《认识负数》这一“凸出”课题是否有其独特价值及涵义

【问题凝视】

苏教版小学数学教材中“负数”内容出现在五年级上册第一单元中并在此前后无任何相关知识的提及。而教材不仅是教师开展教学的依据及范本也是学生获得知识的直接对象其编排必有一定的内在逻辑体系在每一年级、每上下册都有联系遵循小学生认知发展特点。那么《认识负数》这一“凸出”课题是否有其独特价值及涵义呢为了学生能更好地理解和掌握这一知识点教学该如何设计呢本文就如何研究《认识负数》的教学提出以下理解。

【成因透视】

小学生在接触负数前已经对自然数、小数、分数有了初步的认识和理解教材从学生常见情景入手气温、海拔等唤起学生学习兴趣的同时激发其对负数的初步建模通过“负数”教学素材与学生生活实际的联系促进学生对负数的认识与理解同时利用与生活相关的习题练习加深学生的体验与应用即数感是能提高学生数学应用的有效策略。数感看不见、摸不着、听不见但对学生思维的发展及推理能力起着不可获取的作用。因此教师在教学中要充分地、持续地应用“数学现实”的原则充分挖掘教材及生活实际的联系遵循学生认知及身心发展规律抓住数学知识及现实生活的联结点有的放矢防范误差让学生主动掀开数学的神秘面纱提升学习数学的兴趣。在现实生活中正负数在学生身边是可实际感知和区分的其中以“0”为标准的例子也随处可见。

【出路审视】

     在《认识负数》一课中负数和正数从本来的阿拉伯数字到结合实际生活情境赋予了其实际意义可以表示生活中一组“相反意义的量”。笔者认为对于刚刚接触“负数”的学生来说理解具有“同一属性但意义相反”这一特点的负数含义有一定困难且对于一组具有相反意义的量用怎样的方式区分谁为正、谁为负如以0℃为分界点在0℃以下的温度则用负数来表示反之0℃以上的温度就可以用正数来表示如此一来可以用正负数来表示零上温度和零下温度是符合人们在实际生活和生产中的常识及规律的即约定俗成的但比如生活中一组方向“东”和“西”方向相反也可以用正负数来表示。但没有明确的规定谁为正、谁为负如果东为正则西为负如果西为正则东为负。像这样具有相反意义的量用正负数来表示的方式可以人为规定。

从认识过程来看习得新认知需经历观摩、对比、猜想、总结、推理、归纳等一系列连贯的思维过程因而在长久的人类进化过程中人们对数理关系、日常生活总结了一套合乎思维发展的经验。我国古代经典著作《九章算术》表明早在 2000 多年前就有了“粮食入仓为正出仓为负收入得钱为正支出的钱为负”的相关记载并且记录了与正负数相关的计算法则“同名相除异名相益正无入负之负无入正之”其意为同号两数相减等于其绝对值相减异号两数相减等于其绝对值相加取绝对值较大者符号零减正数得负数零减负数得正数。后我国数学家刘徽明确提出正负数概念在规定筹算时提出“正算赤负算黑”的思想。东汉末年刘洪和宋代杨辉也论及了正负数加减法则皆与《九章算术》一致。尤为称道的是元代朱世杰在其著作《算学启蒙》中给出正负数乘除法则同名相乘为正异名相乘为负同名相除所得为正异名相除所得为负。由其发展历程可见人们由古至今理解正负数含义及区分正负数含义时有一个重要的概念涵义即“0”是正数和负数的分界点“0”具有特殊的含义。

【片段重构】

一、     创设情景建构意义

1、感知负数的意义

1谈话同学们过年时收到红包了吗?都收到啦。

有没有发红包啊你怎么发的

想知道陶老师过年时微信红包的收发情况吗

行马上报给大家但是你们得先记录下来会记吗别吹牛哦

2记录请大家拿出记录单一共8次记录准备好了吗先慢后快保证每人至少记3个

收到红包80元发出红包100元收到200元发出88.8元

发出50元收到66.6元发出70元收到188元

3统计全部记录好的同学请举手。

你为什么没记完(的确太快了我下回注意)

可是还有很多同学记好了呢

4展示哪位同学愿意把自己的记录单展示给大家看看

5交流有没有什么问题想问问他有没有不一样的记法

没有正负号先肯定有没有什么需要改进的地方

文字的表扬很清楚。

符号的你的脑瓜子真灵活居然想到了用不同符号表示收发红包的情况。你叫什么名字呀老师想跟你拥抱一下。

6小结同学们真了不起想到了既清楚又简单的记法真厉害

7定模想知道手机是怎么记录的吗一起看哪些同学是和屏幕上一样记录的掌声送给他们

8反问这些数前面的符号能省略吗为什么不能

9小结说得真好收和发它们的意思正好相反在数学上我们把它们叫做一对相反意义的量板书。相反意义的量可以用这样的符号来表示这些符号有着特定的意义不能随意省略。

10介绍其实古人也曾经遇到过像今天这样的问题为了区分两个相反意义的量他们想了很多种办法我们一起来听听早在1700多年前我国数学家刘徽首创了两种方法一种是用红与黑来区分另一种使用小棒的正与斜来区分之后还出现了画斜杠、加圆点、画箭头的方式。直到400多年前法国数学家吉拉尔创造了这种表示方法一出现就得到了大家的认可一直用到现在。

2. 类化负数的意义

1补例生活中像这样意思相反的量还有很多看4句一起呈现

①本学期城中实验小学转进16名学生转出7名学生。

②升降机上升8米下降5米。

③服装厂去年七月份亏损1200元八月份盈利650元。

④小东从学校出发向东走30米向西走20米。

2记录①谁来读一读一个人全部读完

②这里有相反意义的量吗学生说到那个就变色

在哪呢请你评价嗯、不错、OK、真棒

③是呀它们都是一对相反意义的量你们会用XXX的方法记录吗真会呀来第一个评价你真会了、你会吗你也会了、你来第三个、第4个会不会

4小结生活中我们通常把转进、上升、盈利等用“+”来记录而像东和西这样相反的方向我们可以自己来定一个标准向东走用+向西走就用-向东走用-,向西走就用+。

3.抽象负数的意义

过渡如果我们把屏幕上的文字全部去掉就剩下了这么多数。

1  分类你能把这些数分分类吗怎么分同意吗为什么要这么分

2定义告诉大家像这样的数叫做正数板书像这样的数叫做负数。板书今天我们就一起来认识负数。板书

3读写这是一个正数+16你知道它到底怎么读吗真厉害这里的符号叫做正号读作正十六。一起读。

它是一个负数-7读作对了这个符号叫做负号。

正号和负号是正负数特有的符号。

你会读下面的正数和负数吗请你。

4.深化理解

过渡其实啊生活中正负数有着非常广泛的应用。

1出电梯图瞧见过吗这张图中有正数吗哪里你们同意吗

对像1、2、3这些数都是省略了正号的正数生活中为了方便我们可以把+省略不写。

那这里的负号能省略吗为什么恩有道理。

1表示什么意思地上一层-1表示什么意思地下一楼

你的意思电梯按钮图上的正负数是以什么为标准来区分的地面

如果用一个数来表示地面这个标准你觉得用哪个数合适0

真是太厉害啦数学家也是跟你们一样想的

数学上常常用0来表示这个标准。

2温度计

①看温度计上的数是以什么为标准的是的以0℃为标准

②标位置这儿有四个温度谁能到温度计上来指一指它的位置吗         

③校对说理他找的对吗为什么要找在这个位置上你能给大家解释一下

从0开始-10就是0下面第10小格

④用手势找到另外几个温度

⑤小结以0为标准水银柱升得越高温度越高水银柱降得越低温度越低。

3海拔世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.4米。

你知道这个数据是什么意思吗是这样吗我们一起看。

配图讲评8844.4米指的是这一部分的高度你知道为什么会这样吗在测量山体高度时是以海平面为标准的8844.4米指的是比海平面高出的部分。现在明白了吧考考你。

我国的吐鲁番盆地海拔高度约为-155米它大概在哪个位置来伸出手臂表示海平面1、2、3指。

4小结正负数在实际应用过程中都是有一个标准的。

5.认识0的意义

1提问给你一些数你能区分哪些是正数哪些是负数吗

2尝试把下列各数填入相应的圈内。

-2、4、18、-992、-59.6、0、+200、+12

正数                   负数

3汇报 质疑0究竟是正数还是负数你是怎么知道的

释疑正数都比0大负数都比0小。

4小结 说得真好0是一个标准也是正数和负数的分界数。0既不是正数也不是负数。板书

6总结看来大家对正负数有了深入的了解。

二、分层练习巩固意义

1.丰富表象用正负数表示

2.拓展应用小力的身高记作-2厘米

补我国十岁男孩的平均身高是140cm。小力的身高其实是多少厘米

记录下面5位同学的身高可以分别记作什么呢

141厘米  138厘米  145厘米  137厘米  140厘米

3.经验再构数轴解决正负数的对应关系

小结所有的负数都能在0的左边找到正数和负数之间有着对应关系。

三、回顾整理总结延伸。

 江阴市城中实验小学  陶立娴