数列的概念

（1）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，自上而下每层的石子数排成的一列数依次为1，2，3，4，5。

（2）一个细胞分裂，每次一个细胞分裂成 2个，则每次分裂后的细胞个数排成的一列数依次是2，4，8，16，…。

（3）从1984年到2020年，我国共参加了10届奥运会，所得金牌总数排成的一列数依次为15，5，16，16，28，32，51，38，26, … 。

（4）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日所取的棰长排成的一列数依次为12，14，18，116，132，…。

（5）取无理数π的近似值（四舍五入法），按有效数字的个数排成的一列数依次为3 ，3.1，3.14，3.142，…。

师：上面五组数字有什么共同特征？

生1：每组数字都有规律。

生2：不对，第3组 数字就没有“规律”。

师（追问生1）：你能具体解释一下“有规律”的含义吗？

生1：“有规律”就是知道面前几个数字，由规律可以写出后面的一个数字。

师（追问生2）：为什么说第3组没有“规律”呢？

生2：如果有规律，你能确定 2024 年奥运会我国所获得金牌数吗？ 那是不可能的。

师：“有规律”并不是这五组数字的共同特征．那共同特征又是什么呢？ 在每组数字中，能否将数字随意调换？调换后还能表达原来的意思吗？若不能调换又说明了什么？

生3：不能随意调换，调换后这组数字的意思改变了，说明每组数字都是有一定次序的。

师（板书数列概念）：你能从数列概念中找出哪些关键词？

生4：有两个关键词：“次序”和“一列数”。

师：根据概念，1，2，3，4，5 和5，4，3，2，1都是数列吗？若是，是否为同一个数列？

生5：都是数列，但不是同一个数列，因为数字的排列次序不相同。

师：这说明两个数列，即使数字完全相同，只要出现次序不完全相同，就是不同数列。｛1，2，3，4，5｝和｛5，4，3，2，1｝是同一个数集吗？还能说出集合中元素的三个特征是什么？

生6：是同一个数集。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

师：1，1，1，1，…和-1，1，-1，1，…是数列吗？

生7：都是数列，因为它们也是按一定次序排成的一列数。

师：由此可见，数列中的数字可以重复出现，但代表的含义可能不同，第3组数字中两16的含义就是不同的。数列具有有序性、可重复性和确定性三个特征。

教学反思：概念学习的本质是对概念属性的辨认，而实例则是概念属性的具体化和形象化。由“多元表征理论”，教师提供的实例要切合学生的生活，具有丰富性和典型性，要恰当使用正反例引导学生辨认概念的本质属性与非本质属性。