还原问题本质 建构知识体系

                 ——“求两数相差多少的实际问题”的教学实践和思考  

【问题凝视】

绿花片有5个，红花片有11个，绿花片比红花片少多少个？

5+6=11   5-11=6

 学生能够想到答案，但在列式时把答案拿来计算了。

【成因透视】

出现这些错误的主要原因还是对数量关系理解不清晰，低年级学生还处于直观形象的思维阶段，对于文字表述理解起来比较困难，数量关系本身对学生来说就是一个难点，需要经过探索、发现、总结、内化、提升这一系列的过程，学生才能逐渐对数量关系有深入的认知，形成一个知识体系。虽然学生在以上已经对“两部分合起来求总数，用加法”、“从总数里面去掉一部分就是另一部分，用减法”这两种关系已有认知，但就“两数相差多少”这部分内容而言，与以往的减法含义有本质的区别。首先学生不明确，这类题目为什么要用减法计算，而不能用加法。学生不能够清楚区分文字题中哪几个是条件，哪个是问题，计算时没有从问题出发思考，对计算所得的得数就是问题的答案这一点也不清晰，才会用想出的答案参与计算。其次，学生还不能理解大数减去小数的真正含义，对学生来说减法的含义就是从总数里面去掉一部分就是另一部分，而两数相差多少的实质是从多的那个物体里面去掉了和少的物体同样多的部分，不明白本质的学生只知道要用减法计算，就会出现小数减大数。

【出路审视】

一、准确定位目标

《求两数相差多少》是苏教版一年级下册第四单元的内容，在此之前学生已经理解了减法的意义，熟练掌握了简单的加减法计算，也有了一定的一一对应的思想，能够直观比出两种物体谁多谁少。故本节课的教学目标应该定位在：        

1.经历解决求两数相差多少的实际问题的过程，探索出求两数相差多少的实际问题要用减法计算。

1.1在操作的过程中，理解求一个数比另一个数多（少）多少要用减法计算。

1.2知道求“红花片比蓝花片多多少”和“蓝花片比红花片少多少”都是求两种花片相差多少，用相同的算式计算。

1.3知道“大（小）多少” “高（矮）多少” “便宜（贵）多少”等都是求相差多少，也用减法计算。

2.会用语言表述分析求两数相差多少的实际问题的过程，培养分析问题的能力、语言表达能力，发展数学思考。

二、牢抓问题本质

   众所周知，理解实际问题的数量关系对低年级学生而言是非常困难的，再让他们准确表述出数量关系更是难上加难。所以，一上来就想让学生接受两数相差多少就是大数减小数是不现实的，学生没有办法真正理解其中的原理。应该先借助直观的花片图、水果图、动物图，用一一对应的方法排列，观察得知：“先找到同样多的部分，就能很快找到多出来的部分”，进而引导学生认识到：“去掉大数中和小数同样多的一部分，剩下的就是大数比小数多的一部分”，并且通过在图上指一指、说一说等形式，更好地使学生获得了直观经验，加深理解。

三、重视知识建构

 如果过早总结出算法，那么学生的学习又可能走向了模仿的道路。数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。学生需要的不是去复制别人的数学，而是建构自己的数学。因而在例题过后，不要急于总结算法，巩固运用，可以通过变式练习，加强对比，达到真正理解。

1.变被减数。

    例题教学结束后，通过变式练习——增加1个红花片，让学生感受到红花片和绿花片同样多的还是5个，所以还是要减去5。

2.变减数。

    接着，再次变式练习——增加1个绿花片，追问：现在为什么要变成减6了呢？学生进一步理解：因为红花片和绿花片同样多的变成了6只，所以要减去6。

充分让学生来说理，促进学生深入理解数量之间的关系，真正掌握两数相差问题的实质，内化理解从而建构完整的知识体系。

四、实现融会贯通

 1.同类知识融汇贯通。

  新课标指出，数学是来源于生活的数学，难道生活中就只有“多多少、少多少”的问题吗？答案是否定的。所以，在巩固练习中及时添加“便宜多少元”、“大几岁”，并引导学生理解“便宜多少元就是少多少元”、“大几岁就是多几岁”，这样的例子生活中有很多很多。

  2.不同知识及时对比。

  低年级的学生模仿意识比较强，自我辨析的能力较弱，要重视不同知识的对比练习，如：“小红做了6面小旗，小明做了10面小旗”，可以提出两个不同的问题“小明比小红多做多少面？”、“小明和小红一共做了多少面？”加强区分，明确算理，避免机械重复的训练，并达到对实际问题的数量关系的真正理解，同时也把今天所学的知识纳入到原有的知识体系中去。

  总之，让数学课堂回归本真，突出了学生的主体性，将教学重点从教转向学，强调知识不是从外界强加给学生的，而是从学生自身的体验中去认知，这样的数学课堂才能够给孩子们带来信心与乐趣，这样的数学学习才是有价值的。

【片段重构】

片段一

师：看，这两个小朋友在干嘛呀？

    小兰说：我抓一把蓝花片有8个        小红说：我抓一把红花片有13个

 （把13个红花片和8个蓝花片出示在黑板上，全部凌乱排列）

师：哪一种花片抓的多？你有什么办法可以让大家一眼就看得出来？

生：一个对着一个排。

师摆：现在谁来说说谁比谁多几个，谁比谁少几个。

生：红花片比蓝花片多5个，蓝花片比红花片少5个。

师：看来，一个对一个地排一排真是个好办法！能让我们一眼就看出谁比谁多几个或者谁比谁少几个。

师：这个方法不错！还有其他办法吗？

生：  8＋5=13      13－8=5

师：这些算式哪个正确？我们回到图上来验证一下。我们先摆了13个红花片，对掉了几个红花片？你怎么知道的？

生：蓝花片有8个。

师：是的， 一共有13个红花片，这8个红花片就是和蓝花片同样多的部分。那这些剩下的红花片就是比蓝花片怎么样的部分？

生：多出来的。

师：是呀，多出来的就是对了之后剩下的，所以用什么方法计算？算式是？

生：13－8=5（个）

师：13是什么？为什么减8？得数5是什么？

生1：红花片有13个。

生3：5个就是指红花片比蓝花片多5个。

师：“蓝花片比红花片多多少个？”怎样列式，为什么？

生1：红花片比蓝花片多5个反过来的意思就是蓝花片比红花片少5个。

生2:13－8=5（个）

小结：“红花片比蓝花片多几个？”和“蓝花片比红花片少多少个？”都是这两种花片在比，求它们相差的部分，所以都用13－8=5（个）来计算。这就是我们今天学习的求两数相差多少的实际问题。这类问题也是求相差的部分，用减法计算。

      片段二

师：如果小红抓了14个红花片，（13变14）那红花片比蓝花片多几个？怎么算？

生：14-8=6

师：为什么还是减8？

生：因为蓝花片还是8个。

师：是的，红花片和蓝花片同样多的还是8个。那为什么多出来的个数跟刚才不一样了？

生：红花片变了，13个变成14个了。

师：是的，14个红花片去掉和蓝花片同样多的8个，就是红花片比蓝花片多的6个。这个6也表示蓝花片比红花片？

生：少了6个。

师：如果小兰抓了9个蓝花片（8变9）那红花片比蓝花片多几个？怎么算？

生：13－9=4（个）

师：为什么要减9了？

生：蓝花片有9个。

师：是呀，现在我们就要去掉和蓝花片同样多的9个。这个4表示什么？

生：红花片比蓝花片多4个，蓝花片比红花片少4个。

    片段三

师：生活中也有很多求两数相差多少的实际问题，比如：

（1）妈妈今年36岁，小红今年6岁，妈妈比小红大几岁？

为什么用减法？（妈妈比小红大几岁就是在问妈妈比小红多几岁）     

（2）书包68元，文具盒10元，文具盒比书包便宜多少元？    

便宜多少是什么意思？（就是少多少元）指名列式、口答、也可以说……

   （3）小鹿身高80厘米，小兔身高50厘米，小鹿比小兔高多少厘米？（师说条件生齐读问题）

      高多少厘米是什么意思？（就是多多少厘米）指名列式、口答、。反过来问怎样列式？为什么？

师：老师这儿还有这样的两个条件：小红做了6面小旗，小明做了10面小旗。你能提出怎样的问题？

生：小明和小红一共做了多少面？小明比小红多做多少面？

师：怎样算？（生回答）

小结：求一共用?(加法）求谁比谁多几，谁比谁少几就是求相差了多少，用（减法）。

 （江阴市城中实验小学  吴洁）