《积的变化规律》

缪美媛
【教学内容】

苏教版数学四年级下册第33页例4以及“练一练”。

【教学过程】

一、比赛设疑

1.出示：  12345679×9=

用计算器计算是111111111

 12345679×63=

猜：是多少？计算器验证。

2.这里面确实藏着秘密？今天这节课我们就一起来研究：积的变化规律（板题）

二、确定研究方向，探索规律。
1.有什么秘密？通过举例，我们也许可以有一些发现。出示表格。
 先写一个算式：3×2=6，下面我们就围绕这个算式来研究。

3   ×   6    =   183   ×   8    =   24

3   ×   10    =  30

观察表格，你有什么发现？可是就这么2个例子，能代表所有情况吗？还需要多举些例子。展示并交流例子。

（1）变化乘数的倍数

（2）另一个乘数变

（3）换个算式

这些例子都在验证这个猜想，都说明乘法中的一条规律，谁来概括？一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。

2.除了用举例的方法验证，还有什么方法验证？出图

3×2这个算式可以用一个长方形来表示，3×2的积就用蓝色部分表示。

3×4用怎样的长方形表示呢？现在的蓝色部分与前面的又什么关系？也就是说现在的积是原来的积的2倍。

追问：为什么现在的积是原来的2倍？4是2的2倍。

指出：3不变，4是2的2倍，所以3×4的积是原来的2倍。

3×6呢？3不变，6是2的3倍，所以3×6的积是原来的3倍。

3×8，谁来说？3不变，8是2的4倍，所以3×8的积是原来的4倍。

照这样，还能说吗？3不变，另一个乘数乘5，积就是原来的5倍。3不变，另一个乘数乘10，积就是原来的10倍。

4.得出结论：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。

5.练习，沟通联系。

积是多少？720。怎么想得？添0。用今天学的知识来解释一下为什么添0？

（1）填空       

45 × 2       =  90

45  ×（2×5）  =  90×（   ）

(45×3）  × 2  =  90×（   ）

45  ×（2×   ） =  90×4

45  ×（2×£）  =  90×£

（2）判断

10×6=60

① 10×（6+3）=60+3

② 10×（6－3）=60－3

③ 10×（6×3）=60×3     

④ 10×（6÷3）=60÷3  

三、迁移

1.启发：一个乘数不变，另一个乘数除以几，是不是积也除以几呢？

怎么证明你的猜想？以12×6为例，用图验证。

2. 交流：学生交流举的例子。交流画的图。

3. 小结：一个乘数不变，另一个乘数除以几，积就除以几。

谁来说说积的变化规律？

看来，积的变化随乘数的变化而变化，当一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几；另一个乘数除以几，积就除以几。
4.回顾

四、拓展延伸
1.设疑：一个乘数的变化我们已经研究了，那如果两个乘数都在变呢？
师举例：        3   ×   2    =6
    变：（3×3）×（2×3）=
积会怎么变？生猜×9
算验证。并说理（根据积的变化规律，一个乘数乘3，积就要乘3 ，另一个乘数也乘3，积又要乘3，积发生了两次变化，先×3再×3，所以乘9）。

出图验证。

2.练一练：在○里填符号，在横线上填数。
      根据12×6=72
     （12×2）×（6×10）=72○   ○     
     （12×10）×（6×10）=72○   ○    
     （12÷2）×（12÷3）=72○   ○    

（12÷3）×（12÷3）=72○   ○    

3.两个乘数都在变的情况下，积有没有不变的情况？
生举例。     12   ×    6    =    72
          （12○  ）×（6○  ）=  72
         

当一个乘数乘几，另一个乘数除以几，积不变。

五、总结反思。

今天这节课你有什么收获？

还有什么疑问？和、差、商有变化规律吗？课后可以继续研究。