《有趣的算式》教学设计

酒泉市东关街第二小学  于爱萍

【学习目标】

1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。

2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括。

3.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。

【学习重点】通过对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律；体会探索数学规律的方法。

【学习难点】培养学生探究、发现、归纳、推理等能力。

【学具准备】课件。

【教学过程】

一、游戏引入

1.观看最强大脑视频。

2.于老师也拥有这样的最强大脑，你们相信吗？不信咱们试试看。

规则：在1到9之间，选一个最喜欢的数字记在心里，把这个数字在计算器上按9次，然后除以12345678。你只要告诉我结果是多少，我就可以猜出你喜欢的数字是几。

3.学生算，教师猜。

4.谈话，你知道于老师为什么猜得那么准吗？认真学习今天的课程，你就会知道了。

二、探究新知，经历过程

探索活动一：神奇的1

1、出示题目：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

要求学生以又快又准的速度进行计算。

分组回答计算出来的答案，待全班核对答案后，进行探讨发现。

2、观察与发现

让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。

3、运用规律快速说出答案：让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。请学生自己出类似的算式并说出答案。

例如：11111×11111=

111111×111111= 等等。

    4.介绍回文数。

探索活动二：奇妙的9

1、出示题目：

9×9=

99×99=

999×999=

计算后观察他们的得数有什么特点。

要求学生自主动手用计算器计算，并针对上面两条题目总结出来规律。指名学生说一说发现了什么规律。

2、运用发现的规律直接写出9999×9999，99999×99999的得数。

探索活动三：可爱的1,2,3,4,5,6,7,8,9

1.出示一组算式，观察观察上面算式和得数有什么特点？

1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=11111

12345×9＋□=

123456×□＋□=

2.说一说你的发现。学生交流。

3.你能把后两个算式填写完整吗？写完后用计算器验证一下吧！

4.你能再写出几个这样的算式吗？写完后集体交流。

三、巩固练习，

练习一：寻找神秘的四位数

1、出示题目：在0~9的十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数。如选1、3、7、8四个数字，最大的数是8731，最小的数是1378。然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减…。请一组同学上黑板和老师合作，做示范。

(举书本上的例子向学生说明，应该怎么样算，并要求学生自己动手选四个任何的数算一下，通过学生的具体计算计算和得出结果。)

2、小组内计算，并找规律：在计算过程中有一个数都是存在的，无论所选的四个数字是什么，那个数字就是6174。

3、全班交流所发现的规律。

4、介绍数字黑洞6174。

这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。类似的数字黑洞还有许多。黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。数学中借用这个词，正像刚才我们发现的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。”与四位数的数字黑洞6174相类似，三位数的数字黑洞是495。如987-789=198，981-189=792，…954-459=495,954-459=495,……还有很多有趣的数字黑洞，你有兴趣就去了解一下吧！

练习二：奇怪的142857

1、出示题目：142857分别乘1、2、3、4、5你发现了什么?

首先要求学生自主算出得数，再进行四人分组交流。

2、小组代表汇报计算结果，教师给予学生适当的评价。

3、全班交流所发现的规律。

发现的规律是：计算得出的结果都是由1、2、4、5、7、8这几个数字组成的。而且，计算得出的得数都是依次向右类推过去的。

4、运用发现的规律写出乘6、7的得数。

142857×6=           142857×7=

在讨论过程中发现一个问题：142857×7是不符合这一规律的，所以要求学生注意这一个规律只对部分的算式成立。完成该算式和规律后，第三关闯关成功。

5.看视频，介绍走马灯数。

四、课堂小结

同学们，通过本节课的学习，你有什么收获呢？

整数通过运算能够产生美，这种美可以让人怦然心动。这节课我们利用计算器为工具，把隐藏在整数深层里的五彩缤纷的美展现出来，令人激动不已。希望同学们今后能发现更多的数学美，感受数学美，创造数学美。

五、布置作业

长周期阅读实践作业

1.利用十一小长假，查阅资料，了解更多关于黑洞数、142857等有趣数学现象的知识。

2.用今天学到的方法研究一下三位数、五位数等有没有黑洞数。

3.把自己的收获和发现记录下来，放假回来分享给大家听！

六、板书设计

有趣的算式---探索规律

化繁为简，列出题组

观察分析，总结规律

应用规律

[教学反思]

通过本节课的教学，大多数学生能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理的进行归纳概括，发展了合情的推理能力，感受了探索数学规律的方法，发现了算式有规律，得数也有规律，体会到了数学的趣味性、娱乐性、神奇性，一节课参与度很高，学习效果较好。

《有趣的算式》是在学生学习了计算器之后学习的，目的在于进一步巩固熟练计算器的使用方法，利用计算器探索发现一些简单的数学规律，进一步培养学生对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。若是放在以前，像这样的课一般是一代而过，最多也就是能把书上几组算式的规律找出来罢了，很少花费大量的精力去挖掘更深层次的内容。这次我想真正把这个“趣”字上出来，于是我大量查找资料，再找寻课件时发现了回文数，引起了我的兴趣，为什么叫回文数呢？再一深究，找到了我国独具魅力的回文诗、回文对联，和回文数遥相呼应，原来如此！“142857”这个数字又“趣”在哪里呢？搜搜看，发现它还真蕴藏着不少的数学文化，更是有个有趣的名字——走马灯数，也叫蜻蜓咬尾数，顿时使我对它的兴趣盎然，为此，查阅了不少文字和视频资料，最后还发现了一个一分多钟的介绍视频，形象有趣，学生也能听懂，课堂上可以借用啊。6174是数字黑洞，黑洞不是在宇宙里吗？数字怎么也有黑洞呢？查阅资料才有了不够深入的认识……我想，这些内容，我看得有趣，学生应该也会觉得有趣吧！这节课的教学，给我如下的启示：

一、教学相长，备课的过程也是老师学习的过程。回想这次备考的过程，其实主要是我学习的过程，回文数、走马灯数、数字黑洞，这些名词我之前几乎没有听过，数学文化方面的知识太过欠缺，需要不断的学习充电。

二、数学文化走进课堂，让课堂更有韵味。找规律本身比较有趣，再加上走马灯数，数字黑洞等这些学生闻所未闻的数学文化，让课堂更有趣，更灵动。数学文化教育要求我们教师不仅要注重数学知识的教学，更要注重学生数学情感的培养、数学鉴赏力的提高和愉悦的数学学习体验。

三、数学与文学的融合，让数学教学更生动。在回文数的介绍中，顺带介绍了回文诗，回文对联，不但让学生领略了我们汉语的妙趣横生，同时也形象生动的介绍了回文数，正念、反念都一样，学生印象深刻。在今后的教学中，也要有意识加强其他学科与数学的融合，引领孩子学会融会贯通。

四、创造性的作业设计，让学习延伸到课外。本节课后，我设计了一个长周期阅读实践作业，让学生利用国庆七天小长假搜集资料，进行阅读，进一步了解走马灯数、黑洞数的有关数学文化知识，并利用今天学习的方法找一找三位数的黑洞数，五位数有没有黑洞数等等。要求学生以数学小报的形式来呈现学习效果。事实证明，孩子们对这个作业兴趣浓厚，最终的呈现的作品也非常不错。

没有完美的课堂，本节课也存在不足之处：

一、教师引导的语言还不够简练准确，尤其在引导学生归纳概括发现的规律时，语言过于繁琐，导致学生的语言也比较繁琐，表达不够清晰准确。细细想来，是平时在教学中让学生说得不够多，指导不够到位，长年累月就造成了这样的弊端，今后一定要在培养学生的数学表达能力上多花时间。

二、课堂节奏略快，反应慢的孩子费劲。由于本节课内绒比较多，在小组合作寻找神秘四位数时，有一半学生找到时，我就叫停，没有耐下性子等待那些比较慢的小组。这里反映出来的，其实是小组合作学习效率不高的问题。这源于我上课时多半喜欢单独行动，让学生合作学习的时候比较少，所以学生之间缺乏默契，缺少合作的意识和方法，导致效率低下。这也是我今后需要改进和不断探索的方面。