任意角的概念
一、创设情境,提出问题
教师先揭示任意角概念产生的背景：生活中存在大量的循环往复周而复始的现象，如车轮旋转、单摆运动、电流变化等。这些周期性现象都与一个大家熟悉的数学概念角及其函数有关。
设计意图：突出知识产生的背景及与现实的联系，揭示学习与研究的必要性。
问题1：你能说说初中所学的角的概念吗？分针旋转15分钟，所形成的图形是否构成角？这个角是多少度？分针旋转75分钟，所形成的图形是否构成角？如果是，那这个角又是多少度呢？
设计意图：(1）温故知新，通过具体实例打破学生原有的角不大于3600的认知，引发学生认知冲突；（2）让学生先认识到生活中存在大于3600角，然后再考虑如何完善角的概念，如何度量新的角。
问题2：你能举出生活中其他大于3600的角吗？由此你对角的概念有什么新的想法？
设计意图：让学生举出生活中存在的许多大于3600的角的原型。在此基础上，让学生认识到：(1）数学意义上的角应该可以任意大，否则就无法刻画生活中的相关现象；（2）数学意义上的角是从数与形两方面对生活中的角进行归纳、抽象、概括得到的，它只从数与形两方面考虑，而不考虑构成角的两边的材料及其粗细、长短等；（3）先解决角可任意大的问题，再解决角可正可负的问题，有助于学生更好地理解任意角的概念。
二、类比实数，建构概念
问题3：将瓶盖转动300角,是旋紧了还是旋松了？生活中是否还存在其他需要区分旋转方向的角？如果存在，那如何从数学角度更好地刻画这些角？
设计意图：让学生意识到以下三点：(1）为了有效刻画现实中的各种角，数学意义上的角应不仅可以区分大小，也可以区分方向。（2）应类比正数、负数,构建正角、负角的概念，强化类比思想和方法的运用。(3）为了方便，数学上有许多约定俗成的东西，如规定：按逆时针方向旋转所成的角为正角，按顺时针方向旋转所成的角为负角。
问题4：一艘在暗礁区开始沿正北方向航行的测量船为躲避暗礁而不断改变航向：向右转30°，再向左转45°，再向右转 50°，再向左转 45°，再向右转 200，最后向左转10°，问此测量船最后沿怎样的方向前进？面对这个结果，你觉得前面的角的概念还应怎样完善？
设计意图：让学生认识到：(1）角的运算可能会出现00角 ，因此只定义正角、负角是不够的。(2）联想到数有正数、负数、0，因此角也应有正角、负角、零角。一条射线没有任何旋转时，也可以视为一个角，这个角就是零角。（3）数学概念的建立往往有一个不断深化、完善的过程，用数学概念描述数学对象时应具有确定性、唯一性和完备性。
三、数形结合，深化概念
问题5：角既有大小、又有方向，那该如何表示任意角？
设计意图：让学生认识到以下三点：(1）任意角的符号表示与图形表示是任意角概念的自然延伸和重要组成部分。（2）仅用弧线表示角的大小是不够的，还需用箭头来表示角的旋转方向。
问题6：为了方便，用数轴和直角坐标系研究点时，都有一个基准位置：原点，那研究角时能否也找一个类似的“基准位置”或“标准位置”呢？
设计意图：让学生通过讨论认识到以下三点：(1）寻找“基准位置”是认识和刻画事物、研究问题的常用方法；（2）如果把角放在直角坐标系中，并使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与工轴的非负半轴重合，那么研究角时就有了统一的“基准”，能为后面深入地研究角及其函数带来极大的方便。
问题7：角的放置有了“统一标准”后，能否有恰当的分类以便更好地讨论和研究角？
设计意图：让学生认识到，面对一个庞大的群体，分类是经常的必需的事情。为了研究方便，可根据角的终边所在的象限，把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角及不属于任何一个象限的角。同时教师指出：角如此分类的必要性、合理性将在后面学习中得到充分体现。这样，既增强学生学习的积极性，又强化了知识的整体性与联系性。
四、学以致用，内化迁移
问题8：下列说法是否正确？为什么？
(1）第一象限角是锐角；
(2）小于900的角是锐角；
(3）第一象限角是正角；
(4）第二象限角比第一象限角大；
(5）终边相同的角一定相等。
设计意图：重点是让学生适应、学会在任意角的范围内考虑问题,为学生“顺应”新知识搭建平台。
问题9：在同一直角坐标系中，作出下列各角，并尝试发现新的结论。
(1) 60°，-300°，420°
(2) -120°，600°,-480°
设计意图：(1）让学生学会规范地表示一个角，尤其是要标明弧线及其旋转方向；（2）让学生在具体情境中，发现终边相同的角之间的关系，并得出结论：与角α终边相同的角的集合；(3）学生体会角“周而复始”的变化规律,同时教师指出：生活中许多周而复始、循环往复的现象都可用角及其函数来刻画，激发学生学习兴趣。
问题10：在0°到360°内，找出与9500终边相同的角，并判定它是第几象限角。
设计意图：(1）让学生掌握判断一个角是第几象限角的一般方法；（2）学生自主解决，教师视情况给予点拨。
问题11：分别写出终边在y轴正半轴、y轴负半轴和y轴上的角的集合。
设计意图：(1）让学生学会用集合表示终边相同的角；（2）注意表示方式的优化和简化。