三角形的内角和教学设计
江阴市城中实验集团（中山小学） 蔡晔雯
【教材分析】
三角形的内角和作为课标第二学段三角形的认识中的一个重要组成部分。本课是安排在三角形的认识及三边关系之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和解决其它实际问题的基础，也是进一步学习几何的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和撕一撕、描一描、折一折两个实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
从知识领域的角度分析：三角形内角和是图形与几何领域的教学内容，属于图形的认识，图形的认识一般包括图形的概念、图形的特征、图形的性质、图形的运动以及图形的测量等内容，三角形内角和属于图形的性质，是三角形再认识的教学内容。从知识发展的角度分析：三角形内角和是在初步认识三角形（图形的概念、要素和特征）的基础上，进一步研究图形的性质（三边关系和内角和），它属于三角形的再认识，在后续的数学学习中，还将进一步学习多边形内角和以及外角和等内容。
【学情分析】
学生已有知识基础：三角形的内角和为180度，这是三角形的一个重要性质。通过前测，了解到大多数学生已经在课前通过不同途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不清楚其中的道理。所以，本节课的重点不在于了解，而在于验证。
学生已有能力基础：学生具备一定的生活观察能力，具有自主操作验证能力。
课前调研（90%已知）：
学生知道了什么？——三角形不管什么形状、大小，内角和总是180°。
学生是怎么知道的？——书上见过、无意中听说等。
问题所在：学生知道的只是“三角形的内角和是180°”这样一个结论，他们没有深刻经历这一知识的形成过程，也没有通过这一知识的学习积累数学的活动经验，感悟数学的思想方法。
基于这种情况，教学中必须关注学生的体验，在实践操作及辨析推理的过程中进行思维碰撞，准确总结出三角形内角和是180°的规律，真正体现“以生为本”的教育理念，真正提升学生的数学素养。
【设计理念】
本堂课教学设计遵循的原则：
遵循知识本位的原则，关注学⽣能⼒的整体发展
遵循课型特点的原则，体现数学实验的基本路径
遵循学⽣主体的原则，实现操作体验的磁场空间
遵循循序渐进的原则，注重知识联结与深度学习的再⽣。
基于此，本堂课应充分考虑现实性（学⽣多元学习渠道）、经验性（相关知识的学习）、活动性（有价值的体验）。着重培养学生提出问题、数学推理及论证、数学应⽤这三个关键能⼒。
【学习目标】
1、通过测量、撕拼、折叠等方法，80%的学生能用自己的话解释或明白推理验证的过程。
2、通过几何画板的操作及辩析、推理，学生都能准确总结出三角形内角和是180°的规律。
3、通过拓展练习，90%的学生能够应用得出的结论解决生活中的简单的有关内角和的问题。
【教学内容】
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第78-79页例4与“练一练”，第81页“练习十二”第10-13题。
【教学目标】
1.知识与技能：理解并掌握三角形的内角和是180度；能根据已知的两个内角，求出第三个内角。
2.过程与方法：经历猜测、实验、操作、验证等过程，通过量、拼、折等方法探索并发现三角形的内角和是180度，培养学生探究规律的综合能力，发展数学思考和空间观念。
3.情感态度与价值观：在探索中体会发现的乐趣，在合作中感受团队的力量，增进学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心。
【教学重难点】
重点：引导学生发现三角形的内角和是180度。
难点：验证三角形的内角和是180度。
【教学过程】
课前谈话：同学们已经10岁了，马上要举行10岁成长礼，今天老师也给你们带来了礼物——三角形，去年我们班丁一同学把得到的书签损坏了，现在他要重新制作一枚完全相同的书签，根据哪一块，他最容易制作出原来的书签？
到底哪一块呢？今天我们就带着问题来进行数学研究。
（一）揭示课题，明确目标
1. 谈话揭题：这里有1个三角形，今天这节课我们就来研究三角形的内角和。
（揭题）
2. 明确目标：关于这个课题，你有什么想问的呢？
（生：什么是三角形的内角和？三角形的内角和一定是180°吗？学习了内角和有什么用？）
设计意图：开门见山，直奔目标，让学生明确本节课的学习内容。
（二）理解意义，提出猜想
1.提问：那什么是内角呢？（出示一个三角形生说）
师：对三角形里面的角就是三角形的内角，像这里的角1、角2和角3，
这个三角形的内角是什么？这个呢？拼起来它的内角是？是这样吗？
追问：∠3和∠5为什么不是这个大三角形的内角了呢？
小结：对的，要三角形两条边夹着的角才是三角形的内角。
那这个三角形的内角和怎么求呢？（∠2+∠6+∠7）
设计意图：对于学生来说什么是内角才是理解的关键，因此在这先强化教学内角，内角和就一问带过。
2.过渡并提问：三角形的内角和多少度呢？知道这个知识的请举手！（这么多人知道啊！）
A.那还要研究什么呢？（要来验证）
B. 180°怎么来的呢？爱因斯坦说过：提出问题比解决问题更重要。
设计意图：让学生对自己“知晓”的知识产⽣质疑，提出有针对性的数学问题。要引导学生领悟有了想法还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。
（三）寻找方法，验证猜想
1、量算
师：用什么方法来验证呢？（生：用量的）
我们用量的方法来进行验证，
实验一
要求：1、任意画一个三角形；
2、量出每一个内角度数，并计算内角和；
3、由组长把数据填写到小组汇总表中
生操作，汇报交流
师：看这一组同学汇总的数据，你有什么发现？
(量错、算错)拿着量角器再量一量，列好竖式再算一算。不过同学们通过量算都能发现三角形内角和就在180°左右。
刚才老师发现一组数据很熟悉，90°、60°、30°（生说）对啊，就是这把三角尺的度数。那另一把三角尺的呢？它的内角和你会算吗？
评价：这位同学就地取材，利用三角板来研究，你和别人有不一样的想法，真了不起！
2、描画、撕拼、折拼、
引导：除了用量、算的方法来验证了三角形的内角和是180度，那你还有别
的方法吗？
A、深入启发：180度是一个（特殊的平角），能不能想办法把这3个分散的、在不同位置的内角聚集在一起，拼成一个平角。
（撕、折、描画等）
B、（生：撕）非常大胆的想象，怎么撕？撕完又怎么做？
师：你的意思是要把这3个分散的、在不同位置的内角聚集在一起，拼成一个平角。
实验二：
具体要求：
1、不测量，不计算；
2、到材料筐中寻找所需材料进行操作；
3、把操作过程呈现在学习单上。
小组操作。寻找办法，教师巡视指导。
交流汇报
（1）撕拼：A、三个角都撕下拼
B、两个角撕下拼
分别请学生说说做法 。
他怎么做的呢？他又是怎么做的吗？
（2）描画：若提到描画角的方法，及时评价肯定.
这张图你读懂了吗？
用描画的方法来证明，真的很会想办法。
（3）折拼：还找到一些同学是这样验证的
还有这样做的呢？（折），跟他一样折的同学请举手，你们真的很厉害哦！
为了让其他同学也会折，我们一起来一个动画，课后大家也可以动手试试看。
小结：我们都是把这3个分散在不同位置的内角聚集在一起，拼成一个平角。
同学们，我们经过操作验证，用多种方法得出了三角形的内角和是180°。
设计意图：⽤实验的⽅法归纳推理三⻆形内⻆和。这是合情推理。新课标注重学生三维目标的培养，在这里，学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的实验态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过撕、折、拼、描等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。
（四）深入研究，认识本质
1.启发：（几何画板）
现在有一个三角形，它的内角和是？（180°）眼睛不要眨啊，现在呢？现在呢？（多变几次）语速变慢，那现在呢？你发现了什么？（三角形的内角和跟它的大小、形状没有关系。）
那你还有更深入的发现吗？∠A越来越小，∠B、∠C越来越大，三角形的内角和始终是180°。
2、 谈话反思：我们来回顾一下今天的实验过程，为了得到这个结论，我们是怎么做的？（生：提出问题-操作验证-得出结论）
设计意图：利用几何画板进一步清晰证明三角形内角和始终是180度，对于孩子来说印象极为深刻，探究更为深入到位，很好展现了深度学习的推进过程。
（五）实际应用，解决问题
同学们，学习就应该这样会提问、会动手、会总结，当然还要会运用哦。
1、求未知角的度数
小结：看来只要知道两个角就能求出第三个角。
2、还记得课前提出的问题吗？书签改选哪一块呢？
3号为什么能还原？（定住第3角）
1号定了一个角（不能确定另两个角，可能这样，可能这样）
2号有确定的角吗？
3、下面加大难度，敢接受挑战吗？
根据下图求 ∠1 和∠2各是多少度？
先求哪个角？（∠2）∠1会求吗？
难度来了，不求∠2，能直接先求∠1吗？
∠2=180°-125°=55°
∠1=180°-55°—60°=65°
∠1=125°—60°=65°(结合撕拼重点来讲：外角等于另外两个内角之和)
4、（1）把两个三角形拼成大三角形，这个三角形内角和多少度？（180度）
A.（出示合并）现在怎么计算？
180°×2—90°—90°=180°
用算式来推理很棒！
B.已经有了2 个180°，少掉了（ ），所以可以怎样列式？
（2）还是2个180°，拼成的长方形内角和多少度？（360°）
对比:明明都是2个180°，为什么一个内角和是180度，一个是360° 你发现他们有什么不同的地方？
小结：如果拼的时候把内角拼掉了，就要减去拼掉的度数，如果没有拼掉就直接用180°乘分成三角形的个数。
下面几题的内角和你会求了吗？
设计意图：学习数学知识，并能够⽤来解决问题。“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。练习由易到难，层层深入，难点处借助动画帮助学生加深理解，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。
（六）全课小结，内容延伸
通过本节课的学习，你有哪些收获？
我们验证“三角形的内角和是180度”，请看，（课件出示）他就是法国数学家——帕斯卡（发现“三角形的内角和是180度”），他当时也只有12岁。他是用转铅笔的方法得到结论的。（动画演示）
相信同学们带着问题，不断去探究，去思考，也将是未来的数学家！
设计意图：引导学生回顾与反思学习过程 ，进一步梳理知识 ，优化认知 ，感悟学习方法，从学会走向会学，通过帕斯卡的成功事例，以及转笔动画，进一步激发学生的探究热情，带着收获的喜悦结束本节课的学习！
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