五年级下册

课  题

       圆的认识

一.预期结果

1.能阐明圆心、半径和直径的特征、关联和价值。

2.能运用圆规画圆，洞察用工具画圆的原理和共性。

3.能解释生活中和圆属性相关的日常现象。

二.评估证据

（一）学情分析

1.现状审视：学生已直观认识圆，还掌握了直线图形的特征并会计算其周长和面积，具备了一定的空间观念，积累了学习几何的初步经验。通过本课对圆的研究,可以积累研究曲线图形的基本方法,为进一步学习圆的周长和面积打下基础，在整个几何教学体系中起着承前启后的作用。

2.障碍预估：利用直尺创作圆，在由不像到像的思辨过程中想象圆的形成，理解圆的本质，需要借助极限思想，空间想象力。并且在理解圆的特征后，利用圆的知识解释一些日常现象，对于大部分学生来说也是有困难的。

（二）基本问题

问题1：你认为怎样的图形是圆？

问题2：怎样用直尺画圆？这些画法有什么关联？“一中同长”怎么理解？圆的半径和直径在哪里？有什么特点？

问题3：生活中的车轮为什么是圆的？用哪些办法可以找到已知圆的直径和圆心？

（三）习题设计

习题1☆：正确判断（略）

习题2☆☆：仔细画圆

1.右面正方形的边长是5厘米，请你在这个正方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应该是（     ）厘米。

2. 按要求分别画出两个圆组成的图形，其中一个圆的半径必须为2厘米。

（1）组成图形，只有一条对称轴。

（2）组成的图形，只有两条对称轴。

（3）组成的图形，有无数条对称轴。

习题3☆☆☆：学以致用与合理解释

1.运用所学知识，解释车轮为什么是圆形的，车轴安装在什么位置？

2.你能用几种方法量出1元硬币的直径？

三.教学活动

一、源于生活，唤醒经验

1.引入:同学们，圆在你心目中是什么样？

2.唤醒:关于圆,你们已经知道了什么?

二、自主探究，认识特征

（一）经历直尺创造圆的过程，感受圆的形成

1.设问:大家早就有用圆规画圆的经历,如果不用圆规,

只借助直尺怎么在纸上画一个圆呢?

2.尝试：提供练习纸一张，在纸上用直尺创作一个圆。
（二）经历交流对比分析的过程，理解圆的本质

1.交流汇报：浸润本质
(1)呈现描点成圆的作品

(2)呈现画线段成圆的作品

(3)对比分析抓共性

2.总结回顾概括圆的特征
（1）回顾:刚才我们分享了几种画圆的方法,大家的方法虽然不同,但是都在强调一件事——都有到中心距离相等的点。
（2）想象:有多少个到中心距离相等的点?展开想象,当这些点越来越多,直到无数个,它们就慢慢地形成一个——圆。
（3）阐述:同学们,现在圆在你心中是什么样的？
（4）介绍:是啊!早在两千多年前,古人也进行了同样的研究,战国时期的墨子在他的著作中这样记载:圆,一中同长也。你怎么理解这句话？

（5）小结：一中“指一个中心,“同长”指圆上每一个点到中心的距离相等。

（6）移情:简洁的几个字把圆的特征总结得那么到位,这一结论比欧洲早了100多年!
(三)经历圆规画圆体会“一中同长”,认识圆各部分名称
1.设疑:圆“一中同长”的特征在圆规画圆中有没有体现？画的时候是怎么体现的呢?

2.操作：学生在纸上用圆规画一个圆体会“一中同长”。
3.认识：圆心、半径和直径

预设1：圆的半径在哪儿呢？自己画一画，只有一条吗？
预设2：直径在哪里呢？画一画直径,它有什么特点？为什么？

预设3：直径和半径有什么关系？
4.解释:回过头来看这幅作品,你们总是强调线段相等要交于中点,画的越多就越像圆。能用现在的知识解释一下吗?
5.小结:虽然那个时候我们还不知道半径、直径的特点,但是我们在创作圆的过程中无意间用到了这些知识，而引导我们借用这些知识进行创作的就是圆的特征——一中同长。

6. 巩固：在自己的圆内画一条直径，量一量它的长度，互相说一说你画的圆的直径和半径分别是多少。(略)

三、实际应用，深化认知

1.填表（直半关系）

2.判断：

（1）从圆心到圆上任意一点的距离都相等。      （    ）  

（2）两端都在圆上的线段，叫直径。            （    ）

（3）画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4厘米。（     ）                                                  

（4）直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。      （    ）

（5）圆的直径是半径的2倍。                  （    ）

3.日常生活中,哪些物体的轮廓或者某个面是圆形的？

设问:估一估我这个黑板上的圆的半径有多长,联想到了生活中的什么?
4.解释车轮的问题。

（1）运用所学知识，解释车轮为什么是圆形的，车轴安装在什么位置？

（2）感受正方形车轮的运行情况。

5.你能用几种方法量出1元硬币的直径？
四、回顾整理，全课总结

四.回顾反思