10.5 分式方程 (1)

教学目标：

    1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；

    2.通过解决具体实例，了解并掌握分式方程的概念，通过类比解去分母的一元一次方程

       的方法去解分式方程；

    3.通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.

教学重、难点:

    使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

教学过程：

环节一：创设新知：

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加（x+1）件服装，

根据题意，可列出方程：x+1(24) ＝x(20).

2．一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是4(7).原两位数的十位数字是多少？

    原两位数        改变后的两位数

如果设原两位数的十位数字是x，

那么可以列出方程：10x+4(40+x) ＝4(7).     

3．某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度.

  某校                                             植树点

如果设自行车的速度是x km/h，那么可列出方程：x(15)3x(15)＝60(40).

环节二：探索新知：

1.上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流）

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程与整式方程有什么区别?

3.自主合作：如何解分式方程x+1(24) ＝ x(20) ？

类比解一元一次方程3(x+1) ＝2(x)的方法，引导学生猜想解分式方程的方法.

小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时可以转化为解一元一次方程．

环节三：理解新知：

例1 解方程： x(3) －x－2(2)＝0.

环节四：巩固新知：

解方程：   

（1）   x(7) ＝x+4(5)；                        （2）   x+3(x-2)＝4(3)；

（3）  x-1(2)＝3x-4(x+1)；                   （4）  x-1(2x)x+2(2)＝2.

环节五：盘点收获：

经过本节课学习你有何收获与体会.

环节六：知识拓展：