，你觉得怎么样？（弯腰，喘气，应该挺累的了……）

师：那我们让这位同学把剩下的继续跑完。

跑完后问：现在呢？（非常累，因为他一屁股坐在地上，面红耳赤，喘不过气的样子，很难受……）

总结：跑完1千米对我们来说是非常累的，可见1千米是——很长的（生说）

师：大家注意到了他用时多少？（大约6分钟）对，我们三年级的小朋友跑1千米大约需要6分钟（板书：跑步1千米 大约6分钟）

下次上体育课的时候，同学们可以挑战一下自己，尝试跑完这1千米，看看是不是大约用了6分钟，感受一下1千米的长度，好吗？

【设计意图】：在学生初步认识“千米”，感受千米就在我们的生活中后，推算三种不同跑道1千米的长度，并通过跑1千米让学生又一次的感受了“1千米”的长度。

4、多样感知：体验1千米的长短

（利用家长手机走1千米的地图(起点——终点)、走完1千米的身体感觉）

刚刚我们利用操场体验了步行1千米要——（生说15分钟），跑步1千米要——（生说6分钟），那么接下来请你来说说你走的1千米是从哪里到哪里，（事先布置体验走1千米的路程）走完感觉怎么样？你们觉得比跑步和步行怎么样？（时间短）

生1:从学校到电影院路口大约是1千米（出示地图路线截屏）

生2：从新南到须毛庄大约1千米（出示地图路线截屏）

生3：从璜塘中学到圣马酒店大约1千米（出示地图路线截屏）......

启发：我们发现虽然起始地点不同，但是它们的路程都是1千米。

【设计意图】：换一种形式进一步让学生感知1千米，建立1千米的表象。

5、新旧整合：形成长度单位体系

师：今天学习了一个新的长度单位千米，我们以前还学过哪些长度单位？

我们一起来整理它们之间的关系。

你能用身体上的尺分别来表示一下它们的长度吗？（伸出拳头，变成小鸟，小鸟嘴巴尖尖1毫米，嘴巴张开1厘米，嘴巴张大1分米，张开翅膀1米）

追问：1千米能用身体上的尺表示吗？（不能）那让我们张开翅膀去飞一飞，飞到操场上，1千米有多长？生：5圈。接着飞，飞到校门口，到哪里是1千米？生：……。（让学生在脑海里建立千米的尺）再往远处飞，飞到鑫城湖公园看一看，路程大约3千米，飞出江阴飞到港珠澳大桥，全长约55千米，怎么样？（很长）继续飞，飞到长城，长城全长约6300千米。还可以飞出中国飞向世界，去看看更多的地方。

【设计意图】将已学的长度单位整理排序，并整理关系，帮助学生构建新的长度单位认知系统。通过身体尺的小歌谣，既巩固了旧知，又拓展了新知，让学生掌握一些关于千米的课外知识，拓宽视野。

对于感悟，学生这一头不是非得给他们实物才能感悟，联系大计量单位千米的教学，不一定要给学生实物，不一定要切身的体感，咱们学生有想象，有数感，足以让我们学生感知到。