公顷和平方米的单位换算为什么总出错？

【问题凝视】

1200公顷=（0.12）平方米

这样的错误主要体现了两个问题，一方面是部分学生对公顷与平方米的进率错误。另一方面是学生对单位换算的方法错误。五年级学生在原有的面积单位基础上，学习了公顷以及平方千米两个新的面积单位，但从学生的掌握与运用上考察却不如曾经学过的面积单位，出现这样的原因是什么？根源在哪？

【成因透视】

（一）进率错误——对“公顷”这个面积单位理解不到位

1.先前面积单位知识的“负”迁移

在之前的学习过程中，学生已经学习了平方厘米，平方分米，平方米及其之间的进率，相邻两个面积单位之间的进率都是100，从而在学习新知识时，学生会根据自身已有的经验认为新单位公顷和平方米之间的进率也为100。上述错误现象明显是受已有知识的“负”迁移导致。由于学生对面积单位换算的多次运用，在脑中留下了“进率为100”的结果，并没有“进率为什么是100”的过程，导致学生自觉地认为所有相邻面积单位的进率都为100。最终出现了形如1200公顷=（120000）平方米的错误现象。

2. 对公顷大小的具体直观体验不足

公顷是一个很大的面积单位，与之前所学知识不同，不能通过用眼看一看，用手摸一摸来进行具体直观，在进行直观方面存在困难。学生对公顷大小的体会多是由与其他事物的对比得来或仅凭想象，没有直观具体的体会，因此学生内心对公顷与平方米面积单位进率为10000存疑。

（二）方法错误——对前后单位之间关系不清

还有一种错误类型是单位之间的转化与数变化之间的关系混淆不清。这与教师的教法有关。有部分老师在教学中采取就题论题的方法，目标着眼于当下某一道单位换算，没有引导学生进行方法的总结与运用，导致学生只会解某道题或某些题，还容易将方法混淆，正因为如此，造成了这类错误的一再蔓延。

【出路审视】

（一）紧扣概念找区别

    在教学时要先明确其概念与其他面积单位的不同之处。公顷和平方米之间的进率为什么是10000而不是100，可以从边长进率入手，边长进率的不同，引起面积进率不同。1平方米是边长为1米，即边长为10分米的正方形面积，因此平方米与平方分米之间的进率是100，而公顷是边长为100米的正方形面积，因此，公顷与平方米之间的进率应该是10000。

（二）联系生活来体会

数学来源于生活，也必须扎根于生活，并且应用于生活。单位换算与现实生活是紧密联系的，公顷对于学生来说是一个新的概念，不用能通过用手摸一摸，用眼看一看来简单地进行具体直观，必须加以辅助手段，结合实际体会。教师可带领学生去操场上走一走，体会1公顷的大小，并与1平方米的大小进行对比，让学生亲身体会公顷与平方米的大小关系，从而加深印象。

（三）归纳总结出方法

对于第二种错误类型，教师应在教学时注意引导学生发现规律，总结方法，甚至可以编出顺口溜来提高学生对知识本质的把握。在单位换算中，不外乎是大单位到小单位的转变，或者小单位到大单位的转变。根据动画演示，能够直观的体会出大单位配小数，小单位配大数，而数据的变化则与单位之间的进率有关，数据变大，乘进率，数据变小，除以进率，从而能编出如下顺口溜：小单位到大单位，单位变大数变小，用除法；大单位到小单位，单位变小数变大，用乘法。

【片段重构】

（一）旧知的回顾

师：在学习新的单位公顷之前，我们先来回顾几个我们已经学过的面积单位，他们之间的进率又是多少呢？我请同学来说。

生1：学了平方米，平方分米，平方厘米，它们之间的进率都是100

师：他说的不够完整，怎样说才对？

生2：相邻两个面积单位之间的进率为100。

师：你能以平方米和平方分米为例说说为什么他们之间的进率为100吗？

生2：平方米是边长为1米的正方形的大小，边长1米等于10分米，也就是100平方分米。

师：（通过ppt进行动画演示）边长1米也就是10分米，请告诉我这个小正方形的面积是多少？

生：1平方分米。

师：那么这个1平方米的大正方形是由多少个这样的1平方分米构成？说完整。

生：一个1平方米由100个1平方分米构成，它们之间的进率为100。

师：你能和同桌按照这样的格式，先在脑中形成动画，再与同桌之间相互交流平方分米和平方厘米之间的进率吗？

（二）公顷的认识

师：今天我们要学习的新朋友是公顷，先来大声读一读它的定义，读的时候找一找，它与我们之前回忆的平方米的定义有何不同？

生：平方米的定义是边长为1米的正方形大小，公顷的定义是边长为100米的正方形大小。

师：先给你们一点时间，在脑中尝试构建动画，猜一猜公顷与平方米之间的进率是多少？并说出理由。

生：1公顷由10000个1平方米的小正方形组成，他们之间的进率是10000.

师：他说的对不对呢？通过动画，我们来验证一下（动画演示）。

师：所以我们可以发现，公顷与平方米之间的进率和我们之前学过的一样吗？

生：不一样，之前的进率都是100，公顷与平方米的进率是10000.

师：我们从文字上了解了公顷，但是公顷到底有多大呢？数学和实际生活息息相关，现在我们就一起去操场来体会一下公顷的大小吧。

师：我们刚刚围绕着操场走了一圈，这么大就是1公顷，你有什么感觉？

生：非常大。

师：用我们学习过的平方米来进行对比，要多少个1平方米才能组成1公顷？

生：要10000个。

师：所以说，你觉得1公顷怎么样？

生：非常大，公顷与平方米之间的进率为10000。

（三）方法的总结

1200平方厘米=（ ）平方分米

1200公顷=（ ）平方米

生1：因为1平方米=100平方分米，100平方米中有100个1平方米，写出算式100×100=10000，答案是10000平方分米。

生2：因为100平方厘米=1平方分米，所以写出算式1200÷100=12，答案是12分米。

生3：因为1公顷=10000平方米，因此可以写出算式1200×10000=12000000，答案是12000000平方米。

师： 这三位同学说的都非常好，并且都列出了算式，请你观察一下这三个算式，在单位换算时要注意什么？

生：要注意进率。

师：当明确了进率还要注意什么？方法！那什么时候用乘法？什么时候用除法？

生：从大单位换算到小单位，用乘法，数变大；从小单位换算到大单位，用除法，数变小。

师：发现单位换算要注意它们之间的进率，并且单位变大数变小，单位变小数变大，单位和数据的变化方向是相反的。数怎么变大？（用乘）怎么变小？（用除）将这两点发现我们综合成一句话：大单位到小单位，单位变小数变大，用乘法；小单位到大单位，单位变大数变小，用除法。

师：这条结论在单位换算中都是适用的，接下来给你一点时间，把这两句话深深的印在脑海中。运用这种方法，我们来试试能不能快速解决以下几题。

师：在进行单位换算时，我们一定要先明确单位之间的进率， 再运用我们刚刚总结出的结论进行列算式解题。

我国教育家王小平指出：“教师应该着重主观对概念的理解,充分展示概念的形成过程,开辟核心素养培育途径,培养学生数学概念,提高学生核心素养的教学。”[[1]]我们教师要注重用多种方式加深学生对概念的理解，真正做到教师为理解而教，学生为理解而学。同时我们也要重视方法的总结，通过对学生错误原因的分析，引导学生总结解题的方法[[2]]。最后，数学与生活息息相关，要让学生直观地生活中发现数学，体会数学，从而应用数学[[3]]。