苏科版七年级上册《1.2 活动 思考》教学设计

一、教学目标

1. 经历折纸、剪纸、拼图等数学操作活动，激发学生的思考，引导学生会用数学的思维思考现实世界.

2. 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，通过数学教学，让学生对数学产生好奇心，用数学的思维思考现实世界，感受“数学地”解决问题的策略与方法，体验数学活动充满着探索与创造.

二、教学重难点

教学重点：通过系列的操作活动，引导学生学会用数学的思维思考现实世界.

教学难点：引导学生尝试从不同的角度思考问题的解决方法，面对复杂的问题能够用数学的思维去思考.

三、教学过程

环节一：情境引入

同学们，在第一节课中我们提到，生活中处处有数学，我们要善于发现生活中的数学，同时也要能够用数学的思维来分析这些生活现象，探究蕴含其中的数学奥秘.

设计意图：该环节从本单元第1节课《生活 观察》入手，引导学生需用数学眼光观察数学，也要能用数学思维来分析，继而引出本节课主旨.

环节二：折纸与剪拼

老师手中有一张A4纸，请各位同学观察该纸片，同时一起思考以下问题：

问题1：这张纸的轮廓可以看作什么图形？

问题2：那么长方形有什么特征？同学们能否通过折纸和剪拼进行验证？

问题3：长方形纸片通过折纸、剪拼能够得到哪些图形？

追问1：如下图，是小明同学提出的得到一个正方形和一个长方形的方法，你能说出他操作的依据吗？

追问2：剪成两个面积相等的图形有几种方法？

追问3：剪成三个面积相等的图形有几种方法？（三等分点可以通过测量得到）：

追问4：剪成四个面积相等的图形有几种方法？……

设计意图：前3个问题的主要目的是引导学生在几何实践活动过程中，能够感受并验证长方形纸片的几何特征，继而探究图形变换中的不变性. 同时，在裁剪成若干个面积相同的图形过程中，不断激发学生思考裁剪方法的多样性，引导思维的发散，探究面积平均分配的数学核心本质到底是什么，做到思维与实践的有效融合.

问题4：通过折叠和剪拼长方形纸片，我们能得到很多具有特殊性质的图形，那么利用折纸或剪拼我们可以发现哪些一般的结论？

预设1：利用折纸和剪拼得到一般三角形内角和为180°.

预设2：折纸或剪拼证明三角形的面积公式？

设计意图：问题4是问题3系列问题的延伸，由特殊图形的探究转向一般结论的获得. 无论是证明一般四边形的内角和为180°，还是三角形的面积公式，均需要从特殊结论出发，继而证明一般结论.

活动小结：同学们，在几何活动中，我们经历了怎样的探究过程，我们研究了哪些对象.

设计意图：折纸与剪拼活动以系列问题链为载体，不断激发学生体会如何用数学的思维去思考问题，思考的目的是什么.

环节三：月历中的数量关系

我们日常生活中的月历也包含了丰富的数学知识，同学们发现了吗？

问题1：月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗?

问题2：月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？

问题3：除了（1）和（2）的方框，你还能如何“框数”？你还能提出哪些问题？

预设1：如下图，绿色长方形框内有8个数，你能发现其中的数量关系吗？

预设2：当然，我们还能利用不同的形状来“框数”.

预设4：如果某个日期是a，那么与它同排向右数第n个位置的日期是多少？与它同列向上数第m个位置的日期是多少？

问题5：小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号?

设计意图：月历中的数学是典型的数学探究活动，该环节从利用正方形框数入手，探究形内各数之间的特征，继而探究月历中不同数之间的一般规律，继而利用一般规律解决实际的出行问题.

环节四：总结与反思

同学们，在这些数学活动中，我们经历了怎样的探究环节？每一个探究环节我们都采用了哪些方法？你有何感悟？

设计意图：总结与反思环节需引导学生回顾本节课所经历的探究环节，明确数学问题研究的基本路径，即“从现实世界到数学”“数学内部”“从数学到现实世界”.

环节五：作业设计

1. 把一张等边三角形纸片分割成面积相等的四部分，有哪些办法？

2. 在本月的日历中找到四个数字，使它们之和为4的倍数。有哪些不同的方法？

3. 学校将要组建若干个体育活动社团，应开设哪些社团呢？小明设计了下表对各班同学进行调查.

请你根据本校的实际情况，设计一份类似的调查表，通过调查了解情况，为学校的课外体育活动开展提出合理建议.

设计意图：作业1和作业2与课堂活动对应，引导学生用发散思维，尝试用不同方法解决问题，同时作业1为课时3提供铺垫. 作业3为统计活动，其特点是用数据说话，让学生讨论如何得到数据，如何分析数据. 此作业可以作为小组作业合作完成，也可以由教师给出数据，让学生进行分析，作为课堂练习，师生一起讨论.