《和的奇偶性》教学设计
江阴市城中实验小学 顾玉华
一、【教学内容】：苏教版义务教育教科书五年级下册《和的奇偶性》
二、【教学目标】：
1. 将知道
（1） 两个自然数相加，可以根据奇偶性分为三种情况，分别是“偶数＋偶
数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”。
（2） 判断多个自然数相加的和的奇偶性，只需要关注奇数的个数。偶数个
奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数。
2. 会理解
（1） 不管是数的奇偶性还是和的奇偶性，其本质都是“是否满足2的倍数”。
（2） 举例是一种重要的验证方法，可以举正例，也可以举反例，还可以列
表梳理、数形结合、字母概括等，它们都是数学中重要的思想方法。
（3）数学中蕴藏着许多规律，一般可以按照“观察、猜想、验证”的路径
去探索。
3. 能做到
（1） 正确判断和的奇偶性，享受数学学习的乐趣。
（2） 利用奇偶性的知识解决相关的生活问题，增进数学学习的情感。
三、【表现评估证据】
1.水平一：能阐明为什么“偶数＋偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数、多个自然数相加的和的奇偶性只需要看奇数的个数”的原因。
2.水平二：能运用所学知识正确并快速判断形如“142857+285714、1+2+3+4+…+99+100 ”的奇偶性。
3.水平三：能洞察“有5个杯口全部向上的杯子，每次翻动其中的2个，至少翻动几次才能让杯口全部向下？”的问题所在，并利用所学知识改编游戏规则。
四 、【教材简解】
本节课为五年级下册第三单元的实践活动。学生已经较好地掌握了整数的运算，也在这一单元中建立起了奇数和偶数的概念，具备条件研究整数加法和乘法中结果的奇偶性规律。并且，本册研究的规律不同于以往的从生活现象中发现规律，而是以数学现象为研究对象，这是一大转折，也是为了探究与猜想和验证有关的教学内容奠定基础。
五、【设计理念】
张奠宙教授说过：小学数学的一个重要特点，在于使严谨的数学内涵与儿童的年龄特点相适应。如果说，在三年级开始的对现实生活现象的研究属于“探究规律”范畴，那么这节课对数学现象的研究则更重要的事在于“规律探究”领域。前者侧重点还是偏向于“规律”结论的获得，后者更侧重于“探究”经验的习得。教材的这样的编排，正是由简入繁，由形象到抽象地渐入“严谨”。
本课的设计重点围绕“探究”——这个活动经验的教学。而“探究”的层次也是分两层：经历探究——获得关于和的奇偶性的完整的探究过程的经验；创造性探究——开放式研讨关于多个数和的奇偶性的探究活动。
六、【教学过程】
（一）课前游戏，激趣导入
1.造势：今天第一次给大家上数学课，先玩个游戏？
2.介绍：瞧，这儿有5个杯子。仔细看，现在杯口全部是朝上的。如果每次只能翻动其中的2个，至少翻动几次能让杯口全部向下？
3.游戏（略）
4.质疑：奇怪，为么成功不了呢？想知道原因吗？揭示答案？那多没劲啊。给点提示？好吧，告诉大家，这里的秘密和数学中的奇偶性有关。
5.唤醒
（1）随便说：知道奇偶性吗？知道哪些呢？
（2）梳理说：看来同学们知道的还真不少，2的倍数叫作偶数，不是2的倍数叫作奇数。偶数也叫双数，奇数也叫单数。这些都是我们曾经学过的知识。
（3）创造说：
哎，如果用这样的小方块来表示一个奇数，偶数该用几个表示呢？可以用四个吗？六个呢？是的，有很多很多。小方块的个数只要满足怎样的条件就可以表示偶数了？（2的倍数）那奇数还可以用怎样的小方块表示呢？3个、5个，也有很多很多。表示奇数的小方块又该满足这样的条件呢？（比2的倍数多1个或者少1个）。
如果用字母来表示偶数，可以用怎样的式子呢？（2a），那奇数怎样表示呢？（2b+1）。
同学们真厉害，其实不管是用图形还是用字母来表示偶数和奇数，都只要抓住了“是否是2的倍数”就可以了。下面我们开始上课，一起来寻找刚才游戏中的秘密，好吗？
【设计意图：翻杯子的游戏，让学生把注意力放在数的奇偶性上，一方面激发学生学习数学兴趣，同时也唤醒学生对奇数、偶数这些旧知的记忆，为本节课学习作一定的铺垫。】
（二）分层探究，寻找规律
1.自主探究两数和的奇偶性
（1）冲突1：同学们玩过幸运大转盘吗?每人转2次，若转出两个数的和是奇数，奖励棒棒糖！（顺势板书：偶数+偶数=偶数）
（3）冲突3：全是偶数么不行，全是奇数么也不行，你们到底想怎样？（你们的意思是：偶数+奇数=奇数）
（4）体验：好，如你们所愿，再换一个大转盘！谁来试一试？（3次）
（5）反思：通过刚才的游戏，我们发现任意两个自然数相加有几种不同的情况？还有没有其他的情况了？那它们的和是不是也如我们所想呢？仅凭少数例子得出的想法只能是猜想。（板书：猜想）我们还得？板书：验证
（6）验证：会验证吗？你准备怎样验证？（多举一些例子，找一找有没有反例，画图，用字母表示）行，下面请大家选择自己喜欢的方法进行验证，写在研究单上。
（7）交流
层次一：找反例（找不到是不是就一定不存在呢？）刚才有同学提出可以从反面思考，有没有同学找反例的？嗯，找反例是一种非常重要的思想方法，找不到是不是就一定不存在呢？看来，在这里我们还需要正面举例。
层次二：展示举例：一般、加省略号的、考虑所有情况（列表PPT展示）
层次三：画图（PPT展示）
层次四：用字母表示（PPT交流）
（8）小结：同学们真了不起。为了证明我们的猜想，居然想到了这么多验证的办法：有的举反面例子，有的举正面例子，也有试着列举出所有情况的，还有画图、用字母表示等等。告诉大家，刚才我们用的这些方法，都是数学中非常重要的思想方法。
送大家一句话：数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。今天我们也一起证明了三个规律，那就是 “偶数＋偶数=偶数”“奇数+奇数=偶数”“偶数＋奇数=奇数”，有了规律啊，我们还要会应用规律。板书“应用”。下面，我就来考考大家。
（9）应用
问题一：142857+428571和是奇数还是偶数？你是怎样想的？（算完整结果、只看个位结果、翻译成奇偶性判断）
问题二：428571+571428（齐声说）
问题三：857142+285714（抢着说）
问题四：1+2+3+4+…+104
2.分层探究多数和的奇偶性
（1）抢答层次一（纯偶）
偶数+偶数+偶数+偶数+…+偶数（m个）
师：为什么和还是偶数？（1：推理 （大力表扬），2：都是2的倍数，加起来还是2的倍数。）
结论：不管有几个偶数相加，和都是偶数。（2的几倍）
（2）探究层次二（纯奇）
奇数+奇数+奇数+奇数+…+奇数（n个） 和是（ ）数
师：和到底是奇数还是偶数呢？我们从个数少一点的开始研究。
四个奇数的和是偶数，五个奇数的和是奇数，那么6个奇数呢？21个呢？50个呢？
结论：几个奇数相加，和是奇数还是偶数，与奇数的个数相关；奇数的个数是奇数时，和是奇数；奇数的个数是偶数时，和是偶数。
（3）交流层次三（奇偶混合）
n个奇数+ M个偶数
当n个奇数的和是偶数,加上偶数,和还是( )
当n个奇数的和是奇数，加上偶数，和还是（ ）
看来在加法中，不要管偶数的个数，只要看奇数的个数。
（4）解答：1+2+3+4+…+1041+2+3+4+…+105
（5）最强大脑 ：和是奇数还是偶数
师： 同学们真是厉害啊，这么多的数相加判断奇偶性都难不倒你们。下面咱们就用我们发现的这些规律来PK下最强大脑，看看我们班的脑王是谁。
（全体起立，手势表示偶数和奇数，答错了就坐下去。）
（三）全课总结，巩固应用
1.反思：同学们，今天这节课我们一起研究了和的奇偶性（板书课题）你有哪些收获？我们是怎样发现这些规律的？你还有什么问题呢?
2、问题1：四则运算中有加减乘除.今天我们研究了和的奇偶性,那积有没有规律呢？差呢？商呢？
问题2：杯子的问题
（1）翻杯子失败的原理
（2）改编：改改规则看，怎样就行了？（改杯子数，或者改每次翻的个数）
回家以后啊，和自己的爸爸妈妈也玩这个游戏，并告诉他们原理。
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