學校

澳門中華總商會附設青洲中學

班級

初一丙

執教

老師

黃晉諾

指導內師

楊同官

學科

數學

課題

8.3實際問題與

二元一次方程組

日期

2024/4/30

課時

40分鐘

活

動

目

標

知識和技能:

1.經歷用二元一次方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有

多個未知數的問題的有效數學模型，培養學生的數學應用意識；

2.能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組；

3.學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意並正確作答；

過程和方法:

1.透過閱讀，引導學生進行觀察和猜想，培養邏輯思維及的能力。

情感、態度與價值觀:

1.培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，形成解決實際問題的一般性策略，感受數學文化，從而增加學生的問題解決和數學建模能力。

基本學力要求

項目編號

本年級可達致的目標

A－2－8

掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組；瞭解二元一次方程組的圖解法；

A－2－9

能根據具體問題中的數量關係，列出二元一次方程組並求解；能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

學情

分析

這節課是人教版七年級下冊第八章第三節第一課時，學生在前一單元已學習了消元的兩個方法，本章主要聚焦於如何將實際問題中的數量關係轉化為二元一次方程組。例題分析與講解時根據學生的實際情況，為學生構造恰當的探索、研究、交流的空間，引導學生學會「逐步抽象」，將實際情景中的數量關係抽象出來，使學生分析問題和解決問題的能力通過這一具體化的途徑得以提高，加深對數學模型的認識。

受閱讀能力和分析能力的限制，如何從實際背景中提取數學資訊，並轉化成數學語言，對學生來說是個難點。本課節涉及的問題都含有兩個未知數，包含兩個等量關係，列出兩個二元一次方程，數量關係比一元問題複雜，需要學生更認真，嚴謹地分析問題。

重點難點

分析

重點：

1. 讓學生經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程，確定解題策略，抓住實際問題的

等量關係建立方程組模型，探究用二元一次方程組解決實際問題；

難點：

1. 實際問題與二元一次方程組的轉換；

2. 在探究過程中分析題意，找出等量關係後正確地建立方程組；

回顧舊知

1.      回顧舊知

重温第一段內容，如何利用一元一次方程解決實際問題。

問題1  初一丙班有30名同學，有18名男生，請問初一丙班有多少名女生呢?

重温列方程組解應用題的5個步驟：

(1)仔細審題      (2)設未知數      (3)列方程組      (4)解方程組       (5)回答問題

探究新知

1.      探究新知

問題2  小雲幫媽媽到超市買芒果和蘋果，共買了10個，請問小雲分別買了多少個芒果及蘋果。

師生活動:請學生審題，找出題目的未知量。

學生在設未知數時會發現問題2中含有兩個未知數。

x+y=10

在只有一條二元一次方程的情況下，學生不能計算出問題的解，因此老師會給予更多資訊。

每個芒果售價為10元，每個蘋果為2元，一共買了60元

師生活動:引導學生根據這個等量關係，推出第二條二元一次方程10x+2y=60

因此說明用一元一次方程和二元一次方程解決實際問題，當中解題步驟是一樣的。

我們可以用同樣的步驟去解決實際問題二元一次方程組。

新課內容(一)

1.      創設情境

前面我們結合了實驗問題，嘗試用方程組表示問題的條件及如何解方程組，此題我們繼續探究如何用方程組解決實際問題。

問題3   養牛場原有30隻大牛和15隻小牛，1天約需飼料675kg；一週後又購進12隻大牛和5隻小牛，這時1天約需飼料940kg。 飼養員李大叔估計平均每隻大牛1天約需飼料18至20kg，每隻小牛1天約需要飼料7至8kg。請你計算檢驗李大叔的估計是否正確？

2.      仔細審題，弄清題意，深度思考

1.讓學生找出題目中的關鍵語句，並能將題目中的各條件有效聯繫起來；

【提問一】如何理解「計算檢驗他的估計」這句話?

師生活動:學生自由發言，體會對於估算的結果要通過精確求值來檢驗，理解要想檢驗估計是否準確，需求出大牛，小牛1天所需的飼料。

2.讓學生嘗試將題目中給出的條件轉化成數學語言或數學運算式；

【提問二】題目有哪些已知量，哪些未知量?有幾個等量關係?我們可以用表格表示這些數據嗎?

師生活動:學生充分讀題，可以適當討論，教師引導師生關注有兩個未知數，兩個等量關係。

3.      分析題目，列出主要解題思路

【提問三】如何解決這一問題?

師生活動:學生依據發現的等量關係，建立方程組:設每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料x kg和y kg。根據兩種情況的飼料用量，可找出相等關係；

原有大牛1天飼料量+原有小牛1天飼料量=675kg

調整後大牛1天飼料量+調整後小牛1天飼料量=940kg

4.      完整解題過程

解：設平均每頭大牛和每頭小牛1天分別約需用飼料x kg和y kg，依題意列方程組得：

解這個方程組，得

【提問四】飼養員的估計正確嗎?

師生活動:學生對比計算結果和李大叔的估計，得到結論，每頭大牛1天需飼料20 kg，每頭小牛1天需飼料5 kg。飼養員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計不正確。

5.      小結

【提問五】同學們，我們在解決完探究活動1的問題後，再重新思考一下，大家能總結出用方程組解決實際問題的一般步驟嗎？

列方程組解應用題的5個步驟：

(1)仔細審題      (2)設未知數      (3)列方程組      (4)解方程組       (5)回答問題

方程組解應用題的核心思想：

新課內容(二)

1.      創設情境

問題4  A地到B地的航線長9750km，一架飛機從順風飛往B地需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h，求飛機無風時的平均速度與風速。

2.      仔細審題，弄清題意，深度思考

引導學生找出題目的關鍵。

【提問一】同學們閱讀題目，找出題目未知量及已知量。

師生活動:邀請學生回答題目未知量及已知量。

【提問二】問題4提到幾個關鍵詞，例如速度，時間，順風，逆風等。在大家的記憶中，有學過哪些公式是和這樣詞語有關的嗎?

師生活動:邀請學生寫出三條公式的答案。

3.     分析題目，列出主要解題思路

假設飛機無風時平均速度為x h/km，風速為y h/km

【提問三】利用三條公式，我們可以在當中找到有哪些等量關係?根據這些等量關係，和同學一起討論列出方程組。

師生活動:學生討論後，邀請學生上台寫出方程組。

4.      完整解題過程

解：設平均速度為x h/km，風速為y  h/km

【提問四】解方程組得出解後，可以總結出問題的答案嗎?

師生活動:總結飛機無風時的平均速度與風速。

總結

總結

師生活動:教師引導學生回顧如何分析數量關係，發現等量關係，選擇適當的未知數和列出方程組，並用下面的圖片說明列方程解決實際問題的一般步驟。

1.      本節課主要利用二元一次方程組解決實際問題。

2.      主要思想方法是方程思想，將實際問題轉化為二元一次方程組。

3.      解題步驟：(1)仔細審題 (2)設未知數 (3)列方程組 (4)解方程組 (5)回答問題

4.      注意的問題:

 (1)注意審題，用語言或式子表示題目中的數量關係；

 (2)解方程組時選擇適當的方法；

 (3)按要求寫出答案。

5.      方程組解應用題的核心思想：

活動過程

完成練習：

列出問題的方程組，不用求解

(1)一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶。大盒和小盒每盒各裝多少瓶?

(2)某生產車間有60名工人生產太陽眼鏡，1名工人每天可生產鏡片200片或鏡架50個。應如何分配工人生產鏡片和眼鏡架，才能使生產的產品正好配套?

(3)某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張20元，如果40名學生購票時恰好用去420元。甲乙各買了多少張?

活動資源

教案、配套練習紙、白板、課件PowerPoint