公顷与平方米的单位换算学生为什么老是错？

【问题凝视】

在五年级上册《认识公顷》学完以后，但凡遇到公顷的单位换算，学生就会出现类似下面的错误。

例如：0.5公顷=（50）平方米

     0.25公顷=（250）平方米

学生在学习这个内容时，能够理解与公顷有关面积单位的换算问题，但是过不了多久，学生就会把与公顷与平方米之间的进率忘记或者混淆。为什么学生总是记不住公顷与平方米之间的进率呢？为什么公顷与平方米之间的进率会出现100或者1000这些错误的进率呢？为什么公顷与平方米之间的进率不是100呢？根源在哪里？

【成因透视】

（一）学习时间间隔太久

在面积单位的学习过程在，学生是在三年级学习了平方厘米，平方分米，平方米这些常用的单位，时隔一年，到了五年级才学习公顷这个单位，记忆容易形成断层。

（二）知识无法迁移

    三年级学过的面积单位之间的进率是有规律可循的，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，学生对于这一个知识，印象深刻。但到了公顷这里，平方米与公顷的进率为什么是10000呢？“相邻面积单位进率100”的图式无法迁移至新的情境学习中，知识的跳跃使理解产生了断层，学习没有顺承关联，因此学生容易遗忘。

【出路审视】

（一）构建完整的长度单位知识体系。

长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米，相邻两个长度单位间的进率是10，为什么米和千米的进率是 1000呢？ 按照“进率10”的道理，紧跟着“米”后面的单位可以是谁? “十米”后面呢? 引导学生在“米和千米”间创造出“十米和百米”两个单位，更好的理解米与千米之间的进率是1000。

（二）构建完整的面积单位知识体系。

以前学习的面积单位平方厘米、平方分米、平方米之间的进率都是100，为什么公顷和平方米之间的进率是10000呢？按照“进率100”的道理，紧跟着平方米后面的单位是谁呢？有了长度单位的构建，那么学生就能很快的创造出“平方十米”和“平方百米”这两个面积单位。而公顷就是学生发现的“平方百米”。学生不仅完整构建了面积单位的知识体系，还对相邻两个面积单位的进率是100，只有公顷和平方米之间的进率是10000有了深刻的认识。在此基础上引导学生重新聚焦整个面积单位的体系,尝试发现公顷与平方米之间的关系。经历这样的学习,学生成功地将“公顷”这个单位纳入原有的知识体系中,完善学生的知识结构。

【片段重构】

1．复习面积单位．

师：同学们，我们回忆一下学过了哪些常用的面积单位？

  生：平方厘米、平方分米、平方米（课件出示）

 师：想一想1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大呢？在数学上怎样规定它们的大小呢？

生：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

    边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

    边长是1米的正方形，面积是1平方米 。

2．创造面积单位

师：请同学们观察一下，边长分别是1厘米，1分米，1米，每次都是扩大10倍，而面积单位是1平方厘米，1平方分米，1平方米，每次都是扩大100倍。

师：接下去我们就来创造一个面积单位，猜想一下边长扩大几倍？（生：10倍）十倍后边长就是10米，也就是1个十米，面积就是多少？

【师提醒学生：1厘米对应1平方厘米，1分米对应1平方分米，1米对应1平方米，循序渐进让学生说出是1平方十米】

师：请同学们想一想，1平方十米有多大？

师：还记得老师叫同学们在操场上围成的正方形吗？是由多少个同学围成的？它的面积有多大呢？（28个同学，边长是10米的正方形，面积是100平方米）

师：你觉得一个学校的面积是5（    ），填“平方十米”合适吗？（不合适）为什么？（连一个操场都不够）

师：看来平方十米还是太小了，我们继续来创造面积单位，猜想边长再扩大多少？（十倍）就是多少？（100米或者1个百米）面积就是？（1平方百米）

我们一起来看看1平方百米有多大？学校操场面积大约是1平方百米。

师：请同学们来看，这里填平方百米合适吗？

师：这是学校的平面图，这个操场大约是1平方百米，学校是不是大约5平方百米？

3.认识公顷

师：在数学上，平方百米还叫做公顷。今天这节课，我们就来认识公顷。（揭题）平方十米是不常用的，我们不研究。

师：同学们，现在你知道这里应该填什么了吗？（公顷）

师：你知道1公顷在数学上是如何定义的？（边长是100米的正方形面积是1公顷）

师：同学们你们知道1公顷有多少平方米吗？

生：1公顷是10000平方米

师：你怎么知道的？（100×100=10000平方米）

师：想想1公顷有多大？大约是学校的一个操场那么大，大吗？

学习不是孤立的。教学土地面积单位“公顷”和“平方千米”不能忽略学习者经验中的长度单位和面积单位，如果新的学习能够建立在既有的逻辑体系上，则学习容易发生。由“十米”和“百米”这两个长度单位，补足了“米”和“千米”之间“丢失”的两个长度单位，从而创造新的面积单位自是水到渠成。

皮亚杰的认知发展理论表明，发展是人的成长、适应和变化的过程，所有的学习者都试图通过自己的图式与环境互动，从而认识世界。当已有的图式能够理解新知识或环境时，是为同化;当已有的图式不能奏效时，儿童或许会根据新信息来调整或修改已有的图式，这是顺应[1]。无论是同化或顺应，都是因为已有的图式无法应对新的环境或问题，产生了一种不平衡状态。教师要努力协助学习者找到这个点，并设计情境，展开讨论，走出混沌，调整或建立新的图式，达成新的平衡。

[1] 斯莱文．教育心理学:理论与实践[M].10版．吕红梅，姚海林，等译．北京:人民邮电出版社，2016:27-30．

 （江阴市城中实验小学  徐春燕）