课程标准2011年版关于推理能力的阐述是：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

三年级下学期的解决问题的策略从问题想起，也可以看成是一种数量关系的推理。从问题想起需要找到相关的两个条件，再根据那两个条件中未知项作为新的问题，继续寻找与它直接相关的另外两个条件，最后决定先求什么再求什么。学生们已经学过从条件想起解决问题的策略，从条件想起是从已知条件入手，找到相关条件的联系并能得到新的数量，慢慢去向问题靠拢。从条件想起和从问题想起都是解决问题的策略，虽然他们的起点不同，方向相反，但是解决问题时相辅相成，缺一不可的。

首次执教：

一、情境导入

1、创设情境，引入课题

小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。

             运动服A：每套130元      运动服B：每套148元

             运动鞋A：每双85元       运动鞋B：每双108元

             运动帽A：每顶16元       运动帽B：每顶24元

师：谁来说说你从图中得到哪些信息？

生：两套运动服，两种鞋子和两顶帽子。

出示问题一：买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？

师：现在要求买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元，你是怎么理解问题中的最多剩下多少元？

生：因为每种商品的价格不一样，花的钱不一样，剩下的钱不一样。

生：要剩下的最多，那么花了就得最少。

师：也就是说不管我怎么买，剩下的钱都可以用这个数量关系式：剩下的钱=带来的钱-用去的钱（板书）带来了钱有多少？（300板书）用去的钱是多少？（不知道。板书：？）所以要解决这个问题，我们应该先求什么呢？（用去的钱）

师：因为我要买运动服和鞋子，所以要求用去多少钱，也就是求谁和谁的钱？（运动服和鞋子。）需要把每种可能的搭配都算出来吗？（不需要）为什么呢？

生：因为问题求的是剩下的最多，那就说明用去的要最少，选价格最低的运动服和运动鞋就可以了。那我们看看最低的运动服和最低鞋子是多少？（130、85）

师：大家觉得有道理吗？现在你能把刚刚的分析过程用算式表示出来吗？请完成练习纸上第一题。接下来请你们自己在练习纸上列算式

学生汇报（要求剩下的钱就要把带的钱300元减去用去的钱，要求用去的钱，同时要剩下的最多，用去的钱就得少，选择价格最低的运动服和价格最低的鞋子）

2、专项练习

师：现在我改变主意了，我想买三顶帽子，付出100元，最少找回多少元？

你是怎么理解最少找回多少钱这个问题的？要解决这个问题，你想先求什么呢？请你们将自己的想法写在练习纸上。

2、小结：刚刚解决的问题都是从哪里想起的？（问题）为什么要从问题想起？

二、巩固深入

1.专项练习：

（1）根据问题说说数量关系式。

题组一：

①小明去新华书店买了3支钢笔，每支10元；还买了1支5元的铅笔。买钢笔的钱比买铅笔的钱多多少元？

师：要求多的钱想到的数量关系是？已经知道了什么？还有什么不知道？

②小明去新华书店买了3支钢笔，每支10元；还买了1支5元的铅笔。买钢笔的钱是买铅笔的钱的几倍？

对比：条件相同，为什么数量关系不同？

题组二：

①公园里一共要种40棵杨树和60棵柳树，已经种了80棵。还剩多少棵树没种？

②公园里一共要种100棵树，平均每天种10棵树，已经种了8天。还剩多少棵树没种？

对比：这两道题目的问题是一样的，为什么先求的数量是不一样的呢？

题组三：

③李老师买来20粒糖分给同学吃，第一组有2人，第二组有3人。平均每人可以分到多少粒糖？

④李老师买来8粒水果糖和12粒牛奶糖，准备平均分给5位同学。平均每人可以分到多少粒糖？

2.补条件。

① 梨树有2行，每行有5棵。桃树和梨树一共多少棵？

师：你会解决这个问题吗？为什么不会解决？补个条件？

② 学校买了5袋乒乓球和3个篮球。乒乓球的个数是篮球的几倍？

三、全课小结

教学反思：

通过课后研讨，有这么几个问题比较突出。

1.没有好好理解教材，没有好好制定目标。

教材为何要这么解读，为何要这么分配，为何安排在三年级，学生学完之后要有怎么样的能力，也没有好好体现出来。自身对教材理解的不全面，就造成孩子们只是机械地模仿老师的过程来解题，对孩子们的能力并没有提高。在解读教材，综合各种因素后，我们最终将教学目标制定成这样的：

（1）学生将知道：

①从问题想起是解决问题的一种策略。

②不管从条件想起还是从问题想起都要理清数量关系。

③解决问题时要先理解题目，综合分析。

（2）学生会理解：

①当条件多或者无关联时，需要从问题想起。

②条件想起是順向思考，问题想起是逆向思考。

（3）学生能做到：

①会分析②会比较③会选择④会应用⑤会创造

2. 没有站在孩子们的角度，忽略了孩子们的已有经验。

孩子们已经有的知识经验有一年级分与合、二年级两步解决实际问题、三年级从条件想起；孩子们的生活经验有购物、看的推理书籍等。既然例题是孩子们了解的购物的问题，那么本节课出示第一个问题最多剩下多少钱时，可以放手让孩子们自己尝试解题，肯定有然后从正确和错误的答案，在展示中肯定正确的方法并在错误的方法中，找到孩子们可能遇到的障碍有①为什么要从问题想起（条件太多）②怎么理解问题（最多剩下）③逆向推理数量关系（剩下的=带了的钱-用去的钱），最后介绍解决这些障碍可以给出支架，比方说一些句式，或者给出思维导图的模型。

3.练习形式单一，层次不够

练习应该体现策略的优势并层层递进，而不是平铺直叙只是在练习，之前的练习虽然进入了对比，但是还是比较难体现出策略的优点，所以在练习上进行了如下修改。第一类是寻找重要线索，给出无关联的两个条件，需要添一个条件才可以解决这个问题。第二类是快速推理，根据给出的半个思维导图来推算出其他的几个条件。第三类是综合运用，解决实际问题同时说出自己解题思路。这三类都是通过从问题想起的策略来解决问题。

4.没有调动孩子们的兴趣，参与教学情境中。

这节课需要孩子们不停地说出从问题想起的思路，那就要孩子们敢于举手说说想法，课堂就得生动，要有感染力。应该了解学生的生活经验，知道学生对于数学问题是怎么想的。只有知道了学生的生活经验，才能够从学生的经验出发，这样对课堂教学的设计提供帮助，让学生跟着教师的引领，在数学课上动手、动眼、动脑。所以在本节课之前加入了游戏导入环节，激发孩子们的兴趣。用一个柯南侦探团来贯穿整个课堂，让孩子们时刻参与到探索的情境中。

再次执教：

一、游戏引入：

课前谈话：孩子们，认识吗？名侦探柯南，一个爱观察爱推理的小侦探，他带领着少年侦探团解开了一个又一个谜团。今天我们也要组织一个少年侦探团，想参加吗？那可得完成一个个任务才有机会啊，同时表现好的同学可以率先得到少年侦探团的团徽。有没有信心？侦探之旅现在开始！

2.引出迷宫：先请大家看这一段视频。

这是一张藏宝迷宫图，你们想找到宝藏吗？这就是你们的第一个任务。你们的信封里面就有这张宝藏迷宫图，我说开始就开始，我说停就得停，找到了就可以站起来。听清楚了吗？准备好了没有？开始。等一半人找到了就喊停止。

3.引出方法：

问题：你怎么还没有找到啊，说说你遇到的困难。

点评：从起点出发，选择的路有3条，得一条条去试。

问题：刚刚有人很快就找到了，你是怎么找的啊

学生1：起点出发

点评1：你也是起点出发，你就比较幸运了，一下子就找到了。还有别的方法吗？

学生2：终点出发。

追问：为什么不从起点出发。

点评2：有道理吗？看来这位同学啊打破了我们的常规思维，先观察，再去选择。真有侦探的潜质啊，是这种方法的请举手？看来有侦探潜能的还不少，没用这种方法也别灰心，我相信你们也是有这种潜能的。

4.小结揭题：其实啊，解决生活中的一些问题也可以和刚刚寻宝一样，从起点出发，也就是从条件想起，通常叫做顺向思考，从终点出发，也就是从问题想起，通常叫做逆向思考，不管是顺向思考还是逆向思考都是解决问题时常用的策略，今天我们一起来研究解决问题的策略。（贴板书）          

二、例题导学：

1.叙说条件：寻宝任务结束，第二个任务就来了，订制服装

问题：小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。

             运动服A：每套130元      运动服B：每套148元

             运动鞋A：每双85元       运动鞋B：每双108元

             运动帽A：每顶16元       运动帽B：每顶24元

这里有衣服、鞋子、帽子，你想买什么？说说理由看

点评：便宜：持家小能手

      漂亮：爱美之心人皆有之

      随便：不拘小格之人

2.补充问题：看来，根据这些信息，我们的买法有很多种。 问题来了啊，（一起读题）现在带了300元，想买一套运动服和一双鞋子，最多剩下多少元？你会解决这个问题吗？（会）真会？请将你们的想法写下来。

3.对比辨析：找到错误的第一种：只有一步的

第二种：两步，挑了最贵

第三种：正确的

这里有3种方法，我们一起来看一看。一一出示

抓关键字“剩下”：

问题：认为第一种对的举手？错在哪里？一步不能解决这个问题吗？

点评：也就是要从哪里想起？（问题）问题是要求最多剩下多少元（板书）必须要知道（带了的钱和用去的钱）

再解读“最多”：

问题：认为这种对的举手？又哪里不对呢？

点评：用去的要最少（补充板书）看来要求最多剩下多少元，必须要知道带了钱和用去的钱。

问题：怎么求最少用去的钱呢？

点评：要求最少用去的钱必须要知道（便宜的运动服和最便宜的鞋子）。咦，根据问题可以形成了一张图，这种图也可以称为思维导图。看了这张图我们再来看看第三种方法。

逐步出现板书

4.图式结合：

问题：这种方法对吗？对在哪里啊？

第一步求的是什么？为什么要130和85？

点评：看来把最便宜的运动服+最便宜的鞋子就能求出最少用去的钱

问题：第二步求的是什么？怎么求？

点评：看来把带了的钱—最少用去的钱就能求出最多剩下的钱。刚刚从问题出发逐步分析解题思路形成了思维导图，同时在计算时可以根据思维导图依次列式计算。刚刚做错的同学现在能懂了吗？谢谢三位同学的展示，有错的同学可以先订正一下。

问题：谁能来完整的把这个解决问题的过程来说一说？学生说，全班说。

点评：这张思维导图怎么样，不仅能帮助我们分析数量关系，还能帮助我们正确列式计算，可得好好运用它。

专项练习：

问题：我把问题换一换，带了100元，买3顶帽子，最少剩下多少元？你们会借助思维导图来进行分析和解决问题吗？

学生交流：

点评：这位同学思路清晰，列式正确，表达清楚。掌声送给他。（徽章）这样做的举手？

8.阶段小结：同学们，在解决刚才两个问题时，我们都是从哪里开始想起的？（问题想起）为什么要从问题想起呢？（条件太多，想到的太多，有时跟问题没有关系，问题里还有很多信息）说得真有道理，当条件太多时我们可以从问题想起。刚才在解决第一个服装问题时为什么会有同学选贵的服装？没有理解题意，没有抓住最关键的问题。所以，理解题意是解决问题额第一步，接着根据问题来分析数量关系，再分析的时候别忘记思维导图的帮忙哦，第三步才是列式解答，最后别忘了回顾反思哦。

三、专项训练：

（一）寻找重要线索

1.桃树有52棵，梨树3行，桃树比梨树多多少棵？（学生读题）

问题：你能解决这个问题吗？（能，你想怎么解决；不能，好像缺条件）

问题：那你是怎么发现少条件的呢？

点评：你是从这个问题，要求要求桃树比梨树多多少棵，必须要知道，请你接着说。（慢慢呈现思维导图）

问题：补上了条件能解决这个问题吗？我们一起来试一试。

2.学校买了18袋乒乓球和9个篮球，乒乓球的个数是篮球的几倍?

问题：这个问题你会解决吗？（不能，还是缺条件）

问题：有了这个条件，这个问题能解决了吗？

小结：刚刚同学们从问题想起，找到了数量关系，补充重要的条件，找到了重要的线索，真了不起。恭喜大家又完成了一项任务。别骄傲，任务又来啦--快速推理。

（二）快速推理

完成练习纸上第二题，将思维导图补充完整。然后同桌说一说。单独说

（1）

问题：题目都没有，思维导图能补充完整吗？

学生交流：

点评：有道理吗？也是这样想的举手？推理小能手

问题：解决实际问题时先求？再求？第二个谁来说？

（2）

学生交流：

点评：思路清晰。也是这样想的举手？

问题：解决实际问题时先求？再求？

点评：表现真不错，给大家点个赞。最后邀请大家来到终极考验。

（三）综合运用

柯南影剧院的观众席分上、下两层，楼下有540个座位，楼上有9排，每排25个座位。

（1）这个影剧院一共有多少个座位？ （2）楼下比楼上多多少个座位？ 

问题：既然是终极考验，光会写算式可没什么了不起的哦，谁来说说你是怎么分析题目的？

学生交流：

点评：你们同意吗？这位同学的潜能无限啊，思路清晰，表达清楚：

问题：第二个谁来说？

点评：你们同意吗？也是一位爱思考的孩子。（徽章）：

问题：两题都最对的举手？

点评：哟，大家的侦探潜能都被开发出来了啊，恭喜恭喜！

对比：嘿，同学们，同样的条件，怎么算式不一样啊。

点评：想得周到，问题不一样，分析的思路也不一样，我们应该从问题想起，具体问题具体分析。

三、全课总结：今天我们一起学习了（解决问题的策略），要从（问题想起），其实，从条件想起和从问题想起都是解决问题的常用策略，我们早就已经研究过了，首先我们去书本上找一找：先翻开一年级的书，一年级的分，把4分成2和几就是从问题想起，2和（）合起来是10就是从条件想起。再翻到二年级的书，两位数加减法的实际运用，当时我们是从条件想起来解决的，其实也可以从问题想起。其次在生活中也有这样的例子，妈妈照着菜单去买菜，最后花了50元钱就是从条件想起，还是妈妈去买菜，但是只能花50元钱来考虑买什么菜，那就是从问题想起。那解决问题时到底要从条件想起还是从问题想起呢，当然得把题目从头到尾理解清楚再决定用哪种方法。

教学反思：

1.游戏环节，激趣引辨。

引入环节本节课按照修改后的方法进行了教学，从孩子们的感兴趣的柯南侦探团这个场景出发，引起孩子们的兴趣，而且这个寻宝游戏也和本节课相连接，从起点出发也就是从条件想起，但是路有很多条，需要一条条去尝试，从终点出发也就是从问题想起，只有一条路可以到达终点，体现了本节课的教点，从问题想起，同时也能体会从条件想起就是順向思考，从问题想起就是逆向思考，都是解决问题时常用的策略。孩子们能在游戏中体会着两种方法的特点并初步感知什么时候从问题想起。

2.根据经验，放手一搏。

例1的教学，让孩子们根据自己的喜好选择衣服和鞋子，体会这样的选择有很多种，感受本题的条件有很多，需要根据问题来找到解题思路。接着放手让孩子们大胆尝试，看看孩子们是否理解最多剩下多少钱。根据孩子们的情况展开本节课的教学，体会从问题想起的策略。在错误的算式中，找到正确的解题思路，呈现思维导图，引入本节课的重点方法。从问题想起形成了思维导图，又根据思维导图逆向来正确列式计算。再来一个类似的题目，呈现思维导图的一半形式，让孩子们根据问题来填写完整的思维导图，再列式解答进行巩固。

3.分层练习，强化策略。

练习由一个个任务来做贯穿，让游戏更加饱满。第一个练习是寻找重要线索，给出两个不关联的条件，要求出问题需要孩子们从问题想起知道哪2个条件，再根据未知的条件发现需要补充一个条件才能完整地求解，感知看似两个没有关联的条件，但是根据我们的添加条件也可以把条件串联起来。第二个练习是快速推理，给的是思维导图的半成品，没有题目，孩子们必须从问题想起来进行合理的数量关系的推理，才能填出完整的思维导图。

4.问题中建构认知。

根据孩子们的认知特点和本节课特点，设计了这样三层问题：

初阶问题：这里有衣服、鞋子、帽子，你想怎么搭配？（唤醒先前经验，从条件想起的发现可以得到的信息很多，体会需要从问题想起更直接）

刚刚解决的两个问题，我们是从哪里想起的？（突出本节课的主题）

中阶问题：为什么要从问题想起？（会比较什么时候从问题想起，什么时候从条件想起，将所学知识联系在一起）

你是怎么发现缺少个条件的？（让孩子们会运用从问题想起的策略，并形成思维导图）

高阶问题：既然是终极考验，光会写出计算过程没什么稀奇的，谁来说说你的解题思路。（孩子们需要想象出思维导图，并且也能展示出他们对于数量关系的推理能力，拓展了他们的理解力和想象力。）

从问题想起和从条件想起都是解决问题的策略，其实在书本上和生活早就研究过了，你能找到吗？（将知识进行串联，体现出两种策略一直存在我们身边，更好的将知识和生活联系在一起）

    回顾整个磨课历程，什么滋味都有，每次环节的打磨，每次思维的碰撞，每次的深刻反思，让我们从一开始的迷茫到现在的晴朗。一次次的磨课，课在慢慢完善，我也在不停地成长。通过这次磨课，对教材的理解又深刻一步，对教学目标的制定也更加明确，对孩子的经验把控也能精确一些，对教学设计能更合理一些，对数学这门学科本质上的理解能更加深远。