解决问题的策略（2）

                         江阴市青阳实验小学     吴晓燕

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第70～71页例2、 “练一练”，第73页练习十一第4-7题。

教材分析:

    本节课的内容是本单元的第二课时，本课内容是根据相差关系将两种不同量假设成同一种量，假设的过程中总量会发生变化，进一步发展学生分析、综合和简单推理能力。

学情分析：

    学生已经在第一课时解决问题的过程中认识了假设策略，根据倍数关系会将两种不同量假设成同一种量。学生的思维水平由具体逐步走向抽象，稍复杂的数量关系对于学生而言有一定挑战，学生的思维过程还需借助线段图、示意图等的帮助。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中进一步认识假设策略，能运用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。

2、使学生经历用假设策略解决实际问题的过程中，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心；逐步具有主动探索、回顾反思等学习习惯。

教学重点：

    解决用假设策略时总量变化的实际问题。

教学难点：

    理解假设时数量的复杂关系。

教学过程：

    一、激活经验，感知策略。

出示：如果□＝○＋○，□＋○=42，那么□=（  ），○＝（   ）

感知：这里有□和○两种未知量，根据□是○的2倍这样的倍数关系，把两种不同的量转化成同一种量○。在思考的过程中我们运用了什么策略？

揭题：这就是我们昨天学习的解决问题的策略——假设。运用假设策略还可以解决许多数学问题，今天这节课，我们继续运用这个策略来解决实际问题。（板书：解决问题的策略——假设，两种未知量——同一种量）

    二、自主探索，运用策略

（一）理解题意

读题：（出题）。请你来读一读，题目已知哪些条件吗？要求什么问题？

整理：你能用自己的方法先整理题目中的条件和问题吗？

生独立完成、展示学生的作品

启发：同学们有的用文字、有的用示意图，有的用线段图这些不同的方式来整理信息，通过整理信息，你有解决这个问题的思路了吗？

（二）分析数量关系

提问：你准备用什么策略来解决这个问题？请结合你整理的信息，先同桌互相交流解题的思路，再把你的想法写下来。

小组交流后独立完成。

【设计意图：通过学生自主整理信息，学生能结合线段图或示意图理解数量关系，学生能借助线段图或示意图更直观的理解假设前后总量的变化，突破学生思维的障碍，降低学习的难点。】

（三）列式解答  

交流：假设6个全是小盒，那么6个小盒只能装（80-8=72）个，因为这里把1个大盒换成1个小盒，所以装的球会比原来少8个，所以72÷6=12（个）小盒装12个，12＋8=20个。大盒装20个。

生边讲边课件呈现。

板书：假设全是小盒，（80-8）÷（5+1）=72÷6=12（个）小盒，12+8=20（个）大盒。

追问：明明一开始装了80个球，怎么少了8个？

明确：因为把一个大盒假设成一个小盒，所以少了8个。

追问：装个球的总个数变少了，怎么盒子的个数原来是1+5=6个，现在还是6个盒子？

明确：因为是一个大盒假设成一个小盒，盒子的总数没有变。

（四）检验反思

检验：同学们，这个结果对不对呢？我们可以检验一下。谁来检验。解决问题后，检验也是很重要的，希望同学们养成自觉检验的好习惯。完善答句。

方法多样：同学们，我们刚才是假设全是小盒这个角度来解决这个问题的，还有其他方法吗？

预设1：还可以假设全是大盒，那么6个大盒能装（80+5×8=120）个，因为这里把5个小盒换成5个大盒，所以装的球会比原来多5个8，所以120÷6=20（个）大盒装20个，20-8=12个。小盒装12个。

结合课件边操作边讲

追问：假设6个全是大盒，装的球怎么多了5个8？

生：因为把一个小盒假设成一个大盒，所以多8个，有5个小盒，所以会多装5个8，也就是40个球。

预设2：我是列方程解答的，解：设每个小盒装X个，X+8+5X=80。

【设计意图：通过学生自主整理信息，学生能结合自己整理的素材直观感知数量的变化。通过多种方法解决实际问题，感知总量的具体变化情况，学生思维由单一走向多样，同时体会假设策略的价值。】

（五）回顾总结

比较：同学们，我们一起回过头来想一想，我们是怎么解决这个问题的？不管哪种思路，他们有什么相同的地方？在假设的过程中，要注意什么？

三、反思比较，深化策略

反思：上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同的地方，解答时有什么相同和不同？

同桌讨论后全班交流

指出：条件都是有两个大小不同的未知量和他们的和，不同的是例1中告诉我们两种量的倍数关系，例2是相差关系。解答时都是把两种不同的未知量假设成同一种未知量，使得问题变得简单。不同的是例1假设后总数不变，杯子的个数变了，例2假设后总数变了。

四、拓展运用，巩固策略

（一）填空

学生独立完成

交流：你是怎么想的？结合学生的回答，明确是把3个小筐假设成3个大筐，所以是比原来多30千克。结合线段图，在白板上直接增加或减少相应的棵数，使学生直观的感知数量的变化情况。

（二）解决实际问题

      

每件上衣比每条裤子贵25元，求上衣和裤子的单价。

    学生独立完成

交流：假设全是裤子，5条裤子比250元少（   ）元；假设全是上衣，5件上衣比250元多（     ）元。学生养成自主检验的好习惯。

五、全课总结，回顾策略

提问：同学们，这节课我们解决了一些问题，都用到了什么策略？

假设的目的是什么？在具体假设时应该注意些什么？

板书设计：

                  解决问题的策略

                       假设

                    

        假设全是小盒                  

      

小盒： （80－8）÷（1＋5）

      ＝72÷6

      ＝12（个）

大盒：  12＋8＝20（个）

检验：  20＋5×12

      ＝20＋60

      ＝80（个）

        20－12＝8（个）

答：每个大盒装20个球，每个小盒装12个球。