《长方形和正方形的面积计算》 教学设计

缪美媛

【教学目标】

1、学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。  2、在摆拼、测量等活动中培养学生初步的比较、分析、抽象、概括和简单的推理能力，进一步积累学习图形与几何的经验。

3、学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值，增进对数学学习的积极情感。 

【教学重、难点】长方形和正方形面积公式的推导。

【教学准备】学生每人准备1平方厘米的小正方形若干。

【教学过程】 

一、回顾复习，导入新课 

师：同学们，前面我们已经认识了面积，而且会用面积单位来测量面积 。现在我们一起来看看吧。

1.出示课件：4个组合图形的面积。

（1）    图形的面积是多少平方厘米，为什么？

（2）    这两个图形的面积为什么都是5平方厘米？

指出：这两个图形面积相等，形状不同。只要是有5个1平方厘米的小方格拼成，图形的面积就是5平方厘米。

（3）    你是一个一个图形数出来的吗？

每行个数×行数＝总个数

小结：同学们，要知道一个平面图形或物体表面的面积，我们只要看它里面有几个面积单位。

2.引出课题：那么需要几个面积是1平方厘米的小正方形摆一摆，怎么摆呢，我们来摆一摆，研究长方形的面积。

【设计说明：长正方形面积公式是在“度量”中发现和归纳的，“度量”是本课的知识基础和主线。课始就紧紧抓住这个核心安排了4道测量题，唤醒学生对度量、面积的记忆，为新知学习做好准备。】

二、经历过程，探索关系

1. 用1平方厘米的正方形测量1号图形的面积。 【出现两种摆法】

（1）摆满

学生操作，同桌合作测量1号长方形的面积。

师：1号长方形的面积是多少？ 

师：刚才在同学们测量时老师收集了几位同学的作品，我们一起来看看。说说你是怎样测量的？

学生交流：沿着长摆了4个，摆了3排。小正方形的个数=4×3=12个，面积就是12cm²。

师：沿着长摆，摆了4个，摆了3排，用每排4个×3排得到了小正方形的个数。小结出示：每排个数×排数 ＝总个数

（2）不摆满

师：还有一些同学是这样摆的，咦，他们都没有摆满，怎么知道面积是12cm²的呢？谁来说说你是怎么测量的？

生：沿着长每排摆4个，沿着宽摆3个也就是摆了3排。 （课件演示） 

师：沿着长每排摆4个，沿着宽摆3个可以想到排了这样的3排。每排4个×3排=12个1平方厘米，也就是12平方厘米。

（3）对比：相同之处——清楚的看出每排个数、排数

            不同之处——第二种摆法，需要大家会想象，想象出没摆的部分，优点：第一种摆法看的更清楚；第二种摆法摆的简单，需要的小正方形个数少。

师：两种摆法，都能清楚的看出每排个数、排数，所以都能求出总个数，也就能知道长方形的面积了。

形成板书：每排个数×排数 ＝总个数

                          

长方形的面积

2．想象摆

（1）7厘米，2厘米。 

师：要知道它的面积只要怎么办？ 学生交流，教师课件演示。 

师：是怎样想的？把想法与同学交流交流。（演示）

（2）8厘米，3厘米

师：变，这个长方形的面积你知道吗，把你的想法和同桌说一说。

学生说面积，课件演示想的过程。

师：知道长是几厘米，就知道每排摆几个；知道宽是几厘米，就知道能摆几排。

形成板书：形成板书：每排个数×排数 ＝总个数

                          

长     宽    长方形的面积

（3）40厘米，5厘米

师：再变，这个长方形的面积是多少？一起说想的过程（课件演示）。

师：同学们，有没有发现规律，不管长方形怎么变化，知道长就知道每排能摆几个，知道宽，就知道可以摆几排。不用摆也能算出小正方形的个数，得到面积。

（4）    也就是说，知道了长方形的什么，就可以求出长方形的面积？为什么需要知道长方形的长？为什么需要知道长方形的宽？

师：根据长——确定“每排个数”

根据宽——确定“排数”

用每排个数×排数求出“总个数”，

根据总个数——确定“长方形的面积”

【设计说明：长方形面积公式的推导过程，既是由特殊到一般、由具体到抽象的归纳的过程，也是从面积的直接计量向间接计量逐渐过渡的过程。因此，教学过程中精心安排了形式不同、逐步递进的操作活动，围绕“长方形的面积是由它所包含的小正方形的个数决定的，长方形中每排能摆几个小正方形与能摆几排则是由它的长和宽决定的”这一本质，引导学生从不同角度、不同层次感知长方形面积与它长和宽的关系，让学生充分经历了公式的探索过程、深刻理解了公式的来龙去脉，同时，难度渐增的不同活动，犹如游戏的闯关夺卡，极大的激发了学生的兴趣、激活了学生的思维。】

三、揭示关系，归纳公式

1.师：现在你知道长方形的面积与什么有关？可以怎样求长方形的面积吗？

  出示：长方形的面积=长×宽

师：想一想长方形的面积为什么可以用长×宽来计算呢？在小组里说一说。

生：长就是每排的个数，宽就是排数。

介绍字母公式：s=a×b

2.求篮球场的面积。

师：现在你还要用1m²的正方形去测量篮球场了吗？告诉你篮球场长30米，宽20米，篮球场的面积是多少？口答。

3.专项练习：

6厘米              5厘米 

              

                7厘米                5厘米

师：同学们，会计算长方形的面积了吗？好，请你在练习纸上算一算这两个图形的面积。

生独立完成，一一汇报。

师：你们都是这样写的？有没有发现第二个是什么图形？（正方形）

为什么用5×5来算呢？（每排摆5个，有5排）

师：看来，求正方形的面积也可以用长方形的公式来计算，可以怎样求正方形的面积？还可以说成是长和宽吗？

出示：正方形的面积=边长×边长    介绍字母表示： s=a×a 

【设计说明：结合练习，引导学生自然的将长方形的面积计算方法类推到正方形中，在这过程中不仅得到了正方形的面积计算公式，又再次回顾了公式的来龙去脉，培养了学生的推理能力。】

四、学以致用，巩固新知。

1.计算小能手。

计算跑道和草坪的面积。

2．智慧冲浪。

下图中每个小正方形表示1平方厘米。你能算出长方形的面积是多少平方厘米吗？

师：咦，长和宽都没有告诉你们，也能求出长方形的面积？

师：看来，要计算一个长方形的面积，我们只要知道（长和宽）

【设计说明：练习设计注重层次性，既有面积计算公式的直接运用，又有公式原理的灵活使用，并把巩固计算与解决问题结合起来，体现了数学学习内容的现实性和练习的挑战性，有利于培养学生的探索精神和创新意识。】

五、知识梳理，课堂小结。

师：同学们，这节课我们研究了长方形和正方形的面积计算。今天你有哪些收获呢？

小结：我们从简单入手，先研究几个小的长方形的面积，从中获得了经验，发现规律，得到了长方形和正方形的面积计算的方法。我们不仅知道长方形和正方形的面积公式，还知道了为什么这样算的道理。

【设计说明：让学生养成自我反思，总结课堂收获的学习习惯，不仅可以加深学生对所教数学知识的理解，同时更容易获得成功的体验。】