一、数学解题策略的优选

甲老师以问题情境“如何判断圆与圆的位置关系?”揭开本节课的序幕，引导学生给出三种不同解法，法一：先画图，观察两圆的位置关系，但不可能精确作出图象，引出法二：联立二元二次方程组，计算出的范围，看看有没有公共部分。在计算过程中发现计算量太大，迫使学生积极思考，寻找新的解决途径，得出法三：通过计算圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系。紧接着对三种策略进行总结分析，得出用几何法处理最简单的最佳方案。

感想：解题方法策略的选择反应了教师对教材解读的深浅，通法通解的发掘实施能起到强化双基的示范性作用。甲老师针对教学目标、知识点、学生的学情，遵循由浅入深，由易到难的原则，通过一题多解，多角度熟悉知识点；一题多变，多方位挖掘解法共性；一题多思，多视角进行归纳总结，这样既注重了结果，又保证了质量，也将例题的效应最大发挥。同时每节数学课涉及到的已学知识点、已学方法往往会很多，如何有机整合这些知识点，引导学生观察比较，抽象概括，构建知识网络，鲜明的反映出教学目标？甲老师关键就是抓住“教学目标”这条“主线”，“主线”扣紧了，起转承接、轻重缓急就能落在实处，课堂教学的动感和韵律也就自然而然显现出来。

二、数学思想方法的渗透

乙老师以求解四组二元二次方程组为开场，在让学生切身感受到解题艰难后，逐步引导学生联想：对上述问题，除了从方程组角度分析问题，还可以从什么角度思考？从而引出解决圆与圆的位置关系的第二种角度“形的角度”，第一次实现了“数→形”的转化。紧接着讲解如何“根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系”，又实现了“形→数”的转化，同时又将初中已学的“圆与圆的位置关系”与高中阶段的内容进行比对，加深学生对数形结合思想的理解。课堂最后再次回到处理含参二元二次方程组，再现了“数→形”的转化。首尾呼应，让数形结合的数学思想像一条河流，流淌在学生的心田。

感想：数形结合思想是中学数学的重要思想之一，它渗透在高中数学的各个章节。乙老师的这种处理手法让学生理解到“以形助数，有利于加深对问题本质的认识，从而寻找到合理的解题思路”。同时更让学生明白：要避免过分依赖图形的直观性，用图形替代必要的逻辑推理，这样会导致解题过程表述不清。在不断的数形互化中，学生深刻理解了数形结合的思想，并总结出快速找到解题思路的捷径：借助于数形结合寻找解题思路，再用代数的方法进行求解，可以较好的优化解题思路，使解题快速简便、直观易懂，提高分析问题、解决问题的能力。

三、高效的课堂调控

甲老师在处理教学情境“如何判断圆与圆的位置关系?”时，给出如下问题串：

问题1.你打算怎样确定圆与圆的位置关系？

问题2.在刚才给出的三种方法中，哪种方法较好？

问题3.如何根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系？

问题4.你能总结根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系的步骤吗？

问题5.你能否从形的角度思考这个问题？

通过一系列开放式的问题串设计，给学生提供了自由想象的空间，使学生不仅可以从“形”的角度直接探索圆与圆的位置关系，更能从“数”的角度引发思考，转化为“解二元二次方程组”的问题，问题的解决自然水到渠成。

感想：数学知识是在人类的思维活动中产生的，而思维活动总是在提出问题和解决问题的过程中进行的，因此发现问题就成为解决问题的起点。遵循这一规律，在数学知识的教学中，要创设问题情境，精心设计出系列问题，巧设悬念，层层深入，以此来诱发学生强烈的求知欲望，让学生在困惑、紧张、兴奋的情境中不仅了解学习的知识“是什么”，更要知道“为什么”、“怎么想到的”等一系列问题。在教学过程中，教师充满智慧的课堂组织与控制，理清了数学知识的来龙和去脉，让学生进行深层次思考，找出学习盲点。组合式、结构化的问题串，使得教学过程简捷明快，整体感强。学生细想之后会有浴火重生之后的豁然开朗之感，会有发自内心深处的感叹：数学其实很有味，课堂本来很简约。

四、教师的个人魅力

甲老师在学生正确回答问题后进行的多维评价：“你回答的很精彩，可以看得出你的数学功底比较深厚”“你的思维很严密” ……

乙老师 “你说的观点很有创见，非常可贵，能再往下想一想吗？”“回顾这节课的研究过程，我们是从哪些方面研究这个问题的？”……

感想：人们常说：教学是一门艺术，谁能将它演绎得好，就能抓住学生的心。对学生回答问题或对其课堂表现进行评价时课堂教学必不可少的环节，两位教师课堂教学评价语言的魅力深深地令我折服。现代教育提倡多鼓励、多表扬和多肯定学生，帮助学生享受成功的喜悦，树立深入学习和研究数学的信心，在课堂上用我们欣赏的眼光、赞赏的话语去激励学生，只要用心去做我们是能办到的。

五、几点思考：

1．我们的一轮复习课型中对于知识点梳理的处理，能否让每个学生掌握本节课的重、难点，能否让学生对所学内容在高考中的地位做到心中有数？

2.我们的教案设计能否前瞻性的为后面教学中将遇到的难点提前埋设一些伏笔，增加阶梯，方便化解今后遇到的难点？

3.怎样更好的处理课堂各个环节，坚决突出了学生的主体地位？怎样更好地针对学生的课堂表现适时作出准确的评价和灵活的应对？

4.对学生的学法指导能否更具有针对性？能否让学生在智力及非智力方面都能逐步提高？

5. 本节课例、习题能否再次精选，是否有遗漏知识，能否补全？让我们在这一轮教学中留下的遗憾变成下一轮教学的欣慰？

江阴市成化高级中学 黄晓勇