用字母表示数

江阴市澄江中心小学 杨敏霞

教学内容：

五年级上册第99～100页，例1～例3、“练一练”和练习十八的第2题。

教学目标：

1.初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

2.理解用字母表示数的作用和意义，经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，增长学生的智慧。

3. 在“用字母表示数”的研讨与交流过程中，初步体验代数思想的运用，体会其简洁性，增强学生对数学的好奇心。

教学重点：

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

教学难点：

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具准备：

课件、作业纸。

教学过程：

板块一：字母的特征与优点

1.师：今天我来上课时，路过你们学校大队部，看见一个大队委在写一则招领启事，我们来看看他是怎么写的？（屏幕38元），可是过了一会儿他想了想，把它改了（屏幕a元），这个字母a表示什么？你觉得这儿为什么他把38元改成a元呢？用字母表示有什么好处？

小结：在这儿用字母表示数还真起了作用！（板书课题：用字母表示数）

2.师：大家接着看（出示加法结合律文字表述）这么长的文字，描述的是什么？（加法结合律），除了文字表述，还有其他的表达方法吗？（课件出示字母式）除了加法结合律，咱们还学过这些运算律，(课件出示)比一比，你有什么感觉？（用字母表示简单）

师：用字母表示数除了简单，还有什么好处呢？

师：咱们一起聚焦加法交换律。谁能举个加法交换律的例子？这里的a和b可以是分数吗？小数呢？这样的例子举得完吗？

师：那你现在对a＋b＝b＋a，又有什么感觉呢？

 （这样表达能把所有符合加法交换律的情况都涵盖了）

小结：是的，用字母表示，不仅具有简洁性，还有很强的概括性。

师：那字母还可以表示什么呢？我们继续来看！

3. 师：摆一个三角形需要几根小棒？

[教师板书：三角形（  ）个小棒（  ）根]

摆一个三角形需要3根小棒。

摆两个三角形呢？算式是2×3。

摆3个呢，4个呢？  （学生汇报，教师相应板书）

摆10个呢？

100个呢？

还能继续往下摆吗？算式写得完吗？ （出示：……）

师：想什么办法呢？

师：你这个a表示什么？（三角形的个数）你怎么想到用字母来表示？（a表示三角形的个数）

a×3表示什么？（拼a个三角形，需要a×3根小棒。）

从a×3这个式子里，你们还能知道什么？（小棒的根数是三角形个数的3倍）

小结：摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系。 （手指板书）

4. 师：字母真厉害，不仅可以表示数，含有字母的式子还能表示数量间的关系

请大家接着看

 （课件出示当小明10岁时，他的爸爸40岁。小明想用字母表示出他和爸爸之间的年龄的关系。他想到了2种答案：

当小明c岁时，他的爸爸（30＋c）岁；

当小明c岁时，他的爸爸（c×4）岁；

师：这两个字母式是不是都可以准确的表示他和爸爸之间的年龄的关系？

让学生说明想法。

引导发现：小明c岁，c可以是任意一个自然数吗？它有一定的范围。

c是小明的年龄，30＋c是爸爸的年龄。30是爸爸比小明大的年龄。

师：这样一个简单的式子，蕴含了小明、爸爸的年龄以及它们之间的关系。

当c是10时，c×4＝40，爸爸的年龄的确是小明的4倍。

c如果是11呢？发现什么了？爸爸的年龄永远是小明的4倍吗？

师：你觉得哪个式子能准确地反应出两人的年龄关系？

（手指30＋c）从这个式子我们可以清楚地看出爸爸比小明大30岁，小明永远比爸爸小30岁。

师：回顾刚才我们的研究过程，你觉得字母可以表示什么？用字母表示有什么优点呢？可以结合这些例子说一说。

小结：是呀，用字母表示，清晰明了，通用简洁，这是符号的创造。

 （课件出示智慧心语：用字母表示，清晰明了，通用简洁，这是符号的创造。）

【设计思考： “人民币a元”是用生活中的故事激发学生的兴趣，这里的 “字母”背后不仅是 “一个确定的数”，还有保护隐私、防止冒领的作用，感受数学与生活的联系，萌发字母的“好玩”情趣。用字母式表示运算律，这里的字母表示任意的数，学生感知到字母的简洁，从生活走向数学。“摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系”的出现，是学生从用一个字母表示一个数，到学会用字母表示出相互的数量关系，这是智慧的提升。“30＋c”体悟字母的不确定（只要小明是c岁，无论哪一年爸爸总是30＋c）和范围（c是一个人的年龄，是有一定范围的）。“30＋c”与 “4×c”，你喜欢哪一个答案，同样是用字母表示数，感悟可以从不同角度表示，感悟不同表示方法的高下。通过比较，学生的智慧在碰撞中生发。】

板块二：字母的规则及表示

1. 师：在创造的过程中，人们又制定了一些用字母表示数的规则，想了解吗？我们接着看

 （课件出示正方形，边长是字母a）

它的周长就是（生答）数学上一般用大写的字母Ｃ表示周长，Ｃ和a×4是怎样的关系？

C ＝a×4

师：知道了正方形周长的字母式，它的面积字母式是什么呢？

数学上一般用大写的S表示图形的面积， S ＝ a×a

师：仔细看，周长的字母式有什么变化？

 （出示）C ＝a×4

         C ＝a•4 

C ＝4 a

再看，面积的字母式也变了，

 （出示）S ＝a×a

S ＝a•a

        S ＝a 2

师：看来用字母表示，简写是有规则的，想知道吗？打开数学书106页，自学最下面一段文字。

师：看明白了吗？我来考考大家

数字和字母相乘怎么简写？字母和字母呢？1和字母呢？

你们有没有发现简写只适用于什么运算?换句话说什么符号可以省略？

2．师：知道规则了吧，这儿还有几道判断，谁来说说你的观点。

x×3可以简写成3x.（      ）

x＋3可以简写成3x.（      ）

c×c可以简写成2c. （      ）

c＋c 可以简写成2c。 （      ）

3. 师：规则你们知道了吧，会写吗？完成作业纸第一题。

4×b＝     x×5＝    1×x＝    a×c＝    x×x＝

4. 师：学到这，看你们是不是真正会用字母了？请完成作业纸第二题。

(1)改编书上第103页第2题，谁来解释一下图意？

 

学生口答，追问：x表示什么？y呢？为什么要用两个字母？

①小华家到学校的路程是（      ）

②小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（       ）米。

师：从不同的角度去观察会得到不同的式子表示同一个数量，数学就是这样好玩，变中有不变，不变中有变。

（2）师：再来道有挑战性的。

小结：大家写了这么多含有字母的式子，是的，用字母表示，规则简化了，表达更加严密，这是数学的追求。

 （课件出示智慧心语：用字母表示，规则简化，表达严密，这是数学的追求。）

【设计思考：规则是人为约定的，自然无须教师多讲，教师故意创设“随着用含有字母的公式表示正方形的周长和面积越来越简洁的”情境，让孩子自己萌发“用字母表示究竟有怎样的规则？”激起孩子好奇心。随后的判断题是进一步让学生领悟规则，接着改编书上第103页第2题，目的是引导学生从不同的角度去观察会得到不同的式子，理解字母的简洁性与合理性。最后一题让孩子自己根据提供的信息 “选择其中的一个或几个信息写一个含有字母的式子让大家猜一猜表示什么？”综合运用所学的知识。】

板块三：字母的由来和未来

1.师：同学们，现在你们对字母表示数已经有了更深的了解了，关于字母还有秘密呢，想了解吗？

 （课件播放录音“韦达的故事”）

最早使用字母来表示数的是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题，后人称韦达为 “代数学之父”。

2.（出示板块名称字母的由来和未来）

师：自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多复杂的问题，遗憾的是当时中国的数学家在引进西方数学时，对字母不够重视，我们也来了解一下。

 （课件出示李善兰的故事）

李善兰在数学研究中直接引用了西方的数学符号，例如：＞、＝、＜、÷等，但是李善兰没有采用世界通用的阿拉伯数字，而是用了一、二、三、四……并用传统的天干（甲、乙、丙……）、地支（子、丑、寅……），外加 “天” “ 地”“人”“物”4个字来表示26个英文字母，和今天通用的数学符号相差较远。由于用的字母符号不科学简明，影响了中国数学的发展，这是一个沉痛的教训。

3.师：了解了这些，你有什么感受呢？

 （课件出示智慧心语：用字母表示，创新则进，固守则退，这是古人的启示。）

4.师：我们了解了字母的由来，那字母的未来又是什么样的呢？(畅想一下）课后有兴趣的同学还可以搜寻有关字母的故事或者自己创编有关字母的科幻故事。

 

本课总结：

社会在不断发展，人类在不断进步，也许字母以后还会发挥更大的作用，有待同学们去创造、去发现！

【设计思考：介绍数学史，不能总是选择“我国比西方早500年”之类的内容，一个思想成熟的民族更应该找到差距。字母的由来先介绍数学家韦达的故事，而后介绍数学家李善兰的故事，这里重在让学生认识到 “一个沉痛的教训”，更重要的目的是要改变我们一度时期在数学认识上的夜郎自大，依此培养学生积极的情感，进一步感悟字母的意义和价值。字母的未来又会是什么样子？意在激发学生的智慧，打开学生思维的天窗，留有问题让学生去思索，去想象，去创造。】