倍数和因数
江阴市新桥中心小学 惠希
教学内容：苏教版小学数学五年级下册《倍数与因数》第一课时
教学目标：
1、通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数;
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
3、在探索中,培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的关系。
教学重点：
1、理解因数和倍数的含义
2、找倍数与因数的方法。
教学难点：
1、建立找倍数和因数的模型
2、自主建构找倍数与因数的方法
教学准备：练习纸，PPT
教学过程：
一：定义倍数和因数
（一）12个小方片摆成长方形，有几种摆法？学生操作
交流摆法，列出乘法算式。
3×4=12 6×2=12 1×12=12（特别）
那么为什么不摆成5排？12÷5=2……2有多余的所以摆不成长方形。
（二）1、定义
以6×2=12为例，
12和6有什么关系？12是6的2倍。
是的，我们可以说12是6的倍数，6是12的因数
12和2有倍数因数关系吗？
12也是2的倍数，2也是12的因数
合并：12是6和2的倍数，2和6都是12的因数
2、练说倍数与因数关系：3×4=12 1×12=12
3、反扣：12和5有没有倍数与因数关系呢？为什么？
4、快速判断说倍数因数关系：
24÷8=3 20＋8=28 33÷8=4……1
小结：一般倍数和因数在乘法和除法中很容易就能找到。拥有倍数与因数关系的两个数必须是能够除的尽的。揭题板书：倍数与因数
（三）练习
从以下5个数中任意选两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
6，2 ，5，18，20
生任意说
对比两句话：
6是2的倍数
6是18的因数
这个6怎么一会儿是倍数，一会儿又是因数了？
示错：能说6是倍数，6是因数吗？
小结：倍数和因数是相互依存，不能单独存在的
【设计意图：这种导入注重激活学生的已有知识经验，利用小正方片让学生操作，自主建构知识要点，拓宽了学生的思路，注重数形结合。最后设计任意选数说倍数因数的练习，再一次巩固整除的两个数才有倍数和因数的关系，并让学生体会倍数因数相互依存的关系。】
二：建立模型
（一）出题
刚才咱们说12，18都是6的倍数，那么6的倍数只有12和18吗？
6的倍数还有哪些呢?
6的因数又有哪些呢？
（二）比较题目意思的不同
1、找6的倍数怎么找？找的是什么？
想法：★ 6×（ ）=（ ？ ） 6的倍数是哪个（ ）？
乘法算式中积就是我们要找的倍数
★（ ？ ）÷6=（ ）
除法算式中被除数就是我们要找的倍数
小结：6的倍数找的是乘法算式中的积或者除法算式中的被除数。
2、找6的因数又该怎么找呢？找的是什么？
想法：★6÷（ ？ ）=（ ？ ）
★（ ？ ）×( ？ )=6
三：找倍数
（一）找6的倍数
谁来说，随便说几个 12是6的2倍 24是6的4倍……
（二）任意说太简单了，增加难度：从小到大依次排列说几个。
情况1：12、18、24、30、36……
12是最小的吗？
情况2:6、12、18、24、30……
6是最小的吗？有没有更小的了?
那么是怎样保证写出的6的倍数从小到大一个也不漏掉的？
1、每次加6
2、6依次乘1倍，2倍，3倍，4倍
写得完吗？你能找到6的最大倍数吗？用……表示
【设计意图：唤起对一个数最小的倍数是本身的重视，也体现了找首数的重要性。】
（三）练习
1、写出自己喜欢的数的倍数。
交流2个
得出规律：找一个数的倍数只要把这个数依次乘1、2、3、4、5……
小结：刚才咱们也找了一些数的倍数，看看有什么发现？
倍数：个数无限，有最小（本身），无最大
2、找50以内7的倍数
突出范围。强调有具体要求时的表示方法。
四：找因数
（一）处理特例
6的因数
想二三得六
想6÷2=3
2是的，3也是的，还有吗？随意想口诀可能会遗漏。最好有顺序地想。你想到的第一个因数是几？
【设计意图：借6来处理特例，强化1这个首数和6本身也是6的因数】
（二）快、全
6不难，找36的因数
要求：又快又对（关注学生，找最快的说方法）
情况展示交流，可能有乘法，也有除法
1、优点：一对一对找，按照顺序想，想完1想2想3想4
2、两个6只要写1个
4、直到重复为止
小结：在写因数的时候我们要按照从小到大的顺序一对一对有序不遗漏地排列。
让我们用手势一起来体会一下靠近的感觉。36的因数一起手势演示
（三）练习找因数
1、找15的因数，写下来
2、找9的因数 ，直接说出来，3只要说1次
3、找20的因数，边说边加上手势。
4、四人小组写因数练习，每人写两个
18、17、19、1、24、10、8、16
（四）交流
17、19特别大，可是因数只有两个
1真奇怪，它的因数就一个
……
小结：咱们也找了这些数的因数，看看有什么共同的特点？
因数：个数有限，有最小（1），有最大（本身）
五：0
0的因数有哪些？0的倍数有哪些？
0很特别，研究倍数和因数的时候研究0没有价值，所以我们是把0排除在外的，研究的是非0自然数。
六：说收获
规则：老师出一个数：看你的学号是否符合条件，符合的就站起来，并说出你的学号，看谁反应快？
我是5，我要找5的倍数
我是24，我要找24的因数
我是30，我要找30的因数
我是1，我要找1的倍数。