6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

一、教学目标：

1．经历从生活情境抽象到数学问题的过程，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．

2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系，体会数形结合和转化的思想方法，培养学生的应用意识和综合能力．

二、教学重、难点：

重点：体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的联系．

难点：了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系．

三、教学方法与教学手段：

教学方法：启发探究式教学为主线与互动式教学相结合．

教学手段：多媒体ppt，几何画板．

四、教学过程：

1．创设情境，提出问题

老师开车来梅里中学的中途去加油站加油，到达加油站时油箱里还有5L油，加油枪流量为25L/min．

（1）写出油箱的油量y(L)与加油的时间x(min)之间的函数表达式．

（2）若油箱的最大容量为55L，你能得到哪些信息？（方程、不等式、自变量的取值范围）

小结：当y＝55时，得到了一元一次方程，当y≤55时，得到了一元一次不等式，借助方程或不等式解决了问题，那如果利用函数图像，我们可以怎么解决问题呢？

这节课我们一起来研究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系．

2．互动探究，动态生成

对于y＝2x＋4这个函数，

（1）研究与x轴的交点（-2，0）．

研究2x＋4＝0、2x＋4＞0、2x＋4＜0的解与函数图像的联系．

（2）研究与y轴的交点（0，4）．

学生自主研究方程、不等式与函数图像的联系．

（3）若给出2x＋4＝5这个方程，你会选择哪种方法得到方程的解？

（4）一次函数y＝kx＋b的图像如图，你能说出kx＋b＝2，kx＋b≤2的解吗？

你更愿意用什么方法解决问题？

小结：方法的选择取决于实际问题，有时候直接求解更为便捷，有时候用图像解决更为直观．

3．方法提炼，总结归纳

推广到一般，你能说说一次函数y＝kx＋b与方程kx＋b＝n、不等式kx＋b＞n（或kx＋b＜n）之间的联系吗？

结论：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

恭喜大家又解锁了一项新技能，学会了用图像来解方程和不等式的新方法，接下来就运用我们的经验来解决实际问题．

4．知识巩固、应用迁移

老师开车行驶10km后驶入高速公路，并以100km/h的速度匀速行驶了x小时．

试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．

补充：若两辆车的行驶路程y与时间t的函数：y₁＝100x＋10和y₂＝kx＋b的图像如图，

前一节课，我们通过二元一次方程组研究了两个函数的交点问题，学了今天的知识和方法，我们还能来研究什么？

5．小结提升，形成结构

（1）本节课你学到了哪些知识？

（2）研究的过程和思想方法是怎样的？

（3）运用今天的学习经验今后还可以研究什么内容？

小结：这三个数学模型都是用来刻画数量关系的，函数是刻画数量间的变化关系，而方程和不等式刻画的是变化过程中的确定关系，方程刻画的等量关系，不等式刻画的是不等关系，这也就是这三者之间的联系所在．