用列表法解决实际问题为什么学生容易错？

【问题凝视】

在四年级用列表法解决实际问题的单元教学后，学生在解决以下问题上错误率极高。

某车间生产一批零件，为有效管理，管理员从9：00起每隔15分钟记录一次零件的总个数，下面是他9：00到9：45记录的情况。

（1）  照这样的速度，加工120个零件需要多少时间?

（2）  照这样的速度，到11：00共有多少零件?

学生错误情况列举

显然从学生答题情况来看，主要呈现以下几个问题：第一，学生不能够从表中获取信息加以分析，看到题目不知所措，没有办法进行解答；第二，此题与教材中的例题有很大区别。但是学生却误以为是与例题相似的问题，将此题与例题混淆，错误地用解答例题的方法解决此题；第三，即使有学生能正确理解表中信息，但没有正确的方法解答此题，甚至也想不到通过列表法一一列举解决问题。为什么会呈现这样的问题呢？究竟根源在哪呢？

【成因透视】

（一）教材中的例题呈现不足跨度过大

本单元教材安排的例一文字信息多而复杂，通过列表将信息重新整理，可以让信息变的有序。例二以表格形式呈现，需要准确理解表中信息，进而分析数量关系解决问题。对学生来说，例一是比较简单的实际问题，而例二从表中获取信息发现规律是学生第一次接触，比较有难度，教师应该重点帮助学生分析理解，让学生能够明白表格中隐藏的条件，分析出我们需要的信息，然后进行解答。但是教材在指导学生分析表内信息获取隐藏条件安排的例题不足，跨度太大，所以学生不能够独立思考，难以真正理解表内信息。

（二）通过列表法解决问题的能力不足

解决这个实际问题一般有两种方法：第一种是列表法，根据表中数据的排列规律，继续列表往下排一排；第二种是计算法，通过找到的规律列算式解答。这两种方法对于学生而言，列表法更为简单，也易于理解，但是学生用列表法解决问题的能力明显不足。导致学生会出现以下情况：第一，不善用列表法一一列举解答（五上才有一一列举）；第二，不知道如何利用已给的表格在后面继续排下去。

【出路审视】

（一） 学会审题，多加练习

在解决实际问题过程中，学生首先要理解题意，当题目中只有表格的时候，看懂表格会分析数量关系极为重要。刘四新就在他的论文中探究了应用题解题困难的原因，他认为方法和技巧上的欠缺，分析问题不够透彻，是造成学生解题困难的一个主要因素[1]。通过表格来发现条件是四年级新学的内容，所以看懂表格需要教师引导并加以指导。需要看懂表格的横排代表什么，竖列代表什么，每一个格子的内容。看懂表格之后，教师要引导学生尝试根据已给表格的规律接着进行排一排，进一步加深理解题意。第二：教师要创造条件机会让学生进行练习。教师可以呈现不同的表格，让学生通过自己的理解表述其中隐藏的信息，从而分析数量关系。

（二）例题重置，分层练习

专家曾指出，儿童在解決实际问题过程中把儿童的心理表征分为形象性表征和抽象性表征两种。这正好说明了选好适合的问题表征类型在解决实际问题中尤其重要。而教材中只有两个例题，对于培养学生理解表中信息，发现规律，分析数量关系的能力奠定的基础还不够，跨步太大，从而产生一系列的问题，因此需要将例题重置，从生活中选择学生熟悉的生活问题进行数学化。例如可以在例二之前增设一个例题引导学生从表中发现规律，分析数量关系。比如 ：把苹果分箱打包，前10分钟一共装好了5箱，照这样的速度，你能把下表填写完整吗？

之后再增设试一试，如 ： 如果每箱装30个，这箱苹果一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？

  这样学生分析表格获取信息的能力能够得到进一步训练，也为例二的学习做好铺垫。

（三）联系生活，重点理解

数学家罗庚教授曾说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”.数学来源于生活，也必须扎根于生活，并且应用于生活。而实际问题基本都来自于我们的生活，我们可以尝试让学生通过生活中的一些例子来直观的理解表格透露出的信息。将生活与数学结合起来，帮助学生对数学问题的理解。

【片段重构】

师：看到这个表格，你们知道了什么呢？谁来说说看？

 某车间生产一批零件，为有效管理，管理员从9：00起每隔15分钟记录一次零件的总个数，下面是他9：00到9：45记录的情况。

（1）  照这样的速度，加工120个零件需要多少时间。

（2）  照这样的速度，到11：00共有多少零件。

生：每15分钟记录一次零件，而每15分钟生产30个零件。

师：你怎么知道的？

生：从题目中说每15分钟记录一次零件总个数，因为9点的时候有120个，9：15的时候有150个。中间隔了15分钟，多生产了15个，所以每15分钟就多生产30个。

师：说的非常好！经过分析表内数据，我们发现了一个这样的规律，零件个数15分钟生产30个。那根据这个规律，你知道1分钟生产多少个吗？

生：1分钟生产15个。

师：非常棒！那谁再来说一下第一列，9：00和下面的120代表什么意思，之后的每一列都对应什么意思。

生：第一列表示9点的时候，有120个零件，第二列表示9点15的时候共有150个零件，第三列表示9点30的时候共有180个，第四列表示9：45的时候共有210个。

师：共有？这个共有的零件个数代表了什么呢？假设你是管理员，你来记录这个零件个数，你是怎么记录的呢？

生：现在存在的零件个数。

师：现在存在的零件个数和生产的零件个数一样吗？

生：不一样，现在存在的零件个数是要把之前有的零件个数和每分钟生产的零件个数都加上。

师：这位同学解释的非常正确。也就是我们这题的数量关系是？

生：现存的零件个数=每分钟生产的零件个数+原有的零件个数。

师：那第一列的120个是生产的零件个数还是原来就有的零件个数呢？ 后面的呢？

生：第一列的120个是原有的零件个数，后面的都是原有的零件个数+生产的零件个数的总和。

师：那你能继续往后排一排吗？下一个时间点的零件个数呢？

生：10：00的时候是240个。

师：怎么得到的呢？

生：之前有210个，隔15分钟又生产了30个，也就是240个。

师：你怎么知道下一个15分钟也是生产30个呢？

生：因为题目中说照这样的速度。

师：看来这位同学看题非常仔细。那下一个时间点，你知道零件个数是多少个吗?

生：10：15的时候应该是270个。

师：照着样子继续排一排，你知道第一题答案是多少？

生： 10：00。

师：你是怎么求的？

生：120+120=240（个），240个正好是10：00。

师：第一个式子求的是什么？

生：原来的120个加上生产的120个等于现在存在的个数。

师：谁再来复述一遍第一题怎么做？

生：120+120=240（个）求的是现在存在的个数，然后通过排列出来的表格找到我们需要的时间点，10：00。

师：第二题答案是多少？

生：360。

师：你是怎么做的？

生：直接通过列表，把11：00做的个数列举出来。

师：同学们都做对了吗？

生：做对了。

师：看来我们只要把表格中隐藏的信息提取出来，分析数量关系就能解答出正确答案了。

解决实际问题中，理解题意，分析数量关系起着重要的作用，所以教师需要培养学生审题和解题的能力。当面对题目中有表格的问题时，教师更要注意培养学生分析表格隐藏信息，提取重要条件，并且会用题目中已给的表格继续排列下去的能力，尤其表格在数学领域占有极大的一个板块。