正比例与反比例整理和复习
江阴市河塘中心小学：王红新
教学内容：苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。
教学目标：
1.进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3.进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
教学重点：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
教学难点：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
教学准备：复习微课、课件
教学过程：
一、谈话引入
课前我们观看学习《正比例和反比例整理和复习》微课，在微课中大家一起比较了正反比例的异同，了解的正反比例的图像，以及归纳了判断正反比例的方法，以及用正反比例解决实际问题的方法。这节课，我们就在微课学习的基础上，继续整理和复习相关知识。
二、微课反馈
（一）正比例和反比例的意义。
教师出示检测题：正比例和反比例的基本概念。
1．两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（ ）；一种量缩小，另一种量也随着（ ）。如果这两种量相对应的两个数的（ ）（也就是商）一定，这两种量就叫做（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
2．两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（ ）；一种量缩小，另一种量反而（ ）。如果这两种量相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
3．正比例关系两种相关联的量的变化规律是（ ）。
反比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ ）。
4．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为（ ）。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为（ ）。
5．正比例的图像是一条（ ）， 反比例是图像是一条（ ）。
6．两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（ ）比例。
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也（ ）。
成反比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量反而（ ）。
（二）正比例和反比例的判断。
1.检测题：如果a×b＝c，当c一定时，a和b（ ）； 当a一定时，b和c（ ）； 当b一定时，a和c（ ）。
2.教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定
三、探究学习
谈话：通过微课的反馈的情况来看，同学对于正反比例的基本概念掌握较好，但对于正反比例的判断和利用正反比例解决实际问题还需进一步复习和整理。
1.以图形中的有关关系为例，集中研究正反比例的判断。
（1）正方形的周长和边长（ ）。
（2）正方形的面积和边长（ ）。
（3）圆的周长和直径（ ）。
（4）圆的周长和半径（ ）。
（5）圆的面积和半径（ ）。
（6）圆的面积和半径的平方（ ）。
（7）圆的面积和周长（ ）。
（8）同一个圆中，直径和半径（ ）。
（9）长方形的周长一定，长和宽（ ）。
（11）长方形的面积一定，长和宽（ ）。
（12）长方形的长一定，面积和宽（ ）。
2.判断含有字母和数字的等式成什么比例
（1）如果 x：4 ＝5： y，x和y（ ）。
（2）如果 x：4 ＝ y ：5 ，x和y（ ）。
（3）如果 4 ： x ＝ y ：5 ，x和y（ ）。
3.结合正反比例的图像解决实际问题
（1）正比例的图像
乘车的人数与所付车费为
人数/人
0
1
2
3
4
5
6
……
船费/元
0
3
6
9
……
将左图补充完整，并回答问题。
1）说一说那个量没有变？
2）乘船船费与人数有什么关系？
3）连接各点，你发现了什么？
学生交流反馈。
（2）反比例的图像
用x,y表示面积为12厘米2的直角三角形的两条直角边，它们的变化关系如下表。
x/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
y/cm
据上面的数据，在方格纸上画出这8个三角形。（每格代表1cm2）
先让学生在图上描点、连线，再引导学生根据比正比例图像的特征和画出的图像。
小结 ：反比例的图像是一条曲线，请同学们观察画出的三角形，是不是非常的漂亮，是呀，在图像中蕴含着许多秘密，可以运用再绘画、建筑等各个方面，例如国家大剧院的设计等。
四、练习拓展
1. 做“练习与实践”第7题。
提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？
2. 做“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。
3.做“练习与实践”第9题。
（1）学生练习。
出示第9题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。
（2）学生交流。
①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
让学生判断并说出判断理由。
②让学生说说问题（2）判断的方法。
结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③出示学生根据第（3）题画出的图像。
提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？
4．做“练习与实践”第10题。
出示表格，让学生说说表中的信息。
（1）出示问题（1），提出要求：
①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。
让学生判断结果，并说出理由。
（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
五、总结反馈
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？