《用空间向量研究距离问题》教学设计

江阴市成化高级中学   张龙伍

一、教材分析

在向量坐标化的基础上，将空间中点到线、点到面、两条平行线及两平行平面角的距离问题，首先转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决空间距离问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。

二、教学目标

1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题；

2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用；

3.能利用投影向量得到点到直线、点到平面的距离公式，结合一些具体的距离问题的解决；

4.归纳用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，提升直观想象、数学运算等素养.

三、教学重点与难点

重点：点到直线的距离的向量表示与点到平面的距离的向量表示.

难点：点到在线的距离、点到平面的距离、两条平行直线之间的距离、直线到平面的距离之间的相互转化.

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