五年级数学下册期末试卷命题分析及调整

           一、命题依据

1.中华人民共和国教育部颁发的《义务教育数学课程标准(2011版)》。

2.校《指向理解力进阶的“三层六维”问题教学样态研究之“命题研究”活动方案》。

二、命题宗旨

1.淡化对数学知识的准确记忆或形式化表述的考查，重视对核心概念及其关键特征的理解的考查。

2.淡化对基本技能的单项考查，重视在具体情境中考查学生‘用技能’的水平。

3.加强对数学基本思想方法的考查，充分展现数学思想的过程特征和解题价值。

4.加大对数学基本活动经验的考查，让‘过程性’活动目标鲜明地体现在数学试题中。

三、命题原则

1. 基础性

考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性。 命题关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能。 

2.现实性

命题应来源于学生所能理解的或所具有的生活现实、数学现实。

3.有效性

命题尝试有效地反映学生的数学学习状况，并特别注意关注学生数学学习各个方面的考查，反应《标准》所倡导的数学活动方式。 

4.合理性

命题的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的题。

5.导向性

(1) 命题以《标准》和现行教材为依据，力争给数学教学正确的导向。

(2) 重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力。

(3) 关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。

(4) 重视解题的规范性要求，希望通过数学题解答树立规范意识和规则意识，能够清晰地和有条理地表达思想，知道数学中解决任何问题都应有依据，理解并掌握数学的核心和基础知识。

(5) 关注教材的考评价值。教材是学生学习材料的根本，但在教学中把教材当作附属的，复习备考时尤甚，这是本末倒置。数学命题应关注教材，关注教学与学习的主体内容。

(6）关注“四基”的全面考查，特别是对“基本的数学活动经验”的再现和迁移的考查。

四、命题难度及知识点占分情况

题目按难度分为基础题、中等题和拓展题。 根据命题要求，基础题、中等题和拓展题的比例是7:2:1，但考虑到期末卷面向全体学生，更应注重基础，所以本次命题比例调整为8:1:1。

1. 简易方程。方程是代数的核心内容。简易方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，也促使学生思维方式的改变。本次命题，相关内容占比28%。

2. 折线统计图。该单元教学目标是学生初步认识折线统计图，了解其特点；能够看懂折线图中的数据内容，并利用数据进行简单的分析；能够在提供的方格纸上画折线表示数据及其变化态势。本次命题，相关内容占比6%。

3. 因数和倍数。该单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。教材旨在丰富学生对数的关系的理解，重视在现实情境里体验公因数、公倍数的意义，加强对这些概念的理解。本次命题，相关内容占比10%。

4. 分数的意义与性质。教材系统教学分数知识，在知识技能方面，认数与运算的范围有很大的扩展，不仅能用整数、小数，而且能用分数刻画现实生活里的一些现象；在数学思考方面，由于分数的意义比整数、小数更加抽象，分数的运算比整数、小数更加复杂，思维能力会有更大的发展；在问题解决方面，分数能够表示部分与整体的关系，能够表示两个数量之间的倍比关系，将会认识许多新的数量关系，发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高。本次命题，相关内容占比18%。

5. 分数加法和减法。学生在三年级会进行同分母分数的加、减法计算。在本册教科书的第三单元里，学生又掌握了因数和倍数的知识，会求两个数的最大公因数和最小公倍数。这些都是异分母分数加减法、分数加减混合运算的基础。这部分内容注重考查学生对算理的理解以及知识的迁移能力。本次命题，相关内容占比16%。

6. 圆。圆是小学数学里最后教学的平面图形，也是教学的唯一曲线图形。

    各种平面图形，如果周长相等，圆的面积最大。可见，学生有认识圆的客观需要。教学圆的知识，会运用化曲为直、等积变形这些思想与方法，能进一步发展转化策略，提高推理能力。所以说，圆的知识具有很高的教育价值。本次命题，相关内容占比19%。

7. 解决问题的策略。该单元教学“转化”策略。在解决问题时，通过转化，把比较复杂的问题变成相对简单些的问题，把新颖的问题变成常规性的问题，把不熟悉的问题变成已经认识的问题。该数学思想对学生以后的长远发展会产生很大的影响。但现阶段，这一策略的应用对学生而言有较大难度。本次命题，相关内容占比3%。

五、命题意图及系数提升方式

一道优质的数学题是一次高效的思维训练。 数学命题应从知识考查转变为核心素养考查，在内容、形式与考法方面探索关注数学核心素养，从对数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析等方面立意，凸显以考查数学核心素养为出发点和落脚点，其本质就是考查学生对这些方面的理解力。为此，针对此次命题中的若干知识点的呈现上进行修改。

题目1. 在 ①x+5, ②6x+4＞7，③x÷2=6, ④3x=5×6，⑤a—b=4, ⑥2+9=11,⑦ 4x=0。 这些式子中，等式有          ，（填序号）方程有       。（填序号）

考查要点：考查方程的概念.以及方程与等式的关系，定位为基础题。

设计意图：方程是等式里的一类重要对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程，帮助学生了解方程的特点。

等式是方程概念的生长点，认识方程需要先理解等式。在前面的数学学习中，学生对等式已经有了较多接触，但还没有明确等式的概念。为了认识方程，需要进一步体会等式的含义，建立等式的概念。

通过这样的练习强化概念，仅在形式上予以了强记，若要对该知识有更深入地理解，可以改变题目形式。

改变表达：

原题修改为： ①□+6.1=7.4   ②47-9=38   ③x÷2=6    ④3x=5×6  ⑤a—b=4    ⑥2×0.9=1.8    ⑦ 4x=0   先在（  ）内填“等式”、“方程”再将这些式子填入下面集合圈（填序号）

修改意图：尊重教材，利用教材元素，提升学生理解力。教材利用集合图表达等式与方程的关系，形象地表现出等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，而等式不都是方程。这道题里，有以x为未知数的等式，还有以y为未知数的等式，甚至有□表示未知数的等式，帮助学生对“未知数”有更正确的认识，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。当然在书写中也能让学生体会用字母表示未知数比较方便。

  题目2. 学校买来足球n个，买来的篮球个数是足球的3倍，学校买来足球和篮球共（     ）个；买来的足球比篮球少（      ）个。

考查要点：考查用字母表示现实情境里的数量关系，定位为基础题。

    设计意图：用字母表示数表示现实情境里的数量关系，这里的“具体情境”指数量之间的和、差、份总、倍数等关系的现实问题，蕴含了列方程解决实际问题的思想方法，凸显了方程的本质特征。通过练习，检测学生数量关系的表达是否正确、书写规则是否掌握。该题主要还是考查五上《用字母表示数》单元知识点，可以适当在题意理解、解题要求上增加难度。

改变表达：

原题修改为：看图列方程

   （1）                 一共180千米

          已经修了5天，               还剩25千米

          每天修x米                    没有修

（2）       x元

         铅笔

         钢笔             比铅笔多15.2元

修改意图：线段图半抽象、半直观地表达数量关系，它排除了有关对象的非数学内容，直观显示数量之间的实质性联系。根据线段图列方程，要集中思考线段图里的相等关系，思维的数学化程度比较高。用线段图里的数量关系解释列出的方程的具体含义，感受方程的本质特征——含有未知数的、表达相等关系的等式。

题目3.把42 分解质因数是（        ）。

考查要点：考查分解质因数的概念，定位为基础题。

设计意图：质因数是一个数学概念，而分解质因数是质因数概念的具体应用。设计该题意在让学生明白两点：首先，合数才能分解质因数。其次，分解质因数是改变已有合数的表现形式，把某个合数写成两个或几个质数相乘的式子，它有特定的书写格式。

改变表达：小彬参加市里的数学竞赛。有同学问：“这次数学竞赛得了多少分？获得了第几名？”小彬回答：“我的分数、名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134。”小彬的成绩是（    ）分，他得了第（    ）名。

修改意图：分解质因数是应用质因数概念的推理过程。原题呈现方式单一，对学生而言，缺少思辨的兴趣，再由于数字较小只需要口算分解，为了考查塔式分解法或短除法的掌握情况，给定情境，将数字变大，让学生在情境中思考合理性。修改后定位为拓展题。

题目4.把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，边长是整厘米数，裁出的正方形边长可以是多少厘米？最少可以裁出多少个这样的正方形？

考查要点：考查公因数概念，求两个数公因数方法以及公因数意义理解。定位为中等题。

设计意图：关于公因数与公倍数的意义，和因数与倍数一样，教材没有给出定义，只是结合实例作出描述。所以在考查该知识时，也在具体情境中进行。理解概念，正确认识它的内涵、把握它的外延。

改变表达：疫情期间爸爸妈妈在家陪小清做游戏。妈妈每8天陪一次，爸爸每6天陪一次。如果爸爸妈妈两人同时在3月10日一起陪，接下来第三次一起陪是几月几日？

修改意图：该知识点来自于因数倍数单元。公倍数的学习是在公因数之后，学习公因数的经验用到学习公倍数上，学生的主动性和能动性都会有很好的发挥，教学效率和效果都会更加好些。该单元编排了少量与两个数的公因数、公倍数有关的实际问题。这些题确实在应用最大公因数、最小公倍数的知识，然而，更重要的是在现实情境里体验公因数、公倍数的意义，加强对这些概念的理解。为此，命题应该能够提供列举、可操作的月历，帮助学生发现实际问题里有公倍数的内容，体会解决相关实际问题就是求两个数的最小公倍数。同时“第三次”也是对最小公倍数的一个外延。像这样既解决了实际问题，又加强了对公因数、公倍数的认识，正是教材所希望的。

六、命题改进方向

 由于匆忙命题，再加上对本册教材略有生疏，在命题时出现了一些相同知识点近似的表达。也没有严格按照比例进行命题，就不能很好体现命题的评价价值。今后在命题时，从以下几方面进行改进：

1.重视基础和核心知识的考查。对本册教材

2.进一步完善规范。

规范要求主要有三个方面，一是命题表达的规范，二是命题顺序的规范，三是解题要求的规范。

3.体现课标和教材的要求

教材中的内容、呈现方式、研究路径、思维和能力等要达到的教学目标基本上反映了课标的要求，在出题时，一定仔细研读教材。

4.题目的设计有后续的研究价值。

5.题目的设计可以与时俱进。如，可以将疫情期间确诊人数、治愈人数相关数据制成复式折线统计图，让学生整理比较分析研究，发展数学应用意识。