爱因斯坦质能方程教学释疑
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摘 要：质能方程是中学物理比较难以理解的一个重要方程。文章从质量和能量的概念入手，解答了理解质能方程过程中常遇到五个疑问。
关键词：质能方程 质量 能量 教学释疑
质能方程E=mc2 是爱因斯坦1905年发表狭义相对论时提出的，被认为是狭义相对论的基础，也奠定了新的时空观。爱因斯坦质能方程是讨论核聚变、核裂变的能量来源与质量亏损现象时，都会运用到的一个重要方程。但由于教材对爱因斯坦质能方程的讲解较少，加之学生对质量、能量的概念理解较浅、较偏，造成教学中学生对爱因斯坦质能方程的理解产生诸多疑惑。
疑惑一：爱因斯坦质能方程E=mc2 是不是表明质量就是能量，能量也就是质量呢？
疑惑二：在核反应过程中，亏损的质量转化为能量了吗？
疑惑三：亏损的质量没有转化为能量，那么核反应中增加的动能是哪来的？
疑惑四：根据爱因斯坦质能方程E=mc2，γ光子有能量就应该有质量，这与γ光子质量数为零相矛盾吗？
疑惑五：爱因斯坦质能方程是一个普遍适用的定律吗？
要回答对爱因斯坦质能方程E=mc2理解中常见的这几点疑惑，必须首先正确理解方程中的两个核心概念——质量m与能量E。
概念一：质量
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中首先提出质量概念，但由于受当时物质观（认为物质是由一个个不可分割的“刚性原子”组成的）的影响，他认为：“物质的数量（质量）是物质的度量并等于密度同体积的乘积。”再后来，人们认识到质量是衡量物体惯性的大小和物体间引力的大小的物理量，提出惯性质量和引力质量的概念。质量的概念虽然有所丰富和完善，但一直坚持两个原则：一是只有实物粒子组成的物体才有质量。二是质量是物体本身的一种属性，不随物体的形状、状态及位置的变化而改变。电场、磁场、引力场等以“场”的形态存在的特殊物质，由于不是由实物粒子组成的，没有惯性，认为是没有质量的。
爱因斯坦的狭义相对论建立的质量观否定了经典力学质量观坚持的两个原则。爱因斯坦质能方程指出质量与能量的对应关系，有质量就有对应的能量，有能量就有对应的质量。场具有能量，当然也就有对应的质量。所以质量不是物体所含物质的多少，质量只有物质的一个属性，而不是全部。物体运动时的质量与静止的质量是有差别的，满足。其中是物体静止时的质量，称为静质量；m是物体以速度v运动时的总质量，包含静质量和动质量。表明质量是随运动状态的变化而变化的。
爱因斯坦质能方程中的质量是广义的质量，包含静质量和各种能量中所对应的动质量。在核反应中，质量亏损，实则指物体的静质量减少了，但动质量增加了，总质量并没有发生变化，满足质量守恒定律。如果我们从经典力学的质量观理解，认为质量就只是静质量，就会得出在核反应过程中质量不守恒的错误结论。
概念二：能量
能量是物理学的基本概念之一，从经典力学到相对论、量子力学和宇宙学，能量总是一个核心概念。一切物体都具有能量，能量是衡量物体做功本领大小的物理量。根据物质不同的运动形式和不同的相互作用方式，把能量分成不同的形式的能量。有宏观物体的机械能、内能、电势能等，也有微观粒子之间的电磁能、核能等。
静止质量为m0的物体以速度v运动时，所具有的能量为多少呢？我们可以通过以下推导得出。将公式用二项式定理展开为。略去高次项，可得：。化简后可得：。即运动物体具有的能量E=E0+EK。其中E0=m0c2 称为物体的静能，静能指物体静止时具有的总能量，包括分子动能、分子势能，使原子与原子结合在一起的核能等等。静能和动能是可以相互转化的，核聚变和核裂变所释放的能量就是物质静能转化为新核子动能和各种辐射能。
清晰了以上概念，就很容易破解质能方程教学过程中遇到的上述疑惑。
解惑一：由以上质量、能量概念可知，质量和能量是物质的两个不同属性，是两个不同的物理量，质量是物体惯性的量度，能量是物体运动的量度，正如是一币硬币的正反面，正反面都是体现硬币的价值，但正反面是不等同的。爱因斯坦质能方程不是表明质量就是能量、能量就是质量，只是揭示了质量与能量的对应关系，凡是有质量的物体一定具有能量、凡是有能量的物体一定具有质量。
解惑二：以一个负电子与一个正电子湮灭成一对光子即为例进行分析，正电子和负电子静质量相等，用m表示，生成光子的频率用ν表示。由质能方程计算出光子的动质量后会得到：2m=2。此等式表明正负电子亏损的静质量转化为光子的动质量。我们之所以亏损的质量转化为能量的错误认为，主要有二个方面的原因。一是错误理解质量的概念，认为质量就是静质量，不知道质量包含了静质量和动质量两部分。亏损的是静质量，如果考虑到各种场中蕴藏的动质量，质量仍然是守恒的。二是静质量减小了，而能量却增加了，且满足ΔE=Δmc2 的关系。如果在反应中，质量亏损了，能量也减少了，就不会有质量转变为能量的想法了。
解惑三：由能量的概念可知，物体的能量包括静能和动能。在核反应中，反应后生成物的总动能大于反映前的参与物的总动能，这部分增加的动能不是亏损的质量转化的，而是物体的部分静能通过反应转变为动能。以上述正负电子湮灭成一对光子为例，2m=2，等式两边同时乘c2得，2mc2=2hν。由质能方程可知，2mc2是正负电子反应前的静能，2hν是一对光子的能量，此式表明，核反应过程中能量仍然是守恒的。
解惑四：不矛盾。γ光子的频率假设为ν，那么就具有hν的能量，根据质能方程，γ光子就具有hν/c2的质量，当然这里的质量指的是动质量，所以γ光子是有质量的。而说γ光子质量数为零，这里的质量是指静质量，γ光子是不可能静止的，所以静质量为零是正确的。
解惑五：是的，无论是微观世界还是宏观世界，质能方程都适用。我们之所以在计算核能时才考虑到质量与能量的对应关系，应用质能方程，是因原子核中核子间存在着非常强的核力，当原子核受激发而导致核子间平均距离发生变化时核力就会做功，在核反应中释放或吸收能量。而能量的释放或吸收都会导致原子核质量的变化。而这种质量变化对于核子质量而言是显著的、不可忽略的。所以在核反映中，我们要考虑质量亏损，要应用质能方程。
而在日常生活中，也有着能量的转化和转移，根据质能方程也应该伴随质量的变化。比如摩擦生热，由于两个物体发生相互摩擦，致使分子与分子碰撞加剧，分子平均动能增加，根据质能方程，分子的平均质量也对应增加，物体的总质量也应该增加了。但考虑到分子在一般情况，平均速率为105m/s左右，而光的速率为3×108m/s，质量的变化的相对值非常小，完全可以忽略不计。这和研究微观问题时不考虑万有引力作用的道理是一样的。
参考文献
（1）王俊．浅谈对质能方程的理解．中学物理，2015（10）
（2）唐衡发．对“质能方程”的理解．中学物理教学参考，2005（5）
（3）陶成龙．引导学生越过理解质能方程的三个误区．中学物理教学参考，2004（6）