推荐理由：数学实验，是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于特定的物质条件通过操作进行的一种数学探索、研究活动。数学实验的研究，让我们体会到数学实验能拉近数学与生活的距离，激发学生学习兴趣；在做中学，能改变学生的学习方式。当然，我们也会有一些困惑：怎样做才能让数学实验不仅正常走入到我们的课堂中，还尽可能发挥其最大价值，促进学生核心素养发展？徐老师的这篇三个“学会”，告诉我们在数学实验研究过程中，我们要在三个“学会”上下功夫，这也是数学实验教学的三重境界。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
正文：
一、 给予学生触摸数学的双手——学会实践
在研究之初，我们调查发现，很多教师一方面认同数学实验，另一方面又很少开展数学实验活动。很大一部分原因是实验时间长，实验材料准备麻烦，以及实验组织缺乏经验等。因此，要顺利开展数学实验教学，首先要解决这些问题。
1.时间上保证。
数学实验因内容不同而时长各异。有的小实验, 可能只要几分钟，但能收到事半功倍的效果。如“怎样折容积最大”一课，课前实验可以用来导入新课；“平行四边形面积”等几何图形面积、体积公式的推导中，课中实验帮助学生丰富和加深理解；“圆柱圆锥的认识”一课，课尾的滚一滚、切一切、围一围等实验能够加深学生的认识。也有整节课的大实验,这些实验通常涉及可能性、综合实践、探索规律等内容和版块。还有需要课内外结合的长实验, 如“蒜叶的生长”,“蚕豆发芽率”等等。因此，我们在备课时根据教学的需要，合理安排数学实验内容，并确保实验的时间。
2.物质上支持。
开展数学实验，如果没有实验工具，就如同士兵上了战场没有枪。关于实验工具的准备，我们通常分三步进行：第一步，根据实验内容初步梳理所需实验材料，并汇总成表；第二步，提前对照表格，分册对实验材料进行整体的开发；这里的工具有的可以直接购买，如一些立体模型、容器等，有的可以到生活中找，比如“比长短”的旧毛线，“认识圆柱表面积”的卷纸，研究发芽率的豆子等；还有的可以根据自已的需求改造和开发，如学习“正方体展开图”时，用磁力片作工具，学生就可以反复拼折和还原；第三步，一学期结束，对于单独研讨过的课例，有了更好的实验材料，为方便使用应及时进行替换和更新，同时对一些易耗品及时进行添置和完善。
3.方法上指导
开展数学实验以后，学生动手了，课堂也开放了，如何让学生能够动而不乱？实验前，方案流程学生要清楚。在低年级，教师可以通过提问、建议的方式，让学生了解实验步骤。中年级，可让学生参与到方案的讨论中。到了高年级还可以让学生独立写出方案，教师再帮助修改。比如“大树有多高”一课，要测量大树的高度，我们可以提出一些问题，比如：你打算怎样测量？需要哪些工具？小组如何合作？通过这些问题引导学生展开讨论，从而形成实验方案。实验中，要对学生具体细致的指导；实验后，要组织学生讨论和交流。如“认识圆柱和圆锥”这节课，教师为了让学生更深刻认识圆柱和圆锥的特征，特别设计了“切一切”的数学实验。首先，提出问题，进行猜想：可以怎么切？切出的面可能是什么样子？切几刀？其次，提出要求，动手操作：小组内先讨论，然后分工，每两人一组；切前先将小刀推出，切时将圆柱放在垫纸板上，切完小刀缩回再放进盒子里；一人切，一人记录切出的结果。然后，组织交流，发现问题。接着，模拟想象，开展验证。借助投影，相机启发想象：像这样再切一刀结果会怎样？继续切一切，想象一下，有什么发现？最后，观察比较，得出结论。像这样，教师循序渐进地进行指导，学生在数学实验中慢慢就学会了实践，动手能力就得到了培养。
二、 关注学生活动经验的积累——学会思维
给予了学生触摸数学的双手以后，数学实验可以正常开展了，可要更好地发挥数学实验的价值，仅做到以上几点还不够。让学生积累基本活动经验，是数学课程标准总目标中提出的要求。对于这里所说的经验，郑毓信教授认为，既包括做事的经验，也包括思维的经验。而开展数学实验，是达成这个总目标的重要方式。
1.做事的经验。
数学实验中,要让学生积累一些共性的经验,因为一个数学实验，一般都是沿着“问题提出——引发猜想——探究验证——得出结论”这几步骤展开的。不仅如此，还要让他们积累更多的个性经验。一方面，可以根据每个实验的特点预设。根据实验的涵盖面及操作的难易程度，数学实验可大致分为以下几种：观察比较式、探究发现式、实践操作式、想象模拟式、计算机模拟式等。教师在每类实验中可以有所侧重地进行培养。在观察比较式的实验中，需重视观察经验的积累，在探究发现式的实验中，需重视从简单想起、分类思考、合情推理等经验的积累；在探究发现式的实验中，需重视举例验证和证实、证伪经验的积累；在实践操作式的实验中，需重视实验工具的思考、寻找和替代经验的积累；在想象模拟式及计算机模拟式的实验中，又要让学生积累从动手实验到模拟实验，以及借助科技手段的经验。另一方面，要善于捕捉学生在实验过程中的生成性资源。每个学生都是独立的个体，对他们在实验中的经验，教师要善于捕捉和利用。例如：四年级学生数10000米，没动手时想法是一样：进行分工，全班40人，每人数250粒。但是动手实践时却各不相同，有的一粒一粒数；有的怕忘记，数到中途用小纸条记录后再数；有的十粒十粒地数；还有的用上了工具（尺子），一个十一个十地数，数好十个十就堆成一个百。在第一次数数后，教师组织学生进行交流，发现上面有些数法不仅慢，而且误差大。然后再组织学生第二次数数，学生通过改进数法又快又好地完成了操作。有时候，数学实验中的那些结论，学生可能忘记得很快，但实验中积累的那些经验，可能令他们终身难忘。
2.思维的经验。
思维是数学的核心。所以切不可将数学实验简单理解为动手做，我们更需要关注的是如何引导学生动脑想，使他们在实验中，能够深思细想。具体来说，一方面，要少限制，倡联想，培养发散性思维。怀特海说，教育是有节奏的，需要经过浪漫、精确、综合三个阶段。所以，在实验开展初期，尤其在低年级，我们要少对学生进行限制，以便于学生更好地发挥自身的创造性。比如，在二年级教学“有趣的七巧板”，教师要先拿走学生本来的图纸，在给学生足够的时间自由拼的基础上，再引导他们依次用两块、三块、多块拼，边拼边思。最后，欣赏别人拼出的图案。另外在实验中，还要提倡学生主动联想。有时候，联想和发散是创造的开始。比如：看到生活中的洒水车，联想到数学实验中“一笔画”，再联想到生活中的行走路线等；看到冬天小动物喜欢蜷成一团，夏天喜欢四仰八叉的现象，能联想到学过的“包装的秘密”中表面积最小的问题。另一方面，要提供机会，制造冲突,培养学生的创新性思维。如教学“多边形的内角和”时，学生将五边形分成若干个三角形进行研究（如下图），有教师基于优化思想，一开始就否定图2和图3，因为这两种方法分割出的若干个三角形的内角和与原来五边形的内角和不相等。事实上，采用图2和图3分法的学生也能展开研究，特别是图3的分法，比图1更容易发现规律：是几边形就可分成几个三角形，内角和用边数乘1800再减3600就可以了，即N×1800-3600。最后，教师还可以组织讨论：分法不同，结论的表示形式不同，结果是否相等呢？从而得出：（N-2）×1800=N×1800-3600，这样的探究学习过程显得更有开放性和启发性。
三、 让学生指尖流淌出智慧——学会创造
数学实验，比一般的数学操作活动更具启发性，学生不仅要验证数学猜想，归纳数学规律，解决数学问题，还要展开更多的个性化思考。因此，在数学实验教学中，我们既要关注现在，又要指向未来，既要重视数学思维的形成、数学思想方法的渗透，又要培养学生的理性精神。
1.思想方法的渗透。以一年级“比长短”为例。以前我们只是让学生看着静态的图(如图5)，然后，让学生选一选，勾一勾。设计成数学实验活动“比长短”后，先出示两根短的弯曲的毛线（如图6），让学生比长短。不用提示，学生会想到：每人拉一根，将毛线拉直了且一端对齐后再比（如图7）；接着又出示两根很长的毛线让学生比。学生思考后，采取每人拽住两根的一端，拉直后再比的方法（如图8）。然后提高要求：一个人比较两根长毛线，怎么办？有的学生想到利用橡皮压着一端，可是，橡皮太轻压不住，教室里又找不到更好的工具，结果没有能够成功。最后，终于有学生想到，一段一段地比，成功比出了长短。从简单的比长短的判断练习，到以“比长短”为主题的数学实验活动，增加的不只是思维的难度，还有机渗透了化曲为直以及合理转化等数学思想。
2.理性精神的培养。
数学教学要培养学生的数学眼光和理性精神。数学实验教学在培养理性精神方面具有独特的优势。这里，笔者列举一个反例。我们认为，有数学的眼光，能够让人变得更理性，但是“唯数学论”，又会让人走向理性的反面。特别是在生活中，唯数学论更是要不得。比如“包装箱的秘密”一课，学生通过实验活动，得出的结论是：当长、宽、高最接近时，长方体的表面积最小。在这个过程中，教师还相机对学生渗透了环保教育（即注意节省材料）。课尾，教师出示了两个行李箱的长、宽、高数据，让学生选择。学生先选择了表面积最小的那个，但见了模拟图片后，学生变卦了。然后，教师出示相关大数据，学生发现：生活中人们选购最多的也不是表面积最小的那个，从而引发学生思考：为什么受欢迎的并不是表面积最小的那个呢？通过讨论，学生体会到：实际生活中，人们在选购某个商品时，还会考虑到使用方便及美观等因素。由此，使学生进一步感受：数学是解决问题的好帮手，但有些时候，数学规律不是唯一的衡量指标。
总之，开展数学实验研究，我们要努力做到，让学生动手与动脑相结合，更要重视学生的数学思维和理性精神！
参考文献
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[4] 郑毓信.“数学核心素养”之我见[J].教育视界，2016（04）